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Física y Química 3.º ESO · Gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo

Recuerda: gráficas posición-tiempo del MRU

Objetivo: Al terminar, sabrás interpretar una gráfica posición-tiempo de MRU: reconocer reposo, avance y retroceso, comparar velocidades por la inclinación y calcular la velocidad de cada tramo.

Recuerda

La gráfica posición-tiempo

En una gráfica posición-tiempo ( $x$ - $t$ ) se representa el tiempo en el eje horizontal y la posición en el eje vertical. En un MRU, la gráfica es una recta.

Forma del tramo	¿Qué hace el móvil?	Velocidad
Recta horizontal	Está en reposo (la posición no cambia)	$v = 0$
Recta que sube	Avanza en el sentido positivo	$v > 0$
Recta que baja	Retrocede (sentido negativo, se acerca al origen si está en la parte positiva)	$v < 0$

Cuanto más inclinada está la recta, más rápido va el móvil.
La velocidad de un tramo es su pendiente: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$
El punto donde la gráfica corta el eje vertical es la posición inicial $x_0$ .

De la tabla a la gráfica

Dibuja los ejes: el tiempo en el horizontal y la posición en el vertical, con su magnitud y su unidad: $t$ (s), $x$ (m).
Elige una escala que aproveche el papel (las divisiones deben ser iguales).
Marca cada pareja de valores de la tabla como un punto.
Si los puntos están alineados, únelos con una recta: es un MRU.

Predecir con la gráfica

Si el movimiento sigue siendo uniforme, podemos prolongar la recta para saber dónde estará el móvil más adelante o cuándo llegará a una posición. La predicción solo es válida mientras no cambie la velocidad.

La gráfica velocidad-tiempo del MRU

En un MRU la velocidad no cambia, así que la gráfica velocidad-tiempo ( $v$ - $t$ ) es una recta horizontal: por encima del eje si el móvil avanza ( $v > 0$ ) y por debajo si retrocede ( $v < 0$ ). El área del rectángulo que queda entre la recta y el eje (base $t$ y altura el valor de $v$ , sin signo) es la distancia recorrida en ese tiempo.

Puntos clave

La gráfica $x$ - $t$ de un MRU es una recta.
Horizontal: reposo. Sube: avanza ( $v > 0$ ). Baja: retrocede ( $v < 0$ ).
Más inclinación significa más velocidad.
Velocidad de un tramo: $v = \Delta x / \Delta t$ (pendiente).
Para predecir la posición futura de un móvil con MRU se prolonga la recta de la gráfica x-t.
La gráfica v-t de un MRU es una recta horizontal; el área bajo ella es la distancia recorrida.

Errores frecuentes

ErrorInterpretar la gráfica x-t como el dibujo del camino (pensar que si la gráfica sube, el móvil sube una cuesta).
Cómo corregirloLa gráfica no es la trayectoria: indica en qué posición está el móvil en cada instante. Que suba solo significa que la posición aumenta.
ErrorPensar que un tramo horizontal significa que el móvil va a velocidad constante.
Cómo corregirloHorizontal en una gráfica x-t significa que la posición no cambia: el móvil está parado.
ErrorDibujar la gráfica v-t de un MRU como una recta inclinada, copiando la forma de la x-t.
Cómo corregirloEn un MRU la velocidad no cambia: en la gráfica v-t, el valor es el mismo en todos los instantes, así que la recta es horizontal.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Ir a por el pan gráfico (describir tramos)
La gráfica representa la posición de Pablo, que sale de casa (origen), va a la panadería, compra y vuelve a casa por la misma calle recta. Describe su movimiento y calcula la velocidad en cada tramo.

Resolución
Tramo 1 (0–200 s): la recta sube de 0 a 300 m → avanza alejándose de casa. $v_1 = \dfrac{300 - 0}{200 - 0} = 1{,}5\ \text{m/s}$

Tramo 2 (200–300 s): recta horizontal en 300 m → está parado en la panadería: $v_2 = 0$ .

Tramo 3 (300–500 s): la recta baja de 300 m a 0 → vuelve a casa. $v_3 = \dfrac{0 - 300}{500 - 300} = -1{,}5\ \text{m/s}$

El signo negativo indica que se mueve en sentido contrario al de ida. Va igual de rápido a la ida que a la vuelta (las dos rectas tienen la misma inclinación).
Ejemplo 2. De la tabla a la gráfica numérico (tabla de valores)
Un coche teledirigido se mueve en línea recta. Sus posiciones son:

t (s) 0 1 2 3 4 5

x (m) 10 14 18 22 26 30

Representa la gráfica $x$ - $t$ y obtén la posición inicial y la velocidad.

Resolución
Los puntos están alineados: es un MRU. La recta corta el eje vertical en $x_0 = 10$ m. $v = \frac{30 - 10}{5 - 0} = \frac{20}{5} = 4\ \text{m/s}$ También se ve en la tabla: la posición aumenta 4 m cada segundo. Si conoces la ecuación del MRU, $x = x_0 + v \cdot t$ , aquí es $x = 10 + 4t$ .

t (s)	0	1	2	3	4	5
x (m)	10	14	18	22	26	30

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
La gráfica muestra la posición de tres corredores, A, B y C. a) ¿Cuál está parado? ¿Dónde? b) ¿Cuál va más rápido? c) Calcula la velocidad de A y de B.

Ver solución
a) C, en x = 20 m. b) A. c) v_A = 5 m/s; v_B = 3 m/s.
a) La recta de C es horizontal en 20 m: C está en reposo en $x = 20$ m. b) A, porque su recta es la más inclinada. c) $v_A = \dfrac{50 - 0}{10} = 5$ m/s; $v_B = \dfrac{30 - 0}{10} = 3$ m/s.
2. Fácil
Describe el movimiento que representa la gráfica y calcula la velocidad. ¿Cuándo llega el móvil al origen?

Ver solución
Parte de x = 60 m y se acerca al origen con v = −5 m/s; llega a los 12 s.
La recta baja: el móvil parte de $x_0 = 60$ m y se mueve en sentido negativo, hacia el origen. $v = \dfrac{0 - 60}{12 - 0} = -5$ m/s. Llega al origen ( $x = 0$ ) a los 12 s.
3. Media
Con los datos de la tabla, dibuja la gráfica $x$ - $t$ y calcula la velocidad en cada tramo:

t (s) 0 2 4 6 8

x (m) 0 6 12 12 4

Ver solución
0–4 s: 3 m/s; 4–6 s: 0 (reposo); 6–8 s: −4 m/s.
Se unen los puntos con segmentos rectos. 0–4 s: $v = \dfrac{12 - 0}{4} = 3$ m/s (avanza). 4–6 s: la posición no cambia → $v = 0$ (reposo). 6–8 s: $v = \dfrac{4 - 12}{8 - 6} = -4$ m/s (retrocede, y más rápido que en el primer tramo).

t (s)	0	2	4	6	8
x (m)	0	6	12	12	4

Para practicar más

1. Fácil
La gráfica representa la posición de un ciclista. a) Describe su movimiento en cada tramo. b) Calcula la velocidad en cada tramo. c) ¿En qué tramo va más rápido?

Ver solución
0–10 s: 4 m/s; 10–20 s: parado; 20–30 s: 6 m/s. Más rápido en el último tramo.
a) 0–10 s: avanza de 0 a 40 m; 10–20 s: parado en 40 m; 20–30 s: avanza de 40 a 100 m. b) $v_1 = \dfrac{40}{10} = 4$ m/s; $v_2 = 0$ ; $v_3 = \dfrac{100 - 40}{30 - 20} = 6$ m/s. c) En el tercer tramo (la recta más inclinada).
2. Media
Lucía sale de casa (origen) y camina 600 m en línea recta hasta la parada del autobús a 1,5 m/s. Espera 200 s y luego el autobús la lleva, en la misma dirección y sentido, a 10 m/s durante 400 s. a) Calcula cuánto tarda en llegar a la parada y a qué distancia de casa termina. b) Dibuja la gráfica $x$ - $t$ de todo el movimiento.

Ver solución
a) 400 s; termina a 4600 m de casa. b) Puntos (0, 0), (400, 600), (600, 600), (1000, 4600) unidos por rectas.
a) $t = \dfrac{600}{1{,}5} = 400$ s. En autobús recorre $10 \cdot 400 = 4000$ m, así que termina en $600 + 4000 = 4600$ m. b) Tramo 1: recta de (0, 0) a (400, 600). Tramo 2: horizontal de (400, 600) a (600, 600). Tramo 3: recta mucho más inclinada de (600, 600) a (1000, 4600).
3. Media
La gráfica muestra la posición de dos corredoras, A y B. a) ¿Quién sale con ventaja? ¿Cuánta? b) Calcula la velocidad de cada una. c) ¿Qué ocurre en $t = 20$ s? d) ¿A qué distancia están una de otra en $t = 10$ s?

Ver solución
a) B, con 40 m. b) v_A = 5 m/s; v_B = 3 m/s. c) A alcanza a B en x = 100 m. d) 20 m.
a) En $t = 0$ , A está en 0 y B en 40 m: B sale con 40 m de ventaja. b) $v_A = \dfrac{100 - 0}{20} = 5$ m/s; $v_B = \dfrac{100 - 40}{20} = 3$ m/s. c) Las rectas se cortan: las dos están en $x = 100$ m; A alcanza a B. d) En $t = 10$ s: $x_A = 50$ m, $x_B = 40 + 3 \cdot 10 = 70$ m → separadas 20 m.