Recuerda: la palanca

Recuerda

Errores frecuentes

• ErrorMedir los brazos desde un extremo de la barra y no desde el punto de apoyo.

  Cómo corregirloLos dos brazos se miden siempre desde el punto de apoyo hasta donde actúa cada fuerza.

• ErrorMezclar unidades en los brazos (uno en cm y otro en m).

  Cómo corregirloPon las dos distancias en la misma unidad antes de sustituir.

• ErrorClasificar la palanca por la forma del objeto.

  Cómo corregirloFíjate solo en qué elemento queda en medio: el apoyo (1.º), la resistencia (2.º) o la fuerza (3.º).

• ErrorPensar que una palanca de tercer género «no sirve» porque no ahorra fuerza.

  Cómo corregirloLas de tercer género dan precisión (pinzas) o amplitud y rapidez de movimiento (el antebrazo, la caña de pescar).

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. El balancín del parque numérico

   En un balancín del parque del Retiro, Lucía, que pesa 350 N, se sienta a 1,8 m del punto de apoyo. Su hermano Pablo pesa 420 N. ¿A qué distancia del punto de apoyo, al otro lado, debe sentarse Pablo para que el balancín quede en equilibrio?

   Resolución

   El balancín es una palanca de primer género (el apoyo está en medio). Tomamos el peso de Lucía como fuerza y el de Pablo como resistencia: $$F \cdot d_F = R \cdot d_R \;\Rightarrow\; 350 \cdot 1{,}8 = 420 \cdot d_R \;\Rightarrow\; d_R = \frac{630}{420} = 1{,}5\ \text{m}$$ Pablo, que pesa más, debe sentarse más cerca del apoyo: a 1,5 m.

2. Ejemplo 2. La carretilla de la obra situación real (género y cálculo)

   Un albañil lleva en una carretilla una carga de 600 N. El centro de la carga está a 0,5 m del eje de la rueda, y él sujeta los mangos a 1,5 m del eje. a) ¿De qué género es esta palanca? b) ¿Qué fuerza tiene que hacer para levantar los mangos?

   Resolución

   a) El punto de apoyo es el eje de la rueda, en un extremo; la fuerza se hace en los mangos, en el otro extremo; la carga queda en medio: palanca de segundo género.

   b) $F \cdot 1{,}5 = 600 \cdot 0{,}5 \;\Rightarrow\; F = \dfrac{300}{1{,}5} = 200\ \text{N}$.

   Solo tiene que hacer la tercera parte de la fuerza que necesitaría para levantar la carga directamente.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Clasifica estas palancas en primer, segundo o tercer género: a) tijeras; b) cascanueces; c) pinzas de depilar; d) abrebotellas; e) balancín; f) caña de pescar.

   Ver solución

   1.º: tijeras, balancín. 2.º: cascanueces, abrebotellas. 3.º: pinzas de depilar, caña de pescar.

   • Primer género (apoyo en medio): a) tijeras (el eje), e) balancín.
   • Segundo género (resistencia en medio): b) cascanueces (la nuez entre la bisagra y la mano), d) abrebotellas (la chapa entre el apoyo en el borde y la mano).
   • Tercer género (fuerza en medio): c) pinzas de depilar (se aprietan por el centro), f) caña de pescar (una mano en el extremo hace de apoyo y la otra tira en medio; el pez está en la punta).

2. 2. Fácil

   Con una barra de hierro de 1,4 m (alzaprima) queremos levantar una piedra de 900 N. Apoyamos la barra en un ladrillo situado a 0,2 m de la piedra. ¿Qué fuerza hay que hacer en el otro extremo de la barra?

   Ver solución

   150 N

   Brazo de la resistencia: $d_R = 0{,}2$ m. Brazo de la fuerza: $d_F = 1{,}4 - 0{,}2 = 1{,}2$ m. $$F \cdot 1{,}2 = 900 \cdot 0{,}2 \;\Rightarrow\; F = \frac{180}{1{,}2} = 150\ \text{N}$$ (Palanca de primer género.)

3. 3. Media

   Para romper una nuez hace falta una fuerza de 120 N. En un cascanueces, la nuez está a 3 cm de la bisagra y apretamos a 15 cm de la bisagra. ¿Qué fuerza tenemos que hacer? ¿De qué género es?

   Ver solución

   24 N; segundo género.

   $F \cdot 15 = 120 \cdot 3 \;\Rightarrow\; F = \dfrac{360}{15} = 24\ \text{N}$ (las dos distancias en cm, así que no hace falta pasarlas a m). Es de segundo género: la nuez (resistencia) está entre la bisagra (apoyo) y la mano (fuerza).

Para practicar más

1. 1. Fácil

   En un balancín, una niña que pesa 300 N está sentada a 2 m del punto de apoyo. ¿Dónde debe sentarse su amigo, que pesa 400 N, para equilibrarlo?

   Ver solución

   A 1,5 m del punto de apoyo, al otro lado.

   $300 \cdot 2 = 400 \cdot d \;\Rightarrow\; d = \dfrac{600}{400} = 1{,}5\ \text{m}$, al otro lado del apoyo.

2. 2. Media

   Unas pinzas de cocina están unidas por un extremo (punto de apoyo). Las apretamos a 6 cm de ese extremo y sujetan una croqueta a 18 cm. Para que la croqueta no se caiga, las pinzas deben apretarla con 2 N. a) ¿De qué género es la palanca? b) ¿Qué fuerza debemos hacer? c) Si no ahorran fuerza, ¿para qué sirven?

   Ver solución

   a) Tercer género. b) 6 N. c) Para coger cosas con precisión y a distancia (sin quemarnos).

   a) La fuerza (los dedos) está entre el apoyo y la resistencia (la croqueta): tercer género. b) $F \cdot 6 = 2 \cdot 18 \;\Rightarrow\; F = \dfrac{36}{6} = 6\ \text{N}$: hay que hacer el triple de fuerza. c) No ahorran fuerza, pero permiten coger cosas con precisión y a distancia de la sartén.

3. 3. Media

   Los mangos de una carretilla están a 1,2 m del eje de la rueda y la carga se coloca a 0,4 m del eje. Si puedes hacer como máximo una fuerza de 250 N, ¿qué peso máximo puedes transportar? ¿A qué masa corresponde? ($g = 9{,}8$ N/kg)

   Ver solución

   750 N; unos 76,5 kg.

   $250 \cdot 1{,}2 = R \cdot 0{,}4 \;\Rightarrow\; R = \dfrac{300}{0{,}4} = 750\ \text{N}$. Masa: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{750}{9{,}8} \approx 76{,}5\ \text{kg}$.