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Explicación

¿Para qué sirven estos cálculos?

En una fábrica, en un laboratorio o en una cocina hay que saber cuánto reactivo se necesita y cuánto producto se obtendrá. Los cálculos estequiométricos responden a esas preguntas usando la ecuación ajustada.

La clave: los coeficientes relacionan moles, no gramos

Ya sabes que en $2\,\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$ reaccionan 2 mol de hidrógeno con 1 mol de oxígeno. Por eso, si el dato está en gramos, primero hay que pasarlo a moles.

Método: gramos → moles → moles → gramos

$\text{masa de A} \xrightarrow{\ \div\, M_A\ } \text{moles de A} \xrightarrow{\ \text{coeficientes}\ } \text{moles de B} \xrightarrow{\ \times\, M_B\ } \text{masa de B}$

Escribe la ecuación ajustada.
Pasa el dato a moles: $n_A = \dfrac{m_A}{M_A}$ .
Usa la proporción de coeficientes para obtener los moles de la sustancia pedida.
Pasa a gramos: $m_B = n_B \cdot M_B$ .

(Si el dato ya está en moles o te piden moles, te saltas el paso 1 o el 3.)

Ejemplo. ¿Qué masa de agua se forma al quemar 8 g de hidrógeno? Datos: H = 1 u; O = 16 u.

$2\,\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$
$M(\text{H}_2) = 2$ g/mol → $n(\text{H}_2) = \dfrac{8}{2} = 4$ mol.
Proporción $2 : 2$ (1 a 1) → $n(\text{H}_2\text{O}) = 4$ mol.
$M(\text{H}_2\text{O}) = 18$ g/mol → $m = 4 \cdot 18 = 72$ g de agua.

Todo seguido, con factores de conversión: $8\ \text{g H}_2 \cdot \frac{1\ \text{mol H}_2}{2\ \text{g H}_2} \cdot \frac{2\ \text{mol H}_2\text{O}}{2\ \text{mol H}_2} \cdot \frac{18\ \text{g H}_2\text{O}}{1\ \text{mol H}_2\text{O}} = 72\ \text{g H}_2\text{O}$

Comprueba siempre que el resultado es razonable: ¿tiene sentido que 8 g de hidrógeno den 72 g de agua? Sí: el agua lleva además el oxígeno con el que se ha combinado (64 g).

Puntos clave

Los coeficientes de la ecuación ajustada relacionan moles (no gramos).
Método: gramos de A → moles de A → moles de B → gramos de B.
De gramos a moles se divide entre la masa molar; de moles a gramos se multiplica.
Hay que ajustar la ecuación antes de calcular.
Comprueba el resultado con la ley de Lavoisier cuando puedas.

Errores frecuentes

ErrorAplicar los coeficientes directamente a los gramos: «8 g de $\text{H}_2$ dan 8 g de agua».
Cómo corregirloPasa siempre a moles antes de usar los coeficientes, y vuelve a gramos al final.
ErrorUsar la masa del átomo para sustancias diatómicas (16 g/mol para el $\text{O}_2$ ).
Cómo corregirloEl oxígeno gas es $\text{O}_2$ : 32 g/mol. Igual el $\text{H}_2$ (2 g/mol) o el $\text{Cl}_2$ (71 g/mol).
ErrorPoner la proporción al revés (multiplicar por $\frac{1}{2}$ cuando hay que multiplicar por 2).
Cómo corregirloEscribe el factor con unidades: $\dfrac{2\ \text{mol O}_2}{1\ \text{mol CH}_4}$ . La sustancia del dato va abajo, para que se simplifique.
ErrorOlvidar ajustar la ecuación.
Cómo corregirloAntes de calcular nada, cuenta los átomos de cada elemento a los dos lados.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El horno de cal numérico (reacción 1 : 1)
En los hornos de cal se calienta piedra caliza (carbonato de calcio) para obtener cal viva (óxido de calcio): $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$ a) ¿Cuántos moles de cal viva y de dióxido de carbono se obtienen a partir de 5 mol de carbonato de calcio? b) ¿Qué masa de cal viva y de dióxido de carbono se obtiene a partir de 500 g de carbonato de calcio? Datos: C = 12 u; O = 16 u; Ca = 40 u.

Resolución
La ecuación está ajustada; proporción $1 : 1 : 1$ .

a) Mol → mol: 5 mol de $\text{CaCO}_3$ → 5 mol de CaO y 5 mol de $\text{CO}_2$ .

b) Masa → masa:
1. $M(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ g/mol → $n = \dfrac{500}{100} = 5$ mol.
2. Proporción 1 : 1 → 5 mol de CaO y 5 mol de $\text{CO}_2$ .
3. $M(\text{CaO}) = 56$ g/mol → $m = 5 \cdot 56 = 280$ g de CaO. $M(\text{CO}_2) = 44$ g/mol → $m = 5 \cdot 44 = 220$ g de $\text{CO}_2$ .
Comprobación (Lavoisier): $280 + 220 = 500$ g. ✔ Casi la mitad de la masa de la piedra se va al aire como $\text{CO}_2$ .
Ejemplo 2. ¿Cuánto CO₂ emite la cocina de gas? situación real (proporción distinta de 1 : 1)
El metano del gas natural arde según: $\text{CH}_4 + 2\,\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}$ Al preparar la comida se queman 64 g de metano. a) ¿Qué masa de dióxido de carbono se emite? b) ¿Qué masa de oxígeno se consume? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u.

Resolución
1. $M(\text{CH}_4) = 12 + 4 = 16$ g/mol → $n(\text{CH}_4) = \dfrac{64}{16} = 4$ mol.
a) 2. Proporción $\text{CH}_4 : \text{CO}_2 = 1 : 1$ → 4 mol de $\text{CO}_2$ . 3. $m(\text{CO}_2) = 4 \cdot 44 = 176$ g.

b) 2. Proporción $\text{CH}_4 : \text{O}_2 = 1 : 2$ → $n(\text{O}_2) = 4 \cdot 2 = 8$ mol. 3. $m(\text{O}_2) = 8 \cdot 32 = 256$ g.

Con factores de conversión, el apartado b: $64\ \text{g CH}_4 \cdot \frac{1\ \text{mol CH}_4}{16\ \text{g CH}_4} \cdot \frac{2\ \text{mol O}_2}{1\ \text{mol CH}_4} \cdot \frac{32\ \text{g O}_2}{1\ \text{mol O}_2} = 256\ \text{g O}_2$

Fíjate: se emite casi el triple de masa de $\text{CO}_2$ que de gas quemado. El carbono del metano se lleva consigo oxígeno del aire.
Ejemplo 3. Hidrógeno en el laboratorio experimental (laboratorio)
En el laboratorio se obtiene hidrógeno echando granalla de cinc en ácido clorhídrico: $\text{Zn} + 2\,\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2$ Si reaccionan completamente 6,54 g de cinc: a) ¿qué masa de hidrógeno se obtiene? b) ¿Qué masa de cloruro de hidrógeno se gasta? Datos: H = 1 u; Cl = 35,5 u; Zn = 65,4 u.

Resolución
1. $n(\text{Zn}) = \dfrac{6{,}54}{65{,}4} = 0{,}1$ mol.
a) Zn : $\text{H}_2$ = 1 : 1 → $n(\text{H}_2) = 0{,}1$ mol → $m = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2$ g de hidrógeno.

b) Zn : HCl = 1 : 2 → $n(\text{HCl}) = 0{,}2$ mol; $M(\text{HCl}) = 1 + 35{,}5 = 36{,}5$ g/mol → $m = 0{,}2 \cdot 36{,}5 = 7{,}3$ g.

Solo se obtienen 0,2 g de hidrógeno: es el gas de menor masa molar. Pero son 0,1 mol, unas $6 \cdot 10^{22}$ moléculas, suficientes para hinchar un globo pequeño.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
En la fabricación del amoníaco, $\text{N}_2 + 3\,\text{H}_2 \rightarrow 2\,\text{NH}_3$ . Si reaccionan 6 mol de hidrógeno: a) ¿cuántos moles de amoníaco se forman? b) ¿Cuántos moles de nitrógeno se necesitan?

Ver solución
a) 4 mol. b) 2 mol.
a) $6\ \text{mol H}_2 \cdot \dfrac{2\ \text{mol NH}_3}{3\ \text{mol H}_2} = 4$ mol de $\text{NH}_3$ . b) $6\ \text{mol H}_2 \cdot \dfrac{1\ \text{mol N}_2}{3\ \text{mol H}_2} = 2$ mol de $\text{N}_2$ .
2. Fácil
Al quemar una cinta de magnesio se produce óxido de magnesio: $2\,\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{MgO}$ . Si se queman 48 g de magnesio: a) ¿qué masa de óxido se forma? b) ¿Qué masa de oxígeno se consume? Datos: O = 16 u; Mg = 24 u.

Ver solución
a) 80 g. b) 32 g.
$n(\text{Mg}) = \dfrac{48}{24} = 2$ mol. a) Mg : MgO = 2 : 2 → 2 mol de MgO; $M(\text{MgO}) = 40$ g/mol → $2 \cdot 40 = 80$ g. b) Mg : $\text{O}_2$ = 2 : 1 → 1 mol de $\text{O}_2$ → $1 \cdot 32 = 32$ g. Comprobación: $48 + 32 = 80$ g. ✔
3. Media
Por electrólisis, el agua se descompone en hidrógeno y oxígeno: $2\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\,\text{H}_2 + \text{O}_2$ . ¿Qué masa de cada gas se obtiene a partir de 36 g de agua? Datos: H = 1 u; O = 16 u.
Ver solución
4 g de hidrógeno y 32 g de oxígeno.
$n(\text{H}_2\text{O}) = \dfrac{36}{18} = 2$ mol.
- $\text{H}_2$ : proporción 2 : 2 → 2 mol → $2 \cdot 2 = 4$ g.
- $\text{O}_2$ : proporción 2 : 1 → 1 mol → $1 \cdot 32 = 32$ g. Comprobación: $4 + 32 = 36$ g. ✔
4. Media
El hierro y el azufre reaccionan al calentarlos: $\text{Fe} + \text{S} \rightarrow \text{FeS}$ . a) ¿Qué masa de sulfuro de hierro(II) se forma con 28 g de hierro? b) ¿Qué masa de azufre se necesita? c) Comprueba que estas masas cumplen la ley de Proust (7 g de Fe por cada 4 g de S). Datos: S = 32 u; Fe = 56 u.

Ver solución
a) 44 g. b) 16 g. c) 28 : 16 = 7 : 4.
$n(\text{Fe}) = \dfrac{28}{56} = 0{,}5$ mol. Todas las proporciones son 1 : 1. a) 0,5 mol de FeS; $M(\text{FeS}) = 88$ g/mol → $0{,}5 \cdot 88 = 44$ g. b) 0,5 mol de S → $0{,}5 \cdot 32 = 16$ g. c) $\dfrac{28}{16} = 1{,}75 = \dfrac{7}{4}$ . ✔ La estequiometría y la ley de Proust dicen lo mismo.
5. Difícil
Ajusta la ecuación de combustión del propano, $\text{C}_3\text{H}_8 + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$ , y calcula la masa de dióxido de carbono y de agua que se forman al quemar 88 g de propano. Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u.
Ver solución
C₃H₈ + 5 O₂ → 3 CO₂ + 4 H₂O; 264 g de CO₂ y 144 g de agua.
Ajuste: $\text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \rightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}$ . $M(\text{C}_3\text{H}_8) = 3 \cdot 12 + 8 = 44$ g/mol → $n = \dfrac{88}{44} = 2$ mol.
- $\text{CO}_2$ : 1 : 3 → 6 mol → $6 \cdot 44 = 264$ g.
- $\text{H}_2\text{O}$ : 1 : 4 → 8 mol → $8 \cdot 18 = 144$ g. (Comprobación: el $\text{O}_2$ gastado es $10 \cdot 32 = 320$ g; $88 + 320 = 408 = 264 + 144$ . ✔)

Para practicar más

1. Fácil
Para la reacción $2\,\text{SO}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{SO}_3$ , ¿cuántos moles de trióxido de azufre se forman si reaccionan 3 mol de oxígeno? ¿Cuántos moles de dióxido de azufre se necesitan?

Ver solución
6 mol de SO₃; 6 mol de SO₂.
$3\ \text{mol O}_2 \cdot \dfrac{2\ \text{mol SO}_3}{1\ \text{mol O}_2} = 6$ mol de $\text{SO}_3$ . Igual para el $\text{SO}_2$ : 6 mol.
2. Media
El carbón de una barbacoa es casi todo carbono, que arde así: $\text{C} + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2$ . Suponiendo que es carbono puro, ¿qué masa de dióxido de carbono se emite al quemar 1,2 kg de carbón? Datos: C = 12 u; O = 16 u.

Ver solución
4,4 kg de CO₂.
$1{,}2\ \text{kg} = 1200$ g → $n(\text{C}) = \dfrac{1200}{12} = 100$ mol. Proporción 1 : 1 → 100 mol de $\text{CO}_2$ → $100 \cdot 44 = 4400$ g $= 4{,}4$ kg. Se emite más masa de $\text{CO}_2$ que de carbón, porque se suma el oxígeno del aire.
3. Media
La caliza (carbonato de calcio) reacciona con el ácido clorhídrico: $\text{CaCO}_3 + 2\,\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$ Si reaccionan 10 g de carbonato de calcio: a) ¿qué masa de dióxido de carbono se desprende? b) ¿Qué masa de cloruro de hidrógeno se gasta? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u; Cl = 35,5 u; Ca = 40 u.

Ver solución
a) 4,4 g. b) 7,3 g.
$n(\text{CaCO}_3) = \dfrac{10}{100} = 0{,}1$ mol. a) 1 : 1 → 0,1 mol de $\text{CO}_2$ → $0{,}1 \cdot 44 = 4{,}4$ g. b) 1 : 2 → 0,2 mol de HCl → $0{,}2 \cdot 36{,}5 = 7{,}3$ g.
4. Media
El aluminio se recubre de una capa de óxido que lo protege: $4\,\text{Al} + 3\,\text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{Al}_2\text{O}_3$ . Si se oxidan completamente 54 g de aluminio: a) ¿qué masa de óxido de aluminio se forma? b) ¿Qué masa de oxígeno se consume? c) Comprueba la ley de Lavoisier. Datos: O = 16 u; Al = 27 u.

Ver solución
a) 102 g. b) 48 g. c) 54 + 48 = 102 g.
$n(\text{Al}) = \dfrac{54}{27} = 2$ mol. a) Al : $\text{Al}_2\text{O}_3$ = 4 : 2 → 1 mol; $M(\text{Al}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 102$ g/mol → 102 g. b) Al : $\text{O}_2$ = 4 : 3 → $2 \cdot \dfrac{3}{4} = 1{,}5$ mol → $1{,}5 \cdot 32 = 48$ g. c) $54 + 48 = 102$ g. ✔
5. Difícil
En la fotosíntesis, $6\,\text{CO}_2 + 6\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 6\,\text{O}_2$ . Para que una planta fabrique 90 g de glucosa: a) ¿qué masa de dióxido de carbono tiene que absorber? b) ¿Qué masa de oxígeno libera? Datos: H = 1 u; C = 12 u; O = 16 u.

Ver solución
a) 132 g. b) 96 g.
$M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 180$ g/mol → $n = \dfrac{90}{180} = 0{,}5$ mol de glucosa. a) Glucosa : $\text{CO}_2$ = 1 : 6 → 3 mol → $3 \cdot 44 = 132$ g. b) Glucosa : $\text{O}_2$ = 1 : 6 → 3 mol → $3 \cdot 32 = 96$ g. (Agua necesaria: 3 mol = 54 g; comprobación: $132 + 54 = 186 = 90 + 96$ . ✔)

Cálculos estequiométricos: de mol a mol y de masa a masa