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Física y Química 3.º ESO · Magnitudes escalares y vectoriales. El sistema de referencia

Recuerda: el movimiento es relativo. Sistema de referencia y trayectoria

Objetivo: Al terminar, sabrás decidir si un cuerpo se mueve o está en reposo según el observador, localizar posiciones sobre una recta con origen y clasificar trayectorias.

Recuerda

Movimiento y reposo

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto a otro cuerpo que tomamos como referencia. Si su posición no cambia, está en reposo.
El sistema de referencia es ese punto u objeto que consideramos fijo (normalmente, donde está el observador), junto con unos ejes para medir posiciones.
Movimiento y reposo son relativos: dependen del sistema de referencia. Ahora mismo estás en reposo respecto a tu silla, pero te mueves con la Tierra alrededor del Sol a unos 30 km/s.

Posición en una recta

Si el cuerpo se mueve por una línea recta (una calle, una vía de tren), basta con un eje en el que fijamos:

un origen O, que es la posición $x = 0$ ;
un sentido positivo (una flecha que indica hacia dónde crecen los números);
una unidad (m o km).

La posición $x$ es el valor del eje en el punto donde está el cuerpo. Por ejemplo, «la farmacia está en $x = 150\ \text{m}$ » significa que está a 150 m del origen, en el sentido positivo.

Si el cuerpo está al otro lado del origen, su posición es negativa: «el quiosco está en $x = -80\ \text{m}$ » significa que está a 80 m del origen, en el sentido contrario al positivo. El signo indica a qué lado del origen está el cuerpo y el número, a qué distancia.

Para saber qué distancia separa dos puntos del eje, se resta la posición menor de la mayor. Entre el quiosco ( $x = -80\ \text{m}$ ) y la farmacia ( $x = 150\ \text{m}$ ) hay $150 - (-80) = 230\ \text{m}$ .

La trayectoria

La trayectoria es la línea formada por las posiciones por las que pasa el cuerpo. Puede ser:

Rectilínea: un ascensor, una piedra que se deja caer.
Curvilínea: circular (una cabina de noria), parabólica (un balón lanzado a canasta), elíptica (la Tierra alrededor del Sol) o irregular (una mosca volando).

La trayectoria también depende del sistema de referencia

Igual que el movimiento, la forma de la trayectoria depende del observador. Si sueltas las llaves dentro de un autobús que va en línea recta y sin frenar, para ti caen en vertical; para alguien parado en la acera, además de bajar avanzan con el autobús, y las ve caer describiendo una curva.

Puntos clave

Un cuerpo se mueve si cambia su posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo.
Movimiento y reposo son relativos: dependen del observador.
En una recta, la posición x se mide desde un origen, con un sentido positivo y una unidad.
La trayectoria es la línea que forman las posiciones sucesivas: rectilínea o curvilínea (circular, parabólica, elíptica…).
Una posición negativa indica que el cuerpo está al otro lado del origen; la distancia entre dos puntos del eje es la posición mayor menos la menor.
Las posiciones cambian si cambiamos el origen; las distancias entre los lugares, no.

Errores frecuentes

ErrorDecir que algo «se mueve» o «está quieto» sin indicar respecto a qué.
Cómo corregirloCompleta siempre la frase: «se mueve respecto a…» o «está en reposo respecto a…».
ErrorPensar que el suelo (la Tierra) es el único sistema de referencia válido.
Cómo corregirloCualquier cuerpo puede ser sistema de referencia: el vagón del Metro, un coche, el Sol… Elegimos el que más nos convenga.
ErrorRestar mal cuando una posición es negativa: entre $x = -450\ \text{m}$ y $x = 300\ \text{m}$ escribir $300 - 450$ .
Cómo corregirloEscribe la resta completa con paréntesis: $300 - (-450) = 300 + 450 = 750\ \text{m}$ . Dibujar el eje ayuda a ver que la distancia es la suma de los dos tramos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. En el vagón del Metro situación real
Lucía va sentada en un vagón de la línea 6 del Metro de Madrid. Pablo la espera de pie en el andén de la estación de Nuevos Ministerios, y Dani camina por el pasillo del vagón hacia la cabeza del tren. Mientras el tren entra en la estación:

a) ¿Lucía se mueve? b) ¿Y Dani? c) ¿Se mueve el andén?

Resolución
a) Depende del sistema de referencia. Respecto al vagón, Lucía está en reposo (su posición dentro del vagón no cambia). Respecto a Pablo o al andén, está en movimiento. b) Dani se mueve respecto al vagón (camina por el pasillo) y también respecto al andén. c) Para Pablo, el andén está en reposo. Para Lucía, que toma el vagón como referencia, es el andén el que se mueve (hacia atrás). Por eso decimos que el movimiento es relativo.
Ejemplo 2. Posiciones en una calle recta numérico
En una calle recta tomamos el origen en el portal de Hugo y el sentido positivo hacia el instituto. La panadería está a 120 m del portal, la parada del autobús a 350 m y el instituto a 600 m, todos en el mismo sentido.

a) Escribe la posición de cada lugar. b) Hugo está en la parada. ¿Cuál es su posición? ¿Cuántos metros le faltan para llegar al instituto?

Resolución
a) Portal: $x = 0$ ; panadería: $x = 120\ \text{m}$ ; parada: $x = 350\ \text{m}$ ; instituto: $x = 600\ \text{m}$ . b) Su posición es $x = 350\ \text{m}$ . Le faltan $600 - 350 = 250\ \text{m}$ .

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Di si cada cuerpo está en movimiento o en reposo respecto a cada sistema de referencia:

a) Un pasajero dormido en un avión en vuelo: respecto a su asiento; respecto al suelo. b) Un semáforo: respecto a la acera; respecto a un coche que pasa. c) Tú, sentado en clase: respecto a la pizarra; respecto al Sol.

Ver solución
a) Reposo; movimiento. b) Reposo; movimiento. c) Reposo; movimiento.
En cada caso, comprueba si la distancia y la posición respecto al sistema de referencia cambian con el tiempo. El pasajero viaja con su asiento; el semáforo está fijo a la acera pero el coche se le acerca o aleja; tú te mueves con la Tierra alrededor del Sol.
2. Fácil
Clasifica la trayectoria de: a) un ascensor; b) una piedra que se deja caer; c) el balón en un tiro libre a canasta; d) la punta del aspa de un aerogenerador; e) la Tierra alrededor del Sol; f) una mosca en la cocina.

Ver solución
a) Rectilínea. b) Rectilínea. c) Parabólica. d) Circular. e) Elíptica. f) Curvilínea irregular.
Las dos primeras siguen una línea recta (vertical). El balón describe una parábola. La punta del aspa gira alrededor del eje a la misma distancia: circunferencia. La órbita de la Tierra es una elipse (casi una circunferencia). La mosca cambia continuamente de dirección.
3. Media
En una carretera recta tomamos el origen en una gasolinera y el sentido positivo hacia un pueblo, situado en $x = 12\ \text{km}$ . Un coche pasa sucesivamente por $x = 2\ \text{km}$ , $x = 5\ \text{km}$ y $x = 9\ \text{km}$ .

a) ¿A qué distancia de la gasolinera está en cada momento? b) ¿Cuánto le falta para llegar al pueblo cuando está en $x = 9\ \text{km}$ ?

Ver solución
a) 2 km, 5 km y 9 km. b) 3 km.
a) Como todas las posiciones son positivas y el origen es la gasolinera, la distancia coincide con la posición: 2 km, 5 km y 9 km. b) $12 - 9 = 3\ \text{km}$ .

Para practicar más