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Física y Química 3.º ESO · Magnitudes escalares y vectoriales. El sistema de referencia

Magnitudes escalares y vectoriales

Objetivo: Al terminar, sabrás distinguir las magnitudes escalares de las vectoriales y representar una magnitud vectorial con una flecha dibujada a escala.

Explicación

1. Magnitudes físicas

Recuerda: una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir, como la masa, el tiempo o la temperatura. Al medirla obtenemos una cantidad: un número y una unidad, por ejemplo $65\ \text{kg}$ o $20\ \text{s}$ .

2. Magnitudes escalares

Una magnitud es escalar cuando queda completamente definida con un número y su unidad.

Ejemplos: masa, tiempo, temperatura, longitud, superficie, volumen, densidad, energía, distancia recorrida.

Si te digo «la película dura 2 h» o «el agua está a 25 °C», no te falta ninguna información.

3. Magnitudes vectoriales

Una magnitud es vectorial cuando, además del número y la unidad, hay que indicar hacia dónde actúa: su dirección y su sentido.

Ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, peso.

Si te digo «empuja la caja con 50 N», no sabes si empujarla hacia delante, hacia atrás o hacia arriba, y el efecto es distinto en cada caso.

4. Los vectores

Las magnitudes vectoriales se representan con vectores, que se dibujan como flechas y se escriben con una flechita encima de la letra: $\vec{F}$ , $\vec{v}$ . Un vector tiene cuatro elementos:

Elemento	Qué indica	En el dibujo
Módulo	El valor numérico de la magnitud (siempre positivo)	La longitud de la flecha
Dirección	La recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, norte-sur…)	La recta que contiene la flecha
Sentido	Hacia dónde apunta dentro de esa recta	La punta de la flecha
Punto de aplicación	Dónde actúa	El origen de la flecha

El módulo de $\vec{F}$ se escribe $|\vec{F}|$ o, simplemente, $F$ .

Ojo: cada dirección tiene dos sentidos. La dirección horizontal tiene el sentido «hacia la derecha» y el sentido «hacia la izquierda»; la dirección norte-sur tiene el sentido «hacia el norte» y el sentido «hacia el sur».

5. Dibujar un vector a escala

Para que la longitud de la flecha represente el módulo usamos una escala, por ejemplo $1\ \text{cm} \leftrightarrow 10\ \text{N}$ (cada centímetro de flecha representa 10 N).

Elige una escala con la que la flecha quepa en el papel y se pueda medir bien.
Calcula la longitud de la flecha: $\text{longitud (cm)} = \frac{\text{módulo}}{\text{valor que representa 1 cm}}$ Para $30\ \text{N}$ con la escala anterior: $30 : 10 = 3\ \text{cm}$ .
Dibuja con regla, desde el punto de aplicación, una flecha de esa longitud con la dirección y el sentido indicados.
Escribe junto a la flecha el nombre del vector y la escala utilizada.

Puntos clave

Magnitud escalar: queda definida con un número y su unidad (masa, tiempo, temperatura, volumen, energía, distancia recorrida).
Magnitud vectorial: además hay que indicar dirección y sentido (desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, peso).
Un vector es una flecha: longitud = módulo; recta = dirección; punta = sentido; origen = punto de aplicación.
El módulo de un vector siempre es positivo; cada dirección tiene dos sentidos.
Para dibujar a escala: longitud (cm) = módulo : valor que representa 1 cm.

Errores frecuentes

ErrorConfundir dirección y sentido («el coche va en dirección norte»).
Cómo corregirloLa dirección es la recta (norte-sur) y el sentido es hacia dónde se va dentro de ella (hacia el norte). Di: «dirección norte-sur, sentido hacia el norte».
ErrorConfundir masa y peso: «mi mochila pesa 5 kg».
Cómo corregirloLa masa es escalar y se mide en kg; el peso es una fuerza, vectorial, se mide en newtons (N) y apunta verticalmente hacia abajo.
ErrorPoner un módulo negativo a un vector que apunta hacia la izquierda o hacia abajo.
Cómo corregirloEl módulo es la longitud de la flecha y siempre es positivo; lo que cambia es el sentido.
ErrorDibujar las flechas «a ojo», sin escala.
Cómo corregirloCalcula la longitud con la escala y mide con regla: si dos vectores tienen distinto módulo, sus flechas deben tener distinta longitud.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. ¿Basta con un número? situación real
Marta sale del portal de su casa y camina durante una hora a 5 km/h. ¿Dónde estará al cabo de esa hora? Compáralo con este otro dato: «la temperatura en la calle es de 12 °C». ¿Falta algo en alguno de los dos casos?

Resolución
1. Con solo «5 km/h» sabemos que Marta estará a 5 km de su portal (si camina en línea recta), pero no sabemos hacia dónde: podría estar en cualquier punto de una circunferencia de 5 km de radio alrededor de su casa.
2. Si decimos «a 5 km/h, en línea recta hacia el norte», su posición final queda determinada. Hemos añadido la dirección (norte-sur) y el sentido (hacia el norte): la velocidad es una magnitud vectorial.
3. Para la temperatura, «12 °C» lo dice todo: no tiene sentido preguntar «¿12 °C hacia dónde?». La temperatura es una magnitud escalar.
Ejemplo 2. Dibujar vectores a escala gráfico (dibujo a escala)
Representa con flechas a escala:

a) La velocidad de un coche que circula a 90 km/h hacia el este. Escala: $1\ \text{cm} \leftrightarrow 30\ \text{km/h}$ .

b) El peso de una mochila, de 50 N. Escala: $1\ \text{cm} \leftrightarrow 20\ \text{N}$ .

Resolución
a) Longitud: $90 : 30 = 3\ \text{cm}$ . Dirección: horizontal (este-oeste). Sentido: hacia el este (a la derecha, si el norte está arriba en el papel). Punto de aplicación: el coche. Se dibuja una flecha horizontal de 3 cm que sale del coche y apunta a la derecha, con la etiqueta $\vec{v}$ .

b) Longitud: $50 : 20 = 2{,}5\ \text{cm}$ . Dirección: vertical. Sentido: hacia abajo. Punto de aplicación: el centro de la mochila. Se dibuja una flecha vertical de 2,5 cm que sale de la mochila y apunta hacia abajo, con la etiqueta $\vec{P}$ .
Ejemplo 3. Misma medida, distinto efecto experimental
En el laboratorio enganchamos un dinamómetro a un carrito que está sobre la mesa y tiramos siempre con una fuerza de 2 N: primero horizontalmente hacia la derecha, después horizontalmente hacia la izquierda y, por último, verticalmente hacia arriba. Después medimos la masa del carrito en una balanza, colocándolo de distintas formas. ¿Qué observamos? ¿Qué conclusión sacamos?

Resolución
1. Tirando hacia la derecha, el carrito avanza hacia la derecha; tirando hacia la izquierda, avanza hacia la izquierda; tirando hacia arriba con solo 2 N, el carrito (que pesa más) no se mueve.
2. El dinamómetro marca siempre lo mismo, 2 N, pero el efecto cambia según la dirección y el sentido: la fuerza es una magnitud vectorial.
3. La balanza marca la misma masa coloquemos el carrito como lo coloquemos: la masa es una magnitud escalar.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Clasifica estas magnitudes en escalares y vectoriales: masa de un libro, velocidad de un avión, temperatura del aula, fuerza con que empujas una puerta, duración del recreo, volumen de una botella, peso de una mochila, desplazamiento de un ciclista, energía de una pila, densidad del aceite.

Ver solución
Escalares: masa, temperatura, duración (tiempo), volumen, energía, densidad. Vectoriales: velocidad, fuerza, peso, desplazamiento.
Pregúntate en cada caso si tiene sentido decir «hacia dónde». Para la velocidad, la fuerza, el peso y el desplazamiento sí lo tiene: son vectoriales. Para las demás basta con número y unidad: son escalares.
2. Fácil
Indica si cada frase describe completamente la magnitud o si falta información, y en ese caso, cuál:

a) «El recreo dura 30 min». b) «Un avión vuela a 850 km/h». c) «Tira de la cuerda con 200 N». d) «La botella contiene 1,5 L». e) «El viento sopla a 40 km/h hacia el sur».

Ver solución
a) Completa. b) Faltan dirección y sentido. c) Faltan dirección y sentido (y dónde se aplica). d) Completa. e) Completa.
a) y d) son magnitudes escalares (tiempo y volumen): basta con número y unidad. b) y c) son vectoriales (velocidad y fuerza) y no dicen hacia dónde. e) es vectorial y sí lo indica: dirección norte-sur, sentido hacia el sur.
3. Media
Con la escala $1\ \text{cm} \leftrightarrow 10\ \text{N}$ , dibuja estas fuerzas:

a) $\vec{F}_1$ : 40 N, horizontal, hacia la derecha. b) $\vec{F}_2$ : 25 N, vertical, hacia abajo. c) $\vec{F}_3$ : 15 N, horizontal, hacia la izquierda.

Ver solución
a) Flecha de 4 cm hacia la derecha. b) Flecha de 2,5 cm hacia abajo. c) Flecha de 1,5 cm hacia la izquierda.
Longitud = módulo : 10. a) $40 : 10 = 4\ \text{cm}$ . b) $25 : 10 = 2{,}5\ \text{cm}$ . c) $15 : 10 = 1{,}5\ \text{cm}$ . Cada flecha se dibuja con regla en la dirección y el sentido indicados, con su nombre al lado.
4. Media
En un mapa, la velocidad de un barco se representa con una flecha de 3,5 cm que apunta hacia el norte. La escala es $1\ \text{cm} \leftrightarrow 20\ \text{km/h}$ . Indica el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad.

Ver solución
Módulo: 70 km/h. Dirección: norte-sur. Sentido: hacia el norte.
Módulo = longitud × valor de 1 cm: $3{,}5 \cdot 20 = 70\ \text{km/h}$ . La flecha está sobre la recta norte-sur (dirección) y su punta señala al norte (sentido).
5. Media
Dos alumnos tiran de los extremos de una cuerda: uno hacia la derecha con 120 N y el otro hacia la izquierda con 120 N.

a) ¿Qué tienen en común las dos fuerzas y en qué se diferencian? b) ¿Son iguales los dos vectores? Justifícalo.

Ver solución
a) Igual módulo (120 N) y dirección (horizontal); distinto sentido y punto de aplicación. b) No: son vectores opuestos.
a) Ambas valen 120 N y actúan sobre la misma recta horizontal; una apunta hacia la derecha y la otra hacia la izquierda, y cada una se aplica en un extremo distinto de la cuerda. b) Dos vectores son iguales solo si coinciden en módulo, dirección y sentido. Aquí el sentido es contrario: son vectores opuestos.
6. Difícil
Quieres dibujar en un recuadro de 10 cm × 10 cm dos fuerzas de 600 N y 150 N.

a) ¿Te sirve la escala $1\ \text{cm} \leftrightarrow 10\ \text{N}$ ? ¿Por qué? b) Propón una escala adecuada y calcula la longitud de cada flecha.

Ver solución
a) No: la flecha de 600 N mediría 60 cm. b) Por ejemplo, 1 cm ↔ 100 N: 6 cm y 1,5 cm.
a) $600 : 10 = 60\ \text{cm}$ , que no cabe en el recuadro. b) Con $1\ \text{cm} \leftrightarrow 100\ \text{N}$ : $600 : 100 = 6\ \text{cm}$ y $150 : 100 = 1{,}5\ \text{cm}$ . Ambas caben y se pueden medir. (También vale, por ejemplo, $1\ \text{cm} \leftrightarrow 75\ \text{N}$ : 8 cm y 2 cm.)

Para practicar más