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Explicación

¿Qué es la aceleración?

Casi ningún movimiento real tiene velocidad constante: el Metro arranca y frena en cada estación, un coche acelera al salir de un semáforo… Cuando la velocidad cambia, decimos que el movimiento es acelerado.

La aceleración mide lo rápido que cambia la velocidad. La aceleración media es la variación de velocidad dividida entre el tiempo que tarda en producirse:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

$v_0$ : velocidad inicial (en el instante $t_0$ ).
$v$ : velocidad final (en el instante $t$ ).

Unidades

En el SI, la velocidad se mide en m/s y el tiempo en s, así que la aceleración se mide en $\frac{\text{m/s}}{\text{s}} = \text{m/s}^2$

Se lee «metros por segundo cada segundo». Por ejemplo, $a = 2\ \text{m/s}^2$ significa que la velocidad aumenta 2 m/s cada segundo.

Atención: si la velocidad viene en km/h, pásala a m/s antes de dividir (divide entre 3,6).

El signo de la aceleración

Tomamos como positivo el sentido en que se mueve el móvil (velocidad positiva):

Aceleración	¿Qué le pasa a la velocidad?	Ejemplo
$a > 0$	Aumenta: el móvil acelera	Un coche al salir del semáforo
$a < 0$	Disminuye: el móvil frena	Un coche que frena ante un paso de peatones
$a = 0$	No cambia: MRU	Un tren a velocidad de crucero

En la calle se habla de «deceleración» cuando un vehículo frena; en física decimos que tiene aceleración negativa.

Aceleración constante

Si la velocidad cambia lo mismo cada segundo, la aceleración es constante y el movimiento se llama movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En una tabla, la velocidad aumenta (o disminuye) siempre la misma cantidad; en la gráfica velocidad-tiempo ( $v$ - $t$ ) los puntos forman una recta. Las ecuaciones generales del MRUA se estudian más adelante; un caso especial muy sencillo es la caída libre.

Algunas aceleraciones típicas

Situación	Aceleración aproximada
Tren de Metro arrancando	1 m/s²
Coche normal (0 a 100 km/h en 10 s)	2,8 m/s²
Objeto que cae (sin rozamiento del aire)	9,8 m/s²
Coche en una frenada de emergencia	−7 a −8 m/s²

También hay aceleración cuando cambia la dirección de la velocidad, por ejemplo en una curva, aunque el velocímetro marque siempre lo mismo. Aquí estudiamos solo movimientos en línea recta.

Puntos clave

La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v - v_0}{t - t_0}$ .
Su unidad en el SI es el m/s²: $a = 3$ m/s² significa que la velocidad cambia 3 m/s cada segundo.
Antes de calcular, pasa las velocidades a m/s.
Si el móvil va en sentido positivo: $a > 0$ acelera, $a < 0$ frena, $a = 0$ velocidad constante (MRU).
Si la velocidad cambia lo mismo cada segundo, la aceleración es constante (MRUA) y la gráfica $v$ - $t$ es una recta.

Errores frecuentes

ErrorRestar las velocidades al revés en una frenada y obtener una aceleración positiva.
Cómo corregirloSiempre final menos inicial: $\Delta v = v - v_0$ . Si el móvil frena, $v < v_0$ y la aceleración sale negativa.
ErrorDividir una velocidad en km/h entre un tiempo en segundos y poner m/s².
Cómo corregirloPasa antes los km/h a m/s (dividiendo entre 3,6). Por ejemplo, de 90 a 54 km/h en 4 s: $\dfrac{15 - 25}{4} = -2{,}5\ \text{m/s}^2$ , no $-9$ .
ErrorConfundir velocidad y aceleración: pensar que si un coche va muy rápido tiene mucha aceleración.
Cómo corregirloUn coche a 120 km/h constantes tiene aceleración cero. La aceleración depende de cuánto cambia la velocidad, no de lo grande que sea.
ErrorEscribir la unidad como m/s o como m²/s.
Cómo corregirloEs (m/s)/s = m/s²: metros por segundo, cada segundo.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El Metro sale de la estación de Sol situación real
Un tren de Metro sale de la estación de Sol partiendo del reposo y alcanza 54 km/h en 20 s. a) Calcula su aceleración media. b) ¿Qué significa ese valor? c) Si la aceleración es constante, ¿qué velocidad llevaba a los 8 s?

Resolución
a) Pasamos a m/s: $v = 54 : 3{,}6 = 15\ \text{m/s}$ ; $v_0 = 0$ (parte del reposo). $a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{15\ \text{m/s} - 0}{20\ \text{s} - 0} = 0{,}75\ \text{m/s}^2$

b) Cada segundo, la velocidad del tren aumenta 0,75 m/s.

c) En 8 s la velocidad aumenta $\Delta v = a \cdot \Delta t = 0{,}75 \cdot 8 = 6\ \text{m/s}$ . Como partía de 0, a los 8 s va a 6 m/s (21,6 km/h).
Ejemplo 2. Un coche frena ante un paso de cebra numérico (aceleración negativa)
Un coche circula a 108 km/h y frena hasta pararse en 6 s. Calcula su aceleración e interpreta el signo.

Resolución
1. Pasamos a m/s: $v_0 = 108 : 3{,}6 = 30\ \text{m/s}$ ; $v = 0$ (se para).
2. $a = \frac{v - v_0}{\Delta t} = \frac{0 - 30\ \text{m/s}}{6\ \text{s}} = -5\ \text{m/s}^2$
3. Interpretación: el signo negativo indica que la velocidad disminuye: el coche pierde 5 m/s cada segundo (30 → 25 → 20 → 15 → 10 → 5 → 0 m/s).
Ejemplo 3. Una ciclista que acelera: tabla y gráfica gráfico (tabla y gráfica v-t)
Medimos la velocidad de una ciclista que sale de un semáforo:

t (s) 0 1 2 3 4 5

v (m/s) 0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5

a) ¿Cuánto aumenta la velocidad cada segundo? b) Calcula la aceleración entre 0 y 5 s y entre 1 y 4 s. c) ¿Es constante la aceleración? ¿Cómo se ve en la gráfica?

Resolución
a) La velocidad aumenta 1,5 m/s cada segundo (0 → 1,5 → 3,0 → …).

b) Entre 0 y 5 s: $a = \dfrac{7{,}5 - 0}{5 - 0} = 1{,}5\ \text{m/s}^2$ . Entre 1 y 4 s: $a = \dfrac{6{,}0 - 1{,}5}{4 - 1} = \dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5\ \text{m/s}^2$ .

c) Sí: sale lo mismo en cualquier intervalo. Es un MRUA. En la gráfica $v$ - $t$ los puntos están alineados en una recta que sube.
Ejemplo 4. ¿Qué coche acelera más? comparativo (datos de fichas técnicas)
En las fichas técnicas de los coches aparece el tiempo que tardan en pasar de 0 a 100 km/h. Calcula la aceleración media de: un utilitario (12,0 s), un deportivo (4,0 s) y un eléctrico de altas prestaciones (2,8 s). Compara con la aceleración de un objeto que cae, 9,8 m/s².

Resolución
$\Delta v = 100\ \text{km/h} = 100 : 3{,}6 = 27{,}8\ \text{m/s}$ en los tres casos.

Coche $\Delta t$ (s) $a = \Delta v / \Delta t$ (m/s²)

Utilitario 12,0 2,3

Deportivo 4,0 6,9

Eléctrico 2,8 9,9

Con la misma variación de velocidad, acelera más el que tarda menos. El eléctrico gana velocidad casi igual de rápido que un objeto en caída libre (9,8 m/s²).

t (s)	0	1	2	3	4	5
v (m/s)	0	1,5	3,0	4,5	6,0	7,5

Coche	$\Delta t$ (s)	$a = \Delta v / \Delta t$ (m/s²)
Utilitario	12,0	2,3
Deportivo	4,0	6,9
Eléctrico	2,8	9,9

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Una moto parte del reposo y alcanza 20 m/s en 8 s. Calcula su aceleración media.

Ver solución
2,5 m/s²
$a = \dfrac{20 - 0}{8} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$ .
2. Fácil
a) Un coche parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s². ¿Qué velocidad tiene a los 1, 2, 3 y 4 s? b) Otro coche va a 10 m/s y frena con una aceleración de −2 m/s². ¿Qué velocidad tiene cada segundo? ¿Cuándo se para?

Ver solución
a) 3, 6, 9 y 12 m/s. b) 8, 6, 4, 2, 0 m/s; se para a los 5 s.
a) La velocidad aumenta 3 m/s cada segundo: 3, 6, 9, 12 m/s. b) La velocidad disminuye 2 m/s cada segundo: 10 → 8 → 6 → 4 → 2 → 0 m/s. Se para a los $\dfrac{10}{2} = 5$ s.
3. Media
Un autobús de la EMT circula a 36 km/h y frena hasta detenerse en una parada en 4 s. Calcula su aceleración. ¿Qué significa el signo?

Ver solución
−2,5 m/s²
$v_0 = 36 : 3{,}6 = 10$ m/s; $v = 0$ . $a = \dfrac{0 - 10}{4} = -2{,}5\ \text{m/s}^2$ . El signo negativo indica que frena: pierde 2,5 m/s cada segundo.
4. Media
La gráfica muestra la velocidad de un ascensor que sube desde el garaje hasta el 6.º piso. Calcula la aceleración en cada tramo: a) de 0 a 2 s; b) de 2 a 12 s; c) de 12 a 13,6 s. Describe qué hace el ascensor en cada tramo.

Ver solución
a) 0,8 m/s² (arranca). b) 0 (sube con velocidad constante). c) −1 m/s² (frena).
a) $a = \dfrac{1{,}6 - 0}{2 - 0} = 0{,}8\ \text{m/s}^2$ : arranca, su velocidad aumenta. b) La velocidad no cambia (1,6 m/s): $a = 0$ , MRU. c) $a = \dfrac{0 - 1{,}6}{13{,}6 - 12} = \dfrac{-1{,}6}{1{,}6} = -1\ \text{m/s}^2$ : frena hasta pararse.
5. Media
Un coche va a 15 m/s y acelera durante 5 s con una aceleración de 2 m/s². ¿Qué velocidad alcanza? Exprésala en km/h.

Ver solución
25 m/s = 90 km/h
En 5 s la velocidad aumenta $\Delta v = a \cdot \Delta t = 2 \cdot 5 = 10$ m/s. Velocidad final: $15 + 10 = 25$ m/s; $25 \cdot 3{,}6 = 90$ km/h.
6. Difícil
Un coche pasa de 72 km/h a 36 km/h en 2,5 s. Un compañero lo resuelve así: $a = \dfrac{36 - 72}{2{,}5} = -14{,}4\ \text{m/s}^2$ . a) ¿Qué ha hecho mal? b) Calcula la aceleración correcta.

Ver solución
a) No pasó las velocidades a m/s (−14,4 está en km/h por segundo). b) −4 m/s².
a) Ha restado velocidades en km/h y ha dividido entre segundos: el resultado está en (km/h)/s, no en m/s². b) $72 : 3{,}6 = 20$ m/s; $36 : 3{,}6 = 10$ m/s. $a = \dfrac{10 - 20}{2{,}5} = -4\ \text{m/s}^2$ . (Comprobación: $-14{,}4 : 3{,}6 = -4$ .)

Para practicar más

1. Fácil
Un patinete eléctrico parte del reposo y alcanza 6 m/s en 4 s. Calcula su aceleración media.

Ver solución
1,5 m/s²
$a = \dfrac{6 - 0}{4} = 1{,}5\ \text{m/s}^2$ .
2. Fácil
Un tren de Cercanías que va a 25 m/s frena hasta pararse en 50 s. Calcula su aceleración y explica el significado del signo.

Ver solución
−0,5 m/s²
$a = \dfrac{0 - 25}{50} = -0{,}5\ \text{m/s}^2$ : el tren pierde 0,5 m/s de velocidad cada segundo (frena).
3. Media
Un guepardo pasa del reposo a 72 km/h en 2,5 s. Calcula su aceleración en m/s². ¿Acelera más o menos que el utilitario del ejemplo 4 (2,3 m/s²)?

Ver solución
8 m/s²; mucho más (unas 3,5 veces).
$v = 72 : 3{,}6 = 20$ m/s. $a = \dfrac{20 - 0}{2{,}5} = 8\ \text{m/s}^2$ , unas $8 : 2{,}3 \approx 3{,}5$ veces la del utilitario.
4. Media
La gráfica muestra la velocidad de un tren de Metro entre dos estaciones. a) Describe el movimiento en cada tramo. b) Calcula la aceleración en cada tramo.

Ver solución
0–20 s: arranca, 0,8 m/s². 20–60 s: velocidad constante, 0 m/s². 60–80 s: frena, −0,8 m/s².
a) De 0 a 20 s la velocidad aumenta de 0 a 16 m/s (arranca); de 20 a 60 s se mantiene en 16 m/s (MRU); de 60 a 80 s disminuye hasta 0 (frena y se para en la estación). b) $a_1 = \dfrac{16 - 0}{20} = 0{,}8\ \text{m/s}^2$ ; $a_2 = 0$ ; $a_3 = \dfrac{0 - 16}{80 - 60} = -0{,}8\ \text{m/s}^2$ .
5. Media
Medimos la velocidad de un coche que frena:

t (s) 0 1 2 3 4

v (m/s) 24 18 12 6 0

a) Dibuja la gráfica $v$ - $t$ . b) ¿Es constante la aceleración? Calcúlala. c) ¿Cuánto vale la velocidad inicial en km/h?

Ver solución
a) Recta de (0, 24) a (4, 0). b) Sí, −6 m/s². c) 86,4 km/h.
a) Los puntos están alineados: recta que baja desde 24 m/s hasta 0 en 4 s. b) La velocidad disminuye 6 m/s cada segundo → aceleración constante: $a = \dfrac{0 - 24}{4} = -6\ \text{m/s}^2$ . c) $24 \cdot 3{,}6 = 86{,}4$ km/h.
6. Difícil
El coche A pasa de 0 a 100 km/h en 5 s. El coche B pasa de 50 a 100 km/h en 2 s. ¿Cuál tiene mayor aceleración? Razónalo con cálculos.

Ver solución
B: 6,9 m/s² frente a 5,6 m/s² de A.
A: $\Delta v = 100 : 3{,}6 = 27{,}8$ m/s → $a_A = \dfrac{27{,}8}{5} = 5{,}6\ \text{m/s}^2$ . B: $\Delta v = 50 : 3{,}6 = 13{,}9$ m/s → $a_B = \dfrac{13{,}9}{2} = 6{,}9\ \text{m/s}^2$ . Acelera más B: aunque gana menos velocidad, la gana en mucho menos tiempo.