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Física y Química 3.º ESO · El peso y la caída libre

Recuerda: masa y peso (P = m · g)

Objetivo: Al terminar, sabrás distinguir la masa de un cuerpo de su peso y calcular el peso con $P = m \cdot g$ .

Recuerda

La fuerza gravitatoria

Todos los cuerpos que tienen masa se atraen entre sí: es la fuerza gravitatoria, una fuerza a distancia que siempre es de atracción. Isaac Newton se dio cuenta de que la fuerza que hace caer una manzana es la misma que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra.

Es mayor cuanto mayores son las masas de los cuerpos.
Es menor cuanto más lejos están.

Entre objetos corrientes (dos libros, dos personas) es tan pequeña que no se nota. Solo se aprecia cuando al menos uno de los cuerpos tiene una masa enorme, como un planeta o una estrella. Gracias a ella la Tierra gira alrededor del Sol, la Luna alrededor de la Tierra y nosotros no salimos despedidos al espacio.

Masa y peso

	Masa ( $m$ )	Peso ( $P$ )
¿Qué es?	Cantidad de materia de un cuerpo	Fuerza con que la Tierra (o el astro en el que estemos) atrae al cuerpo
Unidad (SI)	kilogramo (kg)	newton (N)
Se mide con	balanza	dinamómetro
¿Cambia de un lugar a otro?	No	Sí: depende de dónde esté el cuerpo

El peso se calcula con: $P = m \cdot g$

$g$ es la intensidad del campo gravitatorio (o «gravedad») del lugar. En la superficie de la Tierra, $g = 9{,}8$ N/kg: la Tierra tira de cada kilogramo con 9,8 N.
El peso es una fuerza: tiene dirección vertical y sentido hacia abajo (hacia el centro de la Tierra).

Valores aproximados de $g$ :

Astro	Tierra	Luna	Marte	Júpiter
$g$ (N/kg)	9,8	1,6	3,7	24,8

En la calle decimos «peso 50 kilos», pero en física eso es la masa (50 kg); el peso es $50 \cdot 9{,}8 = 490$ N.

¿Por qué $g$ cambia de un astro a otro?

Cada astro atrae a los cuerpos de su superficie con distinta intensidad, según su masa y su tamaño. La Luna tiene mucha menos masa que la Tierra y atrae menos: allí $g$ es unas seis veces menor. Júpiter, mucho más grande, atrae más. Por eso un mismo cuerpo tiene la misma masa en todos los astros, pero distinto peso.

Puntos clave

La masa es la cantidad de materia (kg, balanza) y no cambia de un lugar a otro.
El peso es una fuerza (N, dinamómetro): la atracción gravitatoria del astro sobre el cuerpo.
$P = m \cdot g$ ; en la Tierra, $g = 9{,}8$ N/kg.
En la Luna la masa es la misma, pero el peso es unas seis veces menor.
Todos los cuerpos con masa se atraen (fuerza gravitatoria): más masa, más fuerza; más distancia, menos fuerza.
El peso es proporcional a la masa: la gráfica peso-masa es una recta que pasa por el origen.

Errores frecuentes

ErrorDar el peso en kilogramos.
Cómo corregirloEl peso es una fuerza y se mide en newtons. Si te dan una masa en kg, multiplica por 9,8 para obtener el peso en N.
ErrorPensar que en la Luna (o en el espacio) cambia la masa.
Cómo corregirloLa masa es la misma en todas partes; lo que cambia es el peso, porque cambia $g$ .
ErrorOlvidar pasar los gramos a kilogramos.
Cómo corregirloDivide entre 1000: 250 g = 0,25 kg.
ErrorDecir que en el espacio o en la Estación Espacial «no hay gravedad».
Cómo corregirloLa fuerza gravitatoria actúa a cualquier distancia, aunque disminuye al alejarse. Los astronautas flotan porque caen a la vez que su nave, no porque la Tierra deje de atraerlos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La mochila en la Tierra y en la Luna numérico
Una mochila tiene una masa de 6 kg. a) ¿Cuál es su peso en la Tierra ( $g = 9{,}8$ N/kg)? b) ¿Cuál sería su masa y su peso en la Luna ( $g = 1{,}6$ N/kg)?

Resolución
a) $P = m \cdot g = 6\ \text{kg} \cdot 9{,}8\ \text{N/kg} = 58{,}8\ \text{N}$ .

b) La masa no cambia: sigue siendo 6 kg. El peso sí: $P = 6 \cdot 1{,}6 = 9{,}6\ \text{N}$ , unas seis veces menos que en la Tierra. Por eso los astronautas podían dar grandes saltos en la Luna con trajes muy pesados.
Ejemplo 2. La báscula del baño en la Luna situación real (masa frente a peso)
Una báscula de baño mide en realidad la fuerza con que la empujas (tu peso) y la divide entre 9,8 para mostrarte un número en kilos. Si Laura, de 50 kg de masa, se subiera a su báscula en la Luna ( $g = 1{,}6$ N/kg), ¿qué marcaría? ¿Ha adelgazado Laura?

Resolución
En la Luna su peso es $P = 50 \cdot 1{,}6 = 80$ N. La báscula divide entre 9,8: $80 : 9{,}8 \approx 8{,}2$ . Marcaría unos 8,2 kg.

Laura no ha adelgazado: su masa sigue siendo 50 kg. La báscula está pensada para la Tierra; lo que ha cambiado es su peso.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula el peso en la Tierra de un paquete de yogures de 250 g ( $g = 9{,}8$ N/kg).

Ver solución
2,45 N
$m = 250\ \text{g} = 0{,}25\ \text{kg}$ ; $P = m \cdot g = 0{,}25 \cdot 9{,}8 = 2{,}45\ \text{N}$ .
2. Fácil
Al colgar una bolsa de un dinamómetro, este marca 49 N. ¿Cuál es la masa de la bolsa? ( $g = 9{,}8$ N/kg.)

Ver solución
5 kg
Despejamos la masa: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{49\ \text{N}}{9{,}8\ \text{N/kg}} = 5\ \text{kg}$ .
3. Media
Indica si cada frase habla de masa o de peso y corrige las que usen mal la unidad o el concepto: a) «Peso 55 kilos». b) «En la Luna mi masa sería de 9 kg». c) «Este saco pesa 98 N». d) «El dinamómetro mide la masa».

Ver solución
a) Es la masa (55 kg); el peso es 539 N. b) Incorrecta: la masa sigue siendo la misma; lo que disminuye es el peso. c) Correcta (peso). d) Incorrecta: el dinamómetro mide fuerzas (el peso); la masa se mide con la balanza.
a) Habla de masa: «mi masa es de 55 kg». Su peso es $55 \cdot 9{,}8 = 539$ N. b) Incorrecta: la masa no cambia en la Luna; lo que sería unas seis veces menor es el peso. c) Correcta: el peso es una fuerza y se mide en N (corresponde a una masa de $98 : 9{,}8 = 10$ kg). d) Incorrecta: el dinamómetro mide fuerzas, como el peso. La masa se mide con una balanza.

Para practicar más

1. Fácil
Un coche tiene una masa de 1200 kg. Calcula su peso en la Tierra ( $g = 9{,}8$ N/kg).

Ver solución
11 760 N
$P = m \cdot g = 1200 \cdot 9{,}8 = 11\,760\ \text{N}$ .
2. Fácil
Un astronauta tiene una masa de 70 kg. Calcula su masa y su peso: a) en la Tierra ( $g = 9{,}8$ N/kg); b) en la Luna ( $g = 1{,}6$ N/kg).

Ver solución
a) 70 kg; 686 N. b) 70 kg; 112 N.
a) Masa: 70 kg. Peso: $P = 70 \cdot 9{,}8 = 686$ N. b) Masa: 70 kg (no cambia). Peso: $P = 70 \cdot 1{,}6 = 112$ N.
3. Media
Un robot explorador pesa 370 N en Marte, donde $g = 3{,}7$ N/kg. a) ¿Cuál es su masa? b) ¿Cuánto pesaba en la Tierra ( $g = 9{,}8$ N/kg)?

Ver solución
a) 100 kg. b) 980 N.
a) $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{370}{3{,}7} = 100\ \text{kg}$ . b) La masa es la misma en la Tierra: $P = 100 \cdot 9{,}8 = 980\ \text{N}$ .