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Física y Química 3.º ESO · Posición, trayectoria y desplazamiento

Recuerda: desplazamiento y distancia recorrida en una recta

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular el desplazamiento (con su signo) y la distancia recorrida en movimientos rectilíneos de ida y vuelta.

Recuerda

Desplazamiento y distancia recorrida

Un cuerpo se mueve por una recta y pasa de la posición inicial $x_0$ a la posición final $x_f$ .

El desplazamiento es el cambio de posición: $\Delta x = x_f - x_0$ La letra griega $\Delta$ («delta») significa «incremento»: final menos inicial. El desplazamiento es una magnitud vectorial (además de un valor, tiene una dirección y un sentido): en una recta, su signo indica el sentido (positivo: en el sentido positivo del eje; negativo: en el contrario). Solo depende de dónde empieza y dónde acaba el movimiento, no del camino.
La distancia recorrida o espacio recorrido, $d$ , es la longitud total del camino. Es una magnitud escalar (basta un número con su unidad) y siempre positiva: se suman las longitudes de todos los tramos, vaya el cuerpo hacia donde vaya.

Comparación:

Si el cuerpo se mueve siempre en el mismo sentido: $d = |\Delta x|$ .
Si va y vuelve: $d > |\Delta x|$ .
Si regresa al punto de partida: $\Delta x = 0$ , aunque $d$ no sea cero.

Trayectoria, desplazamiento y distancia

La trayectoria es el camino que sigue el cuerpo, y la distancia recorrida se mide a lo largo de la trayectoria. El desplazamiento, en cambio, solo une la posición inicial con la final, en línea recta. Si das una vuelta completa a una pista de atletismo de 400 m, recorres $d = 400\ \text{m}$ , pero tu desplazamiento es cero, porque acabas donde empezaste.

Cómo resolver un problema de ida y vuelta

Dibuja el eje con el origen y el sentido positivo, y marca las posiciones.
Dibuja una flecha por cada tramo (cada vez que el cuerpo cambia de sentido empieza un tramo nuevo).
Desplazamiento: $\Delta x = x_f - x_0$ , con su signo.
Distancia recorrida: suma las longitudes de todas las flechas, sin signo.

Puntos clave

Desplazamiento: Δx = x_f − x_0 (final menos inicial). Es vectorial y su signo indica el sentido.
Distancia recorrida (espacio recorrido): suma de las longitudes de todos los tramos. Es escalar y siempre positiva.
Siempre |Δx| ≤ d; si el cuerpo vuelve al punto de partida, Δx = 0.
La distancia recorrida se mide a lo largo de la trayectoria; el desplazamiento une en línea recta la posición inicial con la final.
Cada vez que el cuerpo cambia de sentido empieza un tramo nuevo: la distancia recorrida es la suma de las longitudes de los tramos.

Errores frecuentes

ErrorRestar al revés: inicial menos final.
Cómo corregirloΔ significa siempre «final menos inicial»: Δx = x_f − x_0.
ErrorCalcular la distancia recorrida restando los tramos de vuelta (como si fuera el desplazamiento).
Cómo corregirloEn la distancia recorrida todos los tramos suman, sea cual sea su sentido. Haz un esquema con una flecha por tramo.
ErrorTomar como distancia recorrida la diferencia entre la primera y la última posición de una tabla de datos.
Cómo corregirloBusca primero dónde dejan de crecer (o de decrecer) las posiciones: ahí cambia de sentido. Calcula cada tramo por separado y súmalos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Sube y baja el ascensor numérico
Tomamos un eje Y vertical con el origen en el suelo de la planta baja y el sentido positivo hacia arriba. Cada planta mide 3 m. Un ascensor sube desde la planta baja hasta la 6.ª planta y después baja hasta la 2.ª. Calcula su desplazamiento y la distancia recorrida.

Resolución
1. Posiciones: inicial $y_0 = 0$ ; 6.ª planta: $6 \cdot 3 = 18\ \text{m}$ ; final (2.ª planta): $y_f = 2 \cdot 3 = 6\ \text{m}$ .
2. Desplazamiento: $\Delta y = y_f - y_0 = 6 - 0 = +6\ \text{m}$ (6 m hacia arriba).
3. Distancia recorrida: sube 18 m y baja $18 - 6 = 12\ \text{m}$ : $d = 18 + 12 = 30\ \text{m}$ .
4. Comprobación: $d = 30\ \text{m} > |\Delta y| = 6\ \text{m}$ , porque ha habido ida y vuelta.
Ejemplo 2. Largos en la piscina situación real
Una nadadora entrena en una piscina de 50 m. Tomamos el origen en la pared de salida y el sentido positivo hacia la pared opuesta.

a) Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida después de 3 largos. b) ¿Y después de 4 largos?

Resolución
a) Tras 3 largos (ida, vuelta, ida) está en la pared opuesta: $x_f = 50\ \text{m}$ . $\Delta x = 50 - 0 = +50\ \text{m}$ ; $d = 3 \cdot 50 = 150\ \text{m}$ . b) Tras 4 largos vuelve a la pared de salida: $x_f = 0$ . $\Delta x = 0 - 0 = 0$ ; $d = 4 \cdot 50 = 200\ \text{m}$ . Ha nadado 200 m, pero su desplazamiento es nulo.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Un coche circula por una carretera recta. Pasa de $x_0 = 15\ \text{km}$ a $x = 40\ \text{km}$ y después da la vuelta hasta $x_f = 30\ \text{km}$ .

a) Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida en el primer tramo. b) Calcula el desplazamiento total y la distancia recorrida total.

Ver solución
a) Δx = +25 km; d = 25 km. b) Δx = +15 km; d = 35 km.
a) $\Delta x = 40 - 15 = 25\ \text{km}$ ; al ir en un solo sentido, $d = 25\ \text{km}$ . b) $\Delta x = 30 - 15 = +15\ \text{km}$ ; $d = 25 + (40 - 30) = 25 + 10 = 35\ \text{km}$ .
2. Media
Un perro corre por un pasillo recto. Sale de $x_0 = 2\ \text{m}$ , llega hasta $x = 10\ \text{m}$ y vuelve hasta $x_f = -3\ \text{m}$ . Calcula su desplazamiento y la distancia recorrida. ¿Qué significa el signo del desplazamiento?

Ver solución
Δx = −5 m; d = 21 m. El signo negativo indica que, en conjunto, se ha desplazado en sentido negativo.
$\Delta x = -3 - 2 = -5\ \text{m}$ . Tramos: de 2 m a 10 m, $8\ \text{m}$ ; de 10 m a −3 m, $13\ \text{m}$ . $d = 8 + 13 = 21\ \text{m}$ . El perro termina 5 m «por detrás» (en sentido negativo) de donde empezó.
3. Media
Responde razonadamente:

a) ¿Puede el desplazamiento (sin signo) ser mayor que la distancia recorrida? b) ¿Puede la distancia recorrida ser cero y el desplazamiento no? c) ¿Puede el desplazamiento ser cero y la distancia recorrida no?

Ver solución
a) No. b) No. c) Sí, cuando el cuerpo vuelve al punto de partida.
a) El camino más corto entre dos puntos es la línea recta, así que |Δx| ≤ d. b) Si d = 0 el cuerpo no se ha movido, luego Δx = 0. c) Sí: en cualquier ida y vuelta al mismo punto (4 largos de piscina).

Para practicar más