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Física y Química 3.º ESO · Composición de fuerzas: la fuerza resultante

Recuerda: la resultante de fuerzas de la misma dirección

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular la fuerza resultante de varias fuerzas que actúan en la misma dirección, con sentidos iguales u opuestos, y la fuerza necesaria para equilibrarlas.

Recuerda

La fuerza resultante

Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas a la vez, forman un sistema de fuerzas. La fuerza resultante $\vec{R}$ es una sola fuerza que produce el mismo efecto que todas juntas.

Fuerzas de la misma dirección

Mismo sentido: se suman sus valores (sus módulos). La resultante tiene la misma dirección y el mismo sentido. $R = F_1 + F_2$

Sentidos opuestos: se restan los módulos (el mayor menos el menor). La resultante tiene el sentido de la fuerza mayor. $R = F_1 - F_2 \quad (F_1 > F_2)$

Si las dos fuerzas opuestas son iguales, $R = 0$ : el sistema está en equilibrio.

Con signos

Con más de dos fuerzas es cómodo elegir un sentido positivo (por ejemplo, hacia la derecha) y dar signo a cada fuerza: $+$ si va en ese sentido y $-$ si va en el contrario. La resultante es la suma con signos: $R = F_1 + F_2 + F_3 + \dots$ Si sale positiva, va en el sentido positivo; si sale negativa, en el contrario.

Fuerza equilibrante

Es la fuerza que hay que añadir para que la resultante sea cero: tiene el mismo módulo y la misma dirección que $\vec{R}$ , pero sentido contrario.

Método gráfico: flechas a escala

También se puede hallar la resultante dibujando:

Elige una escala (por ejemplo, $1\ \text{cm} \leftrightarrow 100\ \text{N}$ ).
Dibuja la primera fuerza como una flecha.
Dibuja la segunda flecha empezando en la punta de la primera, con su sentido; y así con todas.
La resultante va desde el origen de la primera flecha hasta la punta de la última. Mide su longitud y pásala a newtons con la escala.

Resultante y equilibrio

Si la resultante es cero, las fuerzas se compensan: un cuerpo que estaba en reposo sigue en reposo (una lámpara colgada, un libro sobre la mesa).
Si no es cero, el cuerpo cambia su estado de movimiento en el sentido de la resultante: empieza a moverse, acelera o frena.

Puntos clave

La resultante $\vec{R}$ produce el mismo efecto que todas las fuerzas juntas.
Misma dirección y sentido: $R = F_1 + F_2$ .
Sentidos opuestos: $R = F_1 - F_2$ , con el sentido de la mayor.
Con signos: se elige un sentido positivo y se suman las fuerzas con su signo.
Si $R = 0$ , el cuerpo está en equilibrio. La equilibrante es igual que $\vec{R}$ pero de sentido contrario.
Método gráfico: se dibujan las flechas a escala una a continuación de otra; la resultante va del origen de la primera a la punta de la última.
Si la resultante es cero, un cuerpo en reposo sigue en reposo; si no es cero, cambia su estado de movimiento en el sentido de la resultante.

Errores frecuentes

ErrorSumar siempre los módulos aunque las fuerzas tengan sentidos opuestos.
Cómo corregirloSi tiran en sentidos contrarios, una «resta» a la otra: 80 N a la derecha y 50 N a la izquierda dan 30 N a la derecha.
ErrorDar la resultante sin su sentido.
Cómo corregirloLa resultante es una fuerza: di siempre hacia dónde va (el de la fuerza mayor, o el que indique el signo).
ErrorPensar que la equilibrante es la propia resultante.
Cómo corregirloLa equilibrante tiene el mismo módulo y dirección que la resultante, pero sentido contrario.
ErrorEn el método gráfico, dibujar todas las flechas desde el mismo punto y tomar la más larga como resultante.
Cómo corregirloCada flecha empieza en la punta de la anterior; la resultante une el origen de la primera con la punta de la última.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Tira y afloja en el patio situación real
En el patio, dos equipos juegan a tira y afloja. El equipo A tiene 3 alumnos que tiran hacia la izquierda con 200 N, 180 N y 220 N. El equipo B tiene 4 alumnos que tiran hacia la derecha con 150 N, 160 N, 140 N y 170 N.

a) ¿Con qué fuerza total tira cada equipo? b) Calcula la fuerza resultante sobre la cuerda. ¿Qué equipo gana? c) ¿Qué fuerza debería añadir un alumno más, y hacia dónde, para que la cuerda no se mueva?

Resolución
a) Fuerzas del mismo sentido, se suman:
- Equipo A: $200 + 180 + 220 = 600$ N hacia la izquierda.
- Equipo B: $150 + 160 + 140 + 170 = 620$ N hacia la derecha.
b) Sentidos opuestos, se restan: $R = 620 - 600 = 20$ N, hacia la derecha (el sentido del equipo B). Gana el equipo B, aunque cada uno de sus alumnos tira menos que los del A.

c) La equilibrante: 20 N hacia la izquierda (un alumno más en el equipo A que tire con 20 N).
Ejemplo 2. Empujar un coche averiado numérico (con signos)
Dos amigos empujan un coche averiado: uno con 300 N y otro con 250 N, los dos hacia delante. El rozamiento con el suelo hace 400 N hacia atrás. Calcula la fuerza resultante tomando como positivo el sentido hacia delante.

Resolución
Con signos: $F_1 = +300$ N, $F_2 = +250$ N, $F_r = -400$ N. $R = 300 + 250 - 400 = +150\ \text{N}$ Sale positiva: la resultante es de 150 N hacia delante.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula la fuerza resultante en cada caso (módulo, dirección y sentido):

a) 25 N y 15 N, horizontales, las dos hacia la derecha. b) 25 N horizontal hacia la derecha y 15 N horizontal hacia la izquierda. c) 30 N vertical hacia arriba y 30 N vertical hacia abajo.

Ver solución
a) 40 N, horizontal, hacia la derecha. b) 10 N, horizontal, hacia la derecha. c) 0 N (equilibrio).
a) Mismo sentido: $R = 25 + 15 = 40$ N, hacia la derecha. b) Sentidos opuestos: $R = 25 - 15 = 10$ N, hacia la derecha (el de la mayor). c) Iguales y opuestas: $R = 30 - 30 = 0$ : el cuerpo está en equilibrio.
2. Fácil
Pedro tira de una caja con una cuerda con 70 N hacia la izquierda y Sara la empuja con 50 N, también hacia la izquierda. a) Calcula la resultante. b) ¿Qué fuerza tendría que hacer Lucía, y en qué sentido, para que la resultante fuera cero?

Ver solución
a) 120 N hacia la izquierda. b) 120 N hacia la derecha.
a) Mismo sentido: $R = 70 + 50 = 120$ N, hacia la izquierda. b) La equilibrante: 120 N hacia la derecha (mismo módulo y dirección que $\vec{R}$ , sentido contrario).
3. Media
Sobre un cuerpo actúan tres fuerzas horizontales. Tomando como positivo el sentido hacia la derecha: $F_1 = +35$ N, $F_2 = -50$ N y $F_3 = +20$ N. a) Calcula la resultante. b) Interpreta el signo.

Ver solución
a) R = +5 N. b) 5 N hacia la derecha.
a) $R = 35 - 50 + 20 = +5$ N. b) Es positiva: la resultante es de 5 N hacia la derecha.

Para practicar más

1. Fácil
En una barca del estanque del Retiro, dos remeros impulsan la barca hacia delante con 90 N cada uno. El viento la empuja hacia atrás con 150 N. Calcula la resultante e indica su sentido.

Ver solución
30 N hacia delante
Hacia delante: $90 + 90 = 180$ N. Hacia atrás: 150 N. $R = 180 - 150 = 30$ N, hacia delante.
2. Fácil
Una lámpara de 30 N de peso cuelga del techo de un cable que tira de ella hacia arriba con 30 N. a) ¿Cuál es la resultante? b) ¿Qué le pasa a la lámpara? c) Si el cable solo pudiera tirar con 25 N, ¿qué ocurriría?

Ver solución
a) 0 N. b) Está en equilibrio (en reposo). c) La resultante sería de 5 N hacia abajo: el cable no la sostendría y la lámpara caería (el cable se rompería).
a) Fuerzas iguales y opuestas: $R = 30 - 30 = 0$ N. b) Está en equilibrio: sigue en reposo. c) $R = 30 - 25 = 5$ N hacia abajo: el cable no puede sostenerla; se rompería y la lámpara caería.
3. Media
Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas horizontales: 45 N hacia la derecha y 60 N hacia la izquierda. Añadimos una tercera fuerza horizontal $\vec{F}_3$ .

a) ¿Cómo tiene que ser $\vec{F}_3$ para que la resultante sea cero? b) ¿Y para que la resultante sea de 25 N hacia la derecha?

Ver solución
a) 15 N hacia la derecha. b) 40 N hacia la derecha.
Tomamos positivo hacia la derecha: $R = 45 - 60 + F_3 = -15 + F_3$ . a) $R = 0 \Rightarrow F_3 = +15$ N: 15 N hacia la derecha. b) $R = +25 \Rightarrow -15 + F_3 = 25 \Rightarrow F_3 = +40$ N: 40 N hacia la derecha.