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Recuerda

La rapidez media

La rapidez media indica qué distancia recorre un cuerpo, por término medio, en cada unidad de tiempo: $\text{rapidez media} = \frac{\text{distancia recorrida}}{\text{tiempo empleado}} = \frac{d}{t}$

Su unidad en el SI es el metro por segundo (m/s); en la vida diaria se usa mucho el km/h.
Despejando: $d = \text{rapidez media} \cdot t$ y $t = \dfrac{d}{\text{rapidez media}}$ .
Es una media: no dice si el cuerpo ha ido siempre igual de deprisa. Un autobús que tarda 20 min en recorrer 6 km ha ido a ratos más rápido y a ratos parado en semáforos, pero en promedio ha recorrido 0,3 km cada minuto.
Antes de dividir, expresa $d$ y $t$ en unidades coherentes: m y s (resultado en m/s) o km y h (resultado en km/h).

Cambio de unidades con factores de conversión

Un factor de conversión es una fracción que vale 1 porque el numerador y el denominador expresan la misma cantidad: $\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}$ , $\dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$ . Se colocan de forma que la unidad que queremos eliminar quede una vez arriba y otra abajo, y se simplifique.

De km/h a m/s: $72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \cdot \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

De m/s a km/h: $15\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \cdot \frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 54\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

Atajo (cuando ya lo domines): de km/h a m/s, divide entre 3,6; de m/s a km/h, multiplica por 3,6. Por eso el número en km/h siempre es mayor que en m/s.

Rapidez media y velocidad media

En la calle (y en muchos libros) se dice «velocidad media» para lo que aquí llamamos rapidez media. En Física conviene distinguirlas:

Rapidez media: distancia recorrida entre tiempo empleado, $\dfrac{d}{\Delta t}$ . Siempre positiva.
Velocidad media: desplazamiento entre tiempo empleado, $v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ . Tiene signo, que indica el sentido del movimiento.

Si el cuerpo va en línea recta sin cambiar de sentido, las dos tienen el mismo valor. Si va y vuelve, el valor de la velocidad media es menor que la rapidez media, y si regresa al punto de partida su velocidad media es cero.

Puntos clave

Rapidez media = distancia recorrida : tiempo empleado (d/t).
Unidad SI: m/s. En la vida diaria, km/h.
Factores de conversión: 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s. Se colocan para que se simplifiquen las unidades.
Atajo: km/h → m/s, divide entre 3,6; m/s → km/h, multiplica por 3,6.
Velocidad media: v_m = Δx/Δt (desplazamiento entre tiempo), con signo. Coincide en valor con la rapidez media solo si el cuerpo va en línea recta sin cambiar de sentido.
Para comparar rapideces, exprésalas todas en la misma unidad.

Errores frecuentes

ErrorDividir kilómetros entre minutos y dar el resultado en km/h.
Cómo corregirloPasa antes el tiempo a horas (12 min = 0,2 h) o la distancia a metros y el tiempo a segundos.
ErrorMultiplicar por 3,6 al pasar de km/h a m/s (90 km/h = 324 m/s).
Cómo corregirlo1 m/s = 3,6 km/h: el valor en m/s debe salir menor. Comprueba siempre si el resultado es razonable.
ErrorEscribir 1 h 30 min como 1,30 h.
Cómo corregirlo30 min es media hora: 1 h 30 min = 1,5 h. Divide los minutos entre 60.
ErrorCalcular la velocidad media de un ida y vuelta dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo.
Cómo corregirloPara la velocidad media usa el desplazamiento: $v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ . Si el cuerpo vuelve al punto de partida, $v_m = 0$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. En bici al instituto numérico
Irene va al instituto en bici. Recorre 2,4 km en 12 min. Calcula su rapidez media en m/s y en km/h.

Resolución
1. Pasamos a unidades del SI: $d = 2{,}4\ \text{km} = 2400\ \text{m}$ ; $t = 12\ \text{min} \cdot \dfrac{60\ \text{s}}{1\ \text{min}} = 720\ \text{s}$ .
2. $\text{rapidez media} = \dfrac{2400\ \text{m}}{720\ \text{s}} = 3{,}33\ \text{m/s}$ .
3. A km/h: $3{,}33\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \dfrac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} \cdot \dfrac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} = 12\ \text{km/h}$ .
4. Comprobación directa: $t = 12\ \text{min} = 0{,}2\ \text{h}$ , y $\dfrac{2{,}4\ \text{km}}{0{,}2\ \text{h}} = 12\ \text{km/h}$ .
Ejemplo 2. ¿Corre más Usain Bolt que un coche en la ciudad? situación real
Usain Bolt estableció en 2009 el récord del mundo de 100 m lisos con un tiempo de 9,58 s. En muchas calles de Madrid el límite de velocidad es de 30 km/h. ¿Iría Bolt, de media, más rápido que un coche a 30 km/h?

Resolución
1. $\text{rapidez media} = \dfrac{100\ \text{m}}{9{,}58\ \text{s}} = 10{,}44\ \text{m/s}$ .
2. A km/h: $10{,}44 \cdot 3{,}6 = 37{,}6\ \text{km/h}$ .
3. Sí: de media iba a unos 37,6 km/h, más rápido que el límite de 30 km/h. Y como tuvo que arrancar desde parado, en algunos momentos fue todavía más deprisa.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Expresa con factores de conversión: a) 90 km/h en m/s; b) 36 km/h en m/s; c) 15 m/s en km/h; d) 340 m/s (rapidez del sonido en el aire) en km/h.

Ver solución
a) 25 m/s. b) 10 m/s. c) 54 km/h. d) 1224 km/h.
a) $90 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 25\ \text{m/s}$ . b) $36 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 10\ \text{m/s}$ . c) $15 \cdot \dfrac{3600}{1000} = 54\ \text{km/h}$ . d) $340 \cdot \dfrac{3600}{1000} = 1224\ \text{km/h}$ .
2. Media
Entre dos estaciones del Metro de Madrid hay 1,2 km y el tren tarda 2 min en recorrerlos. Calcula su rapidez media en m/s y en km/h.

Ver solución
10 m/s = 36 km/h.
$d = 1200\ \text{m}$ ; $t = 2 \cdot 60 = 120\ \text{s}$ . $\text{rapidez media} = \dfrac{1200}{120} = 10\ \text{m/s}$ ; $10 \cdot 3{,}6 = 36\ \text{km/h}$ .
3. Media
Un AVE mantiene una rapidez media de 200 km/h entre Madrid y Sevilla, separadas por unos 470 km de vía. ¿Cuánto tarda? Da el resultado en horas y minutos.

Ver solución
Unas 2,35 h ≈ 2 h 21 min.
$t = \dfrac{d}{\text{rapidez media}} = \dfrac{470\ \text{km}}{200\ \text{km/h}} = 2{,}35\ \text{h}$ . $0{,}35\ \text{h} \cdot 60 = 21\ \text{min}$ : unas 2 h 21 min (aproximado, porque la distancia también lo es).

Para practicar más

1. Fácil
Expresa con factores de conversión: a) 54 km/h en m/s; b) 120 km/h en m/s; c) 5 m/s en km/h; d) 0,5 m/s en km/h.

Ver solución
a) 15 m/s. b) 33,3 m/s. c) 18 km/h. d) 1,8 km/h.
a) $54 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 15\ \text{m/s}$ . b) $120 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 33{,}3\ \text{m/s}$ . c) $5 \cdot \dfrac{3600}{1000} = 18\ \text{km/h}$ . d) $0{,}5 \cdot \dfrac{3600}{1000} = 1{,}8\ \text{km/h}$ .
2. Media
El ganador del Maratón de Madrid recorre los 42,195 km en 2 h 10 min. Calcula su rapidez media en km/h y en m/s.

Ver solución
19,5 km/h; 5,41 m/s.
$t = 2\ \text{h} + \dfrac{10}{60}\ \text{h} = 2{,}167\ \text{h}$ . $\dfrac{42{,}195}{2{,}167} = 19{,}5\ \text{km/h}$ . En el SI: $d = 42\,195\ \text{m}$ ; $t = 2 \cdot 3600 + 10 \cdot 60 = 7800\ \text{s}$ ; $\dfrac{42\,195}{7800} = 5{,}41\ \text{m/s}$ .
3. Media
Una persona camina con una rapidez media de 4,5 km/h durante 40 min. ¿Qué distancia recorre? Exprésala en km y en m.

Ver solución
3 km = 3000 m.
$t = 40\ \text{min} = \dfrac{40}{60}\ \text{h} = 0{,}667\ \text{h}$ . $d = 4{,}5 \cdot \dfrac{40}{60} = 3\ \text{km} = 3000\ \text{m}$ .