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Matemáticas 3.º ESO · Gráficos estadísticos con hoja de cálculo

Gráficos de líneas, diagramas de tallo y hojas y cartogramas

Objetivo: Al terminar, sabrás interpretar gráficos de líneas (series temporales), construir e interpretar diagramas de tallo y hojas, leer cartogramas y crear gráficos con una hoja de cálculo.

Explicación

Gráficos de líneas: series temporales

Cuando una variable se mide a lo largo del tiempo (cada mes, cada año…) se usa un gráfico de líneas: el tiempo va en el eje horizontal, la variable en el vertical, y los puntos se unen con segmentos.

Lo que se lee en él: la tendencia (sube, baja, se mantiene), los máximos y mínimos, los cambios bruscos y, si hay dos líneas, cuál es mayor en cada momento y cuándo se cruzan.

Diagrama de tallo y hojas

Sirve para pocos datos (unos 15–50) de dos cifras:

El tallo es la cifra de las decenas; la hoja, la de las unidades.
Se escriben los tallos en columna y, a la derecha de cada uno, sus hojas ordenadas de menor a mayor.

Por ejemplo, 34, 37 y 39 se escriben en una sola fila: tallo 3 | hojas 4 7 9.

Ventajas: no se pierde ningún dato (se pueden reconstruir todos), quedan ordenados y, girado, se ve la forma de la distribución como en un histograma.

Cartogramas

Un cartograma es un mapa en el que cada región se colorea según el valor de una variable (densidad de población, temperatura, renta…), con una leyenda que dice qué intervalo corresponde a cada color. Permite ver de un vistazo cómo se reparte en el territorio: zonas con valores altos, zonas con valores bajos, contrastes entre regiones vecinas. Para leerlo, mira siempre la leyenda: los colores representan intervalos, no valores exactos.

Gráficos con hoja de cálculo

En una hoja de cálculo (Excel, LibreOffice Calc, Hojas de cálculo de Google):

Escribe los datos en dos columnas (por ejemplo, mes y temperatura) con una fila de títulos.
Selecciona los datos, incluidos los títulos.
Insertar → Gráfico y elige el tipo: líneas (series temporales), columnas o barras, sectores…
Pon título y nombre a los ejes; revisa que el eje vertical empiece en 0 si son barras.

La hoja hace el dibujo, pero la elección del gráfico es tuya.

Puntos clave

Series temporales → gráfico de líneas: tendencia, máximos, mínimos y cambios bruscos.
Tallo y hojas: tallo = decenas, hojas = unidades ordenadas; no se pierde ningún dato.
Cartograma: mapa coloreado por intervalos de una variable; hay que leer la leyenda.
Con hoja de cálculo: seleccionar datos → Insertar → Gráfico → elegir tipo, título y ejes.

Errores frecuentes

ErrorEn el tallo y hojas, escribir las hojas sin ordenar o olvidar un tallo que no tiene hojas.
Cómo corregirloOrdena las hojas de cada fila y escribe todos los tallos intermedios, aunque se queden vacíos: así se ve bien la forma.
ErrorUsar un gráfico de líneas para datos que no siguen un orden temporal (por ejemplo, deporte favorito).
Cómo corregirloLas líneas unen momentos consecutivos. Para categorías, usa barras.
ErrorLeer un cartograma como si cada color fuera un valor exacto.
Cómo corregirloCada color es un intervalo de la leyenda: «entre 40 y 45 años», no «43 años».

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Un año de temperaturas en Madrid gráfico (serie temporal)
El gráfico muestra la temperatura media de cada mes en Madrid (valores aproximados de un año típico). a) ¿Qué mes es el más caluroso? ¿Y el más frío? b) ¿Cuántos grados sube la temperatura media de abril a julio? c) ¿En qué meses supera los 20 °C? d) Describe la tendencia a lo largo del año.

Resolución
a) El más caluroso, julio (unos 25,6 °C); el más frío, enero (unos 6,3 °C). b) De 12,9 °C a 25,6 °C: $25{,}6 - 12{,}9 = 12{,}7$ °C. c) Junio, julio, agosto y septiembre. d) La temperatura sube de enero a julio, se mantiene alta en julio y agosto y baja de agosto a diciembre. La subida más brusca es de mayo a junio (unos 5,5 °C).
Ejemplo 2. Las edades del club de senderismo numérico (tallo y hojas)
Estas son las edades de los 24 socios de un club de senderismo de la sierra de Guadarrama:

34, 52, 28, 41, 63, 37, 45, 19, 56, 48, 33, 61, 42, 27, 39, 50, 44, 58, 36, 47, 31, 67, 43, 25

a) Haz un diagrama de tallo y hojas. b) ¿Cuál es la edad mínima y la máxima? c) ¿Cuántos socios tienen entre 40 y 49 años? d) ¿Qué ventaja tiene este diagrama frente a una tabla agrupada en intervalos de 10 años?

Resolución
a) Tallos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (decenas). Ordenamos las unidades de cada fila:

Tallo Hojas

1 9

2 5 7 8

3 1 3 4 6 7 9

4 1 2 3 4 5 7 8

5 0 2 6 8

6 1 3 7

b) Mínima: 19 años (tallo 1, hoja 9). Máxima: 67 años. c) Fila del 4: 7 hojas → 7 socios. d) Vemos lo mismo que con la tabla agrupada (cuántos hay en cada decena; la fila más larga es la de los 40) sin perder ningún dato: podemos saber la edad exacta de cada socio.
Ejemplo 3. Un cartograma de Madrid lectura de un cartograma
Un cartograma de los 21 distritos de la ciudad de Madrid está coloreado según la edad media de sus habitantes (datos inventados). Leyenda: verde claro, menos de 42 años; verde medio, de 42 a menos de 45; verde oscuro, 45 o más. En el mapa, los distritos del centro y del norte (Centro, Chamberí, Salamanca, Retiro, Chamartín) aparecen en verde oscuro, y los del sureste (Vicálvaro, Villa de Vallecas) y el noreste (Barajas), en verde claro. a) ¿Qué información da el mapa sobre Chamberí? ¿Se puede saber su edad media exacta? b) ¿Qué conclusión general se saca? c) ¿Por qué aquí es mejor un cartograma que un diagrama de barras con 21 barras?

Resolución
a) Que su edad media es de 45 años o más; no se sabe el valor exacto, solo el intervalo. b) En este mapa, los distritos centrales tienen una población de más edad que los de la periferia este y sureste. c) Porque el mapa muestra dónde están los distritos: se ven de un vistazo las zonas de valores altos y bajos y si los distritos vecinos se parecen. Un diagrama de barras daría los valores, pero no la situación geográfica.

Tallo	Hojas
1	9
2	5 7 8
3	1 3 4 6 7 9
4	1 2 3 4 5 7 8
5	0 2 6 8
6	1 3 7

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
El gráfico muestra los viajeros anuales (en millones) de una línea de Cercanías de Madrid entre 2017 y 2023 (datos inventados). a) ¿Qué año hubo más viajeros? b) ¿Qué ocurrió en 2020? Calcula el porcentaje de bajada respecto a 2019. c) ¿Se recuperó la cifra de 2019 al final del periodo?

Ver solución
a) 2019 (52 millones). b) Bajó a 30 millones, un 42,3 % menos (aprox.). c) No del todo: 51 millones en 2023.
a) 2019, con 52 millones. b) Cayó bruscamente a 30 millones: $\dfrac{30 - 52}{52} \approx -0{,}423$ → una bajada de aproximadamente el $42{,}3\ \%$ (en 2020 hubo confinamiento por la pandemia). c) En 2023 hay 51 millones: casi, pero no del todo.
2. Fácil
Número de aciertos (de 50 preguntas) de 20 alumnos en un concurso de cultura general:

38, 42, 29, 45, 33, 47, 40, 36, 49, 31, 44, 38, 27, 41, 35, 46, 39, 43, 32, 48

a) Haz el diagrama de tallo y hojas. b) ¿Cuál es el menor y el mayor número de aciertos? c) ¿Cuántos alumnos acertaron 40 o más?

Ver solución
b) 27 y 49. c) 10.
a)

Tallo Hojas

2 7 9

3 1 2 3 5 6 8 8 9

4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b) Mínimo 27; máximo 49. c) Fila del 4: 10 alumnos.
3. Media
En un cartograma de las comunidades autónomas coloreado según el porcentaje de superficie cubierta por bosque, la leyenda tiene cuatro tonos de verde: menos del 20 %, del 20 % a menos del 35 %, del 35 % a menos del 50 % y 50 % o más. a) Si una comunidad aparece en el segundo tono, ¿qué sabes de ella? b) ¿Puedes ordenar dos comunidades que tienen el mismo color? c) Propón otra variable que se pueda representar con un cartograma de los municipios de la Comunidad de Madrid.

Ver solución
a) Entre el 20 % y menos del 35 % de su superficie es bosque. b) No: están en el mismo intervalo. c) Por ejemplo, la población, la densidad de población o la edad media de cada municipio.
a) Su porcentaje de bosque está en $[20, 35)$ %: no sabemos el valor exacto. b) No: el color solo dice el intervalo; dentro de él, cualquiera puede ser mayor. c) Respuesta abierta: densidad de población, edad media, número de centros educativos por habitante, temperatura media… cualquier variable que tome un valor en cada municipio.
4. Media
En una hoja de cálculo tienes, en las celdas A1:B13, los meses (columna A) y las temperaturas medias de Madrid (columna B), con títulos en la fila 1. a) Escribe los pasos para hacer el gráfico. b) ¿Qué tipo de gráfico elegirías y por qué? c) La hoja propone un gráfico de sectores. ¿Por qué no es adecuado?

Ver solución
a) Seleccionar A1:B13 → Insertar → Gráfico → Líneas; poner título y nombre de los ejes. b) Líneas: es una serie temporal. c) Los sectores son para repartos de un todo; las temperaturas no son partes de un total.
a) Seleccionar el rango A1:B13 (con los títulos) → menú Insertar → Gráfico → elegir Líneas → añadir título («Temperatura media mensual en Madrid») y nombres de los ejes (mes, °C). b) Líneas, porque la temperatura cambia a lo largo del tiempo y los meses son consecutivos. c) Un gráfico de sectores muestra qué parte del total es cada categoría; sumar las temperaturas de todos los meses no tiene sentido, así que el «total» no significa nada.

Tallo	Hojas
2	7 9
3	1 2 3 5 6 8 8 9
4	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Para practicar más

1. Fácil
Una heladería de Malasaña ha vendido estos helados (en cientos) de marzo a octubre: marzo 12, abril 18, mayo 26, junio 38, julio 47, agosto 44, septiembre 30, octubre 16. a) Dibuja el gráfico de líneas (mes 3 = marzo, …, 10 = octubre). b) ¿Entre qué dos meses consecutivos aumentaron más las ventas? c) Describe la tendencia.

Ver solución
b) Entre mayo y junio (+12 cientos). c) Suben de marzo a julio, máximo en julio, y bajan hasta octubre.
a) Puntos $(3, 12)$ , $(4, 18)$ , $(5, 26)$ , $(6, 38)$ , $(7, 47)$ , $(8, 44)$ , $(9, 30)$ , $(10, 16)$ unidos con segmentos. b) Aumentos: $+6$ , $+8$ , $+12$ , $+9$ : el mayor, de mayo a junio (1200 helados más). c) Las ventas suben de marzo a julio (máximo: 4700 helados), bajan un poco en agosto y caen con fuerza en septiembre y octubre.
2. Media
Tiempos, en segundos, de 18 alumnos en una carrera de 400 m:

72, 68, 85, 91, 77, 64, 80, 73, 88, 69, 75, 82, 79, 93, 71, 66, 84, 78

a) Haz el diagrama de tallo y hojas. b) ¿Cuál fue el mejor tiempo? ¿Y el peor? c) ¿Cuántos alumnos bajaron de 75 s?

Ver solución
b) Mejor 64 s; peor 93 s. c) 7.
a)

Tallo Hojas

6 4 6 8 9

7 1 2 3 5 7 8 9

8 0 2 4 5 8

9 1 3

b) El mejor tiempo es el menor: 64 s; el peor, 93 s. c) Menos de 75 s: fila del 6 completa (4) y, en la del 7, las hojas 1, 2 y 3 (3): 7 alumnos.
3. Media
El gráfico muestra los viajes mensuales (en miles) en bicicleta pública y en patinete compartido en un barrio durante un año (datos inventados). a) ¿En qué mes hubo más viajes en patinete? b) ¿En qué meses hubo más viajes en patinete que en bici? c) ¿Qué ocurre en los dos en agosto? ¿Por qué crees que pasa?

Ver solución
a) Julio (50 000). b) Julio, agosto y septiembre. c) Bajan mucho los dos: mucha gente está de vacaciones fuera de Madrid.
a) El punto más alto de la línea de patinetes está en julio (mes 7): 50 000 viajes. b) La línea de patinetes está por encima de la de bicis en los meses 7, 8 y 9 (julio, agosto y septiembre). c) Las dos líneas caen en agosto (bici 25 000, patinete 30 000): muchos vecinos se van de vacaciones y hay menos desplazamientos al trabajo o a clase.
4. Media
Contesta brevemente: a) ¿Qué ventaja tiene un diagrama de tallo y hojas frente a un histograma? ¿Y qué inconveniente con 500 datos? b) ¿Qué gráfico usarías para mostrar la densidad de población de cada provincia de España? c) Para mostrar la evolución del precio del abono transporte de los últimos 10 años, ¿qué gráfico elegirías en la hoja de cálculo?

Ver solución
a) No se pierde ningún dato; con 500 datos sería enorme. b) Un cartograma. c) Un gráfico de líneas.
a) En el tallo y hojas se conservan todos los datos y quedan ordenados; con 500 datos las filas serían larguísimas e ilegibles (mejor un histograma). b) Un cartograma (mapa de provincias coloreado por intervalos de densidad), porque interesa ver cómo se reparte en el territorio. c) Un gráfico de líneas, porque es una evolución en el tiempo.