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Física y Química 3.º ESO · El movimiento rectilíneo uniforme

Recuerda: el movimiento rectilíneo uniforme (d = v · t)

Objetivo: Al terminar, sabrás resolver problemas sencillos de MRU calculando distancia, velocidad o tiempo con d = v · t, cambiando antes las unidades si hace falta.

Recuerda

El movimiento rectilíneo uniforme

Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) cuando:

su trayectoria es una línea recta, y
su velocidad es constante: recorre distancias iguales en tiempos iguales.

En un MRU la distancia recorrida es proporcional al tiempo: $d = v \cdot t \qquad v = \frac{d}{t} \qquad t = \frac{d}{v}$

donde $d$ es la distancia recorrida, $v$ la velocidad y $t$ el tiempo empleado.

Unidades

En el Sistema Internacional (SI): $d$ en metros (m), $t$ en segundos (s), $v$ en m/s.
En la vida diaria se usa mucho el km/h. Para pasar de una a otra: $1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \qquad \text{km/h} \xrightarrow{\;:\,3{,}6\;} \text{m/s} \qquad \text{m/s} \xrightarrow{\;\cdot\,3{,}6\;} \text{km/h}$

Antes de sustituir, comprueba que todas las unidades son coherentes (m, s, m/s o bien km, h, km/h).

Cómo reconocer un MRU en una tabla de datos

Si medimos la distancia recorrida a intervalos de tiempo iguales, en un MRU:

en cada intervalo se recorre la misma distancia;
el cociente $\dfrac{d}{t}$ da siempre el mismo valor, que es la velocidad.

Por ejemplo, si un carrito recorre 0, 12, 24 y 36 cm en 0, 1, 2 y 3 s, avanza 12 cm cada segundo: va con MRU a $12\ \text{cm/s}$ . Conociendo la velocidad podemos predecir dónde estará más adelante, siempre que el movimiento siga siendo uniforme.

Pasos para resolver un problema de MRU

Escribe los datos con sus unidades y lo que te piden.
Pasa los datos a unidades coherentes (m, s y m/s o bien km, h y km/h).
Elige la fórmula: $d = v \cdot t$ , $v = \dfrac{d}{t}$ o $t = \dfrac{d}{v}$ .
Sustituye y opera.
Escribe el resultado con su unidad y comprueba que es razonable.

Puntos clave

MRU: trayectoria recta y velocidad constante.
$d = v \cdot t$ ; despejando, $v = d/t$ y $t = d/v$ .
Para pasar de km/h a m/s se divide entre 3,6; de m/s a km/h se multiplica por 3,6.
Usa unidades coherentes antes de sustituir.
En una tabla de un MRU, el cuerpo recorre la misma distancia en cada intervalo de tiempo y d/t es constante.
Conociendo la velocidad de un MRU se puede predecir dónde estará el cuerpo más adelante.

Errores frecuentes

ErrorMultiplicar una velocidad en km/h por un tiempo en minutos o segundos.
Cómo corregirloPasa todo a m y s (velocidad en m/s) o todo a km y h (tiempo en horas) antes de operar.
ErrorEscribir 1 h 30 min como 1,30 h.
Cómo corregirlo30 min son media hora: 1 h 30 min = 1,5 h. Divide los minutos entre 60.
ErrorDecir que hay MRU solo porque las distancias aumentan con el tiempo.
Cómo corregirloCalcula la distancia recorrida en cada intervalo (o $d/t$ ): en un MRU tiene que salir siempre lo mismo.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Un tren de Cercanías numérico (con cambio de unidades)
Un tren de Cercanías circula por un tramo recto a 72 km/h constantes durante 3 min. ¿Qué distancia recorre?

Resolución
1. Pasamos a unidades del SI: $v = 72 : 3{,}6 = 20\ \text{m/s}$ ; $t = 3\ \text{min} = 180\ \text{s}$ .
2. Aplicamos $d = v \cdot t = 20\ \text{m/s} \cdot 180\ \text{s} = 3600\ \text{m} = 3{,}6\ \text{km}$ .
Comprobación en km y h: $3\ \text{min} = 0{,}05\ \text{h}$ ; $d = 72 \cdot 0{,}05 = 3{,}6\ \text{km}$ . ✔
Ejemplo 2. La cinta transportadora de Barajas situación real (despejar el tiempo)
En una terminal del aeropuerto de Barajas, una cinta transportadora de 52 m de longitud se mueve a 0,65 m/s. Si te quedas quieto sobre ella, ¿cuánto tardas en recorrerla?

Resolución
Despejamos el tiempo: $t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{52\ \text{m}}{0{,}65\ \text{m/s}} = 80\ \text{s}$ , es decir, 1 min 20 s.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Una ciclista circula a 18 km/h constantes por el anillo verde ciclista de Madrid durante 40 min. ¿Qué distancia recorre?

Ver solución
12 km
$t = 40\ \text{min} = \tfrac{2}{3}\ \text{h}$ ; $d = v \cdot t = 18 \cdot \tfrac{2}{3} = 12\ \text{km}$ .
2. Fácil
Un corredor recorre 400 m en 80 s a velocidad constante. Calcula su velocidad en m/s y en km/h.

Ver solución
5 m/s = 18 km/h
$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{400\ \text{m}}{80\ \text{s}} = 5\ \text{m/s}$ ; $5 \cdot 3{,}6 = 18\ \text{km/h}$ .
3. Media
En una tormenta ves un rayo y oyes el trueno 6 s después. El sonido viaja en el aire a 340 m/s y la luz llega prácticamente al instante. ¿A qué distancia ha caído el rayo?

Ver solución
2040 m ≈ 2 km
El sonido se mueve con MRU: $d = v \cdot t = 340\ \text{m/s} \cdot 6\ \text{s} = 2040\ \text{m} \approx 2\ \text{km}$ .

Para practicar más

1. Fácil
¿Cuánto tarda un coche que va a 90 km/h constantes en recorrer 15 km? Da el resultado en minutos.

Ver solución
10 min
$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{15\ \text{km}}{90\ \text{km/h}} = 0{,}1\overline{6}\ \text{h} = \tfrac{1}{6}\ \text{h} = 10\ \text{min}$ .
2. Media
a) Expresa 126 km/h en m/s y 6 m/s en km/h. b) ¿Qué distancia recorre en 30 s un tren que va a 126 km/h?

Ver solución
a) 35 m/s; 21,6 km/h. b) 1050 m
a) $126 : 3{,}6 = 35\ \text{m/s}$ ; $6 \cdot 3{,}6 = 21{,}6\ \text{km/h}$ . b) $d = v \cdot t = 35\ \text{m/s} \cdot 30\ \text{s} = 1050\ \text{m}$ .
3. Media
Un caracol avanza a 1,25 mm/s. ¿Cuánto tarda en recorrer medio metro? Expresa el resultado en minutos y segundos.

Ver solución
400 s = 6 min 40 s
$d = 0{,}5\ \text{m} = 500\ \text{mm}$ ; $t = \dfrac{500\ \text{mm}}{1{,}25\ \text{mm/s}} = 400\ \text{s} = 6\ \text{min}\ 40\ \text{s}$ .