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Física y Química 3.º ESO · Las variables de los gases: presión, volumen y temperatura

Presión, volumen y temperatura de un gas: unidades y escala Kelvin

Objetivo: Al terminar, sabrás expresar la presión de un gas en atm, mmHg, Pa, hPa y bar, el volumen en L, mL y m³, y pasar temperaturas de grados Celsius a kelvin y al revés.

Explicación

El volumen

El volumen de un gas es el del recipiente que lo contiene. En el SI se mide en metros cúbicos (m3\text{m}^3), pero para los gases se usan mucho el litro (L) y el mililitro (mL):

1 m3=1000 L1 L=1 dm3=1000 mL1 mL=1 cm31\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \qquad 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{mL} \qquad 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3

La presión

La presión es la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de superficie: P=FSP = \dfrac{F}{S}. En un gas se debe a los choques de las partículas contra las paredes.

  • Unidad del SI: el pascal (Pa): 1 Pa=1 N/m21\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2. Es una presión muy pequeña, por eso se usan otras unidades.
  • Atmósfera (atm): la presión media del aire al nivel del mar.
  • Milímetro de mercurio (mmHg): en 1643, Torricelli llenó de mercurio un tubo de 1 m, le dio la vuelta sobre una cubeta de mercurio y vio que la columna bajaba hasta quedarse en 760 mm al nivel del mar. El aire, al empujar sobre la cubeta, sostiene esa columna.
  • Hectopascal (hPa) o milibar (mbar): los usan los mapas del tiempo. Bar: se usa en neumáticos, bombonas y botellas de buceo.

1 atm=760 mmHg=101 325 Pa≈1013 hPa1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101\,325\ \text{Pa} \approx 1013\ \text{hPa} 1 bar=100 000 Pa=1000 hPa1 hPa=100 Pa=1 mbar1\ \text{bar} = 100\,000\ \text{Pa} = 1000\ \text{hPa} \qquad 1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa} = 1\ \text{mbar}

Para cambiar de unidad usamos factores de conversión, por ejemplo: 380 mmHg⋅1 atm760 mmHg=0,5 atm380\ \text{mmHg} \cdot \frac{1\ \text{atm}}{760\ \text{mmHg}} = 0{,}5\ \text{atm}

La temperatura y la escala Kelvin

Cuanto más se enfría un gas, más despacio se mueven sus partículas. Hay una temperatura por debajo de la cual no se puede bajar: el cero absoluto, que es −273 °C-273\ °\text{C} (más exactamente, −273,15 °C-273{,}15\ °\text{C}).

La escala Kelvin (o escala absoluta) empieza en el cero absoluto. Su unidad, el kelvin (K), es la unidad de temperatura del SI. Un kelvin es igual de «grande» que un grado Celsius, así que solo hay que desplazar el cero:

T (K)=t (°C)+273t (°C)=T (K)−273T\ (\text{K}) = t\ (°\text{C}) + 273 \qquad\qquad t\ (°\text{C}) = T\ (\text{K}) - 273

  • Se escribe «300 K» (sin el símbolo de grado) y se lee «300 kelvin».
  • En la escala Kelvin no hay temperaturas negativas.
  • En las leyes de los gases la temperatura siempre se usa en kelvin.

Puntos clave

  • 1 m3=1000 L1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}; 1 L=1000 mL1\ \text{L} = 1000\ \text{mL}; 1 mL=1 cm31\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3.
  • La unidad de presión del SI es el pascal: 1 Pa=1 N/m21\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2.
  • 1 atm=760 mmHg=101 325 Pa≈1013 hPa1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101\,325\ \text{Pa} \approx 1013\ \text{hPa}; 1 bar=100 000 Pa1\ \text{bar} = 100\,000\ \text{Pa}.
  • El cero absoluto (0 K=−273 °C0\ \text{K} = -273\ °\text{C}) es la temperatura más baja posible.
  • T (K)=t (°C)+273T\ (\text{K}) = t\ (°\text{C}) + 273: un aumento de 1 °C es un aumento de 1 K.
  • En las leyes de los gases la temperatura siempre va en kelvin.

Errores frecuentes

  • ErrorRestar 273 en vez de sumarlo al pasar de °C a K (por ejemplo, 20 °C = −253 K).

    Cómo corregirloEn kelvin no hay temperaturas negativas: al pasar de °C a K el número siempre aumenta en 273.

  • ErrorEscribir «300 °K» o «grados kelvin».

    Cómo corregirloLa unidad es el kelvin, sin símbolo de grado: 300 K.

  • ErrorUsar mal el factor de conversión: multiplicar por 760 cuando hay que dividir.

    Cómo corregirloEscribe el factor como fracción y comprueba que la unidad que quieres quitar se simplifica: mmHg⋅atmmmHg\text{mmHg} \cdot \dfrac{\text{atm}}{\text{mmHg}}.

  • ErrorPensar que si la temperatura pasa de 10 °C a 20 °C se ha duplicado.

    Cómo corregirloPásalo a kelvin: de 283 K a 293 K. La temperatura absoluta solo ha aumentado un poco (un 3,5 %).

Ejemplos resueltos

  1. Ejemplo 1. El parte del tiempo numérico (factores de conversión)

    En el mapa del tiempo de la AEMET, el centro de un anticiclón sobre la península marca 1020 hPa. Expresa esa presión en pascales, en atmósferas y en milímetros de mercurio.

    Resolución

    1. En Pa: 1020 hPa⋅100 Pa1 hPa=102 000 Pa1020\ \text{hPa} \cdot \dfrac{100\ \text{Pa}}{1\ \text{hPa}} = 102\,000\ \text{Pa}.

    2. En atm: 102 000 Pa⋅1 atm101 325 Pa=1,007 atm≈1,01 atm102\,000\ \text{Pa} \cdot \dfrac{1\ \text{atm}}{101\,325\ \text{Pa}} = 1{,}007\ \text{atm} \approx 1{,}01\ \text{atm}.

    3. En mmHg: 1,007 atm⋅760 mmHg1 atm≈765 mmHg1{,}007\ \text{atm} \cdot \dfrac{760\ \text{mmHg}}{1\ \text{atm}} \approx 765\ \text{mmHg}.

    Es una presión algo mayor que la normal (1 atm = 1013 hPa): por eso se llama «alta presión».

  2. Ejemplo 2. El experimento de Torricelli en Madrid experimental (histórico)

    Torricelli comprobó que, al nivel del mar, el aire sostiene una columna de mercurio de 760 mm. Si repitiéramos su experimento en Madrid (a unos 650 m de altitud), la columna mediría unos 705 mm. a) ¿Por qué es más baja? b) Expresa esa presión en atm y en Pa.

    Resolución

    a) En Madrid hay menos aire por encima que al nivel del mar: el aire empuja menos sobre la cubeta y sostiene una columna más baja. La presión atmosférica disminuye con la altitud.

    b) 705 mmHg⋅1 atm760 mmHg≈0,93 atm705\ \text{mmHg} \cdot \dfrac{1\ \text{atm}}{760\ \text{mmHg}} \approx 0{,}93\ \text{atm}

    0,928 atm⋅101 325 Pa1 atm≈94 000 Pa0{,}928\ \text{atm} \cdot \dfrac{101\,325\ \text{Pa}}{1\ \text{atm}} \approx 94\,000\ \text{Pa} (unos 940 hPa).

    Son valores aproximados: la presión cambia un poco de un día a otro.

  3. Ejemplo 3. De grados Celsius a kelvin, en una gráfica gráfico

    La gráfica relaciona la temperatura en kelvin, TT, con la temperatura en grados Celsius, tt. a) ¿Cuántos kelvin son 0 °C? ¿Y 37 °C (temperatura del cuerpo humano)? b) ¿En qué temperatura Celsius la recta corta el eje horizontal? ¿Qué significa? c) Si un gas se calienta 10 °C, ¿cuántos kelvin aumenta su temperatura?

    -300-250-200-150-100-500501000100200300400t (°C)T (K)

    Resolución

    La recta es T=t+273T = t + 273.

    a) 0 °C→0+273=273 K0\ °\text{C} \to 0 + 273 = 273\ \text{K}. 37 °C→37+273=310 K37\ °\text{C} \to 37 + 273 = 310\ \text{K}.

    b) Corta el eje horizontal (T=0T = 0 K) en t=−273 °Ct = -273\ °\text{C}: es el cero absoluto. A la izquierda de ese punto la recta no sigue porque no existen temperaturas más bajas.

    c) La recta sube lo mismo que avanza (pendiente 1): 10 °C de aumento son 10 K de aumento. Por ejemplo, de 20 °C a 30 °C se pasa de 293 K a 303 K.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

  1. 1. Fácil

    a) Pasa a kelvin: 25 °C; −18 °C (un congelador); 100 °C; −196 °C (el nitrógeno líquido hierve). b) Pasa a grados Celsius: 300 K; 250 K.

    Ver solución

    a) 298 K; 255 K; 373 K; 77 K. b) 27 °C; −23 °C.

    a) Sumamos 273: 25+273=298 K25 + 273 = 298\ \text{K}; −18+273=255 K-18 + 273 = 255\ \text{K}; 100+273=373 K100 + 273 = 373\ \text{K}; −196+273=77 K-196 + 273 = 77\ \text{K}. b) Restamos 273: 300−273=27 °C300 - 273 = 27\ °\text{C}; 250−273=−23 °C250 - 273 = -23\ °\text{C}.

  2. 2. Fácil

    Expresa: a) 2 atm en mmHg. b) 380 mmHg en atm. c) 1,5 atm en Pa. d) 50 000 Pa en atm.

    Ver solución

    a) 1520 mmHg. b) 0,5 atm. c) ≈ 152 000 Pa. d) ≈ 0,49 atm.

    a) 2 atm⋅760 mmHg1 atm=1520 mmHg2\ \text{atm} \cdot \dfrac{760\ \text{mmHg}}{1\ \text{atm}} = 1520\ \text{mmHg} b) 380 mmHg⋅1 atm760 mmHg=0,5 atm380\ \text{mmHg} \cdot \dfrac{1\ \text{atm}}{760\ \text{mmHg}} = 0{,}5\ \text{atm} c) 1,5 atm⋅101 325 Pa1 atm=151 988 Pa≈1,52⋅105 Pa1{,}5\ \text{atm} \cdot \dfrac{101\,325\ \text{Pa}}{1\ \text{atm}} = 151\,988\ \text{Pa} \approx 1{,}52 \cdot 10^5\ \text{Pa} d) 50 000 Pa⋅1 atm101 325 Pa=0,493 atm≈0,49 atm50\,000\ \text{Pa} \cdot \dfrac{1\ \text{atm}}{101\,325\ \text{Pa}} = 0{,}493\ \text{atm} \approx 0{,}49\ \text{atm}

  3. 3. Fácil

    Expresa en litros: a) 250 mL; b) 2,5 m³; c) 750 cm³. d) Expresa 0,04 L en mL.

    Ver solución

    a) 0,25 L. b) 2500 L. c) 0,75 L. d) 40 mL.

    a) 250 mL⋅1 L1000 mL=0,25 L250\ \text{mL} \cdot \dfrac{1\ \text{L}}{1000\ \text{mL}} = 0{,}25\ \text{L} b) 2,5 m3⋅1000 L1 m3=2500 L2{,}5\ \text{m}^3 \cdot \dfrac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3} = 2500\ \text{L} c) 750 cm3=750 mL=0,75 L750\ \text{cm}^3 = 750\ \text{mL} = 0{,}75\ \text{L} d) 0,04 L⋅1000 mL1 L=40 mL0{,}04\ \text{L} \cdot \dfrac{1000\ \text{mL}}{1\ \text{L}} = 40\ \text{mL}

  4. 4. Media

    En el puerto de Navacerrada (a unos 1860 m de altitud) la presión atmosférica es de unos 810 hPa. a) Exprésala en atm y en mmHg. b) ¿Qué columna de mercurio mediría allí el barómetro de Torricelli? c) ¿Qué porcentaje de la presión al nivel del mar es, aproximadamente?

    Ver solución

    a) ≈ 0,80 atm; ≈ 608 mmHg. b) Unos 608 mm. c) Aproximadamente el 80 %.

    a) 810 hPa=81 000 Pa810\ \text{hPa} = 81\,000\ \text{Pa}; 81 000 Pa⋅1 atm101 325 Pa=0,799 atm≈0,80 atm81\,000\ \text{Pa} \cdot \dfrac{1\ \text{atm}}{101\,325\ \text{Pa}} = 0{,}799\ \text{atm} \approx 0{,}80\ \text{atm}. 0,799 atm⋅760 mmHg1 atm≈608 mmHg0{,}799\ \text{atm} \cdot \dfrac{760\ \text{mmHg}}{1\ \text{atm}} \approx 608\ \text{mmHg}. b) Una columna de unos 608 mm de mercurio. c) 0,80 atm0{,}80\ \text{atm} frente a 1 atm1\ \text{atm}: alrededor del 80 %.

  5. 5. Difícil

    Un gas se calienta de 20 °C a 40 °C. Pablo dice: «Su temperatura se ha duplicado». a) Pasa las dos temperaturas a kelvin. b) ¿Tiene razón Pablo? ¿Cuántas veces mayor es la temperatura absoluta final que la inicial?

    Ver solución

    a) 293 K y 313 K. b) No: la temperatura absoluta solo aumenta 1,07 veces (un 7 %).

    a) 20+273=293 K20 + 273 = 293\ \text{K}; 40+273=313 K40 + 273 = 313\ \text{K}. b) 313293=1,07\dfrac{313}{293} = 1{,}07. No tiene razón: la temperatura absoluta solo se multiplica por 1,07 (aumenta un 7 %). Para duplicarla habría que llegar a 2⋅293=586 K2 \cdot 293 = 586\ \text{K}, es decir, 313 °C313\ °\text{C}.

    Por eso, en las leyes de los gases, que usan proporciones, la temperatura debe ir en kelvin.

Para practicar más

  1. 1. Fácil

    Completa: a) El mercurio se solidifica a −39 °C. ¿Cuántos kelvin son? b) La superficie del Sol está a unos 5800 K. ¿Cuántos grados Celsius son, aproximadamente? c) Un día de julio en Madrid se alcanzan 40 °C. ¿Cuántos kelvin son? d) ¿A cuántos grados Celsius equivale 0 K?

    Ver solución

    a) 234 K. b) Unos 5500 °C (5527 °C). c) 313 K. d) −273 °C.

    a) −39+273=234 K-39 + 273 = 234\ \text{K} b) 5800−273=5527 °C≈5500 °C5800 - 273 = 5527\ °\text{C} \approx 5500\ °\text{C} (el dato es aproximado) c) 40+273=313 K40 + 273 = 313\ \text{K} d) 0−273=−273 °C0 - 273 = -273\ °\text{C} (el cero absoluto)

  2. 2. Media

    a) Dentro de una olla a presión, el vapor llega a unas 2 atm. Exprésalo en Pa y en hPa. b) El aire de una botella de buceo llena está a unos 200 bar. ¿Cuántas atmósferas son, aproximadamente? c) Expresa 1,2 atm en mmHg.

    Ver solución

    a) ≈ 202 650 Pa ≈ 2027 hPa. b) Unas 197 atm (casi 200 atm). c) 912 mmHg.

    a) 2 atm⋅101 325 Pa1 atm=202 650 Pa2\ \text{atm} \cdot \dfrac{101\,325\ \text{Pa}}{1\ \text{atm}} = 202\,650\ \text{Pa}; 202 650 Pa⋅1 hPa100 Pa≈2027 hPa202\,650\ \text{Pa} \cdot \dfrac{1\ \text{hPa}}{100\ \text{Pa}} \approx 2027\ \text{hPa}. b) 200 bar=200⋅100 000=2⋅107 Pa200\ \text{bar} = 200 \cdot 100\,000 = 2 \cdot 10^7\ \text{Pa}; 2⋅107101 325≈197 atm\dfrac{2 \cdot 10^7}{101\,325} \approx 197\ \text{atm}. Como 1 bar es casi 1 atm, son casi 200 atm. c) 1,2 atm⋅760 mmHg1 atm=912 mmHg1{,}2\ \text{atm} \cdot \dfrac{760\ \text{mmHg}}{1\ \text{atm}} = 912\ \text{mmHg}

  3. 3. Fácil

    a) Un aula mide 8 m × 6 m × 3 m. ¿Cuántos litros de aire contiene? b) Expresa en litros el aire de una jeringa de 20 mL. c) Expresa en cm³ el volumen de una botella de 1,5 L.

    Ver solución

    a) 144 000 L. b) 0,020 L. c) 1500 cm³.

    a) V=8⋅6⋅3=144 m3V = 8 \cdot 6 \cdot 3 = 144\ \text{m}^3; 144 m3⋅1000 L1 m3=144 000 L144\ \text{m}^3 \cdot \dfrac{1000\ \text{L}}{1\ \text{m}^3} = 144\,000\ \text{L}. b) 20 mL⋅1 L1000 mL=0,020 L20\ \text{mL} \cdot \dfrac{1\ \text{L}}{1000\ \text{mL}} = 0{,}020\ \text{L}. c) 1,5 L=1500 mL=1500 cm31{,}5\ \text{L} = 1500\ \text{mL} = 1500\ \text{cm}^3.

  4. 4. Media

    El barómetro digital de una estación meteorológica de un instituto de Madrid marca 945 hPa. a) Expresa esa presión en atm y en mmHg. b) ¿Es mayor o menor que la presión normal al nivel del mar? ¿Por qué crees que ocurre?

    Ver solución

    a) ≈ 0,93 atm; ≈ 709 mmHg. b) Menor, porque Madrid está a unos 650 m de altitud: hay menos aire encima.

    a) 945 hPa=94 500 Pa945\ \text{hPa} = 94\,500\ \text{Pa}; 94 500101 325≈0,93 atm\dfrac{94\,500}{101\,325} \approx 0{,}93\ \text{atm}; 0,933⋅760≈709 mmHg0{,}933 \cdot 760 \approx 709\ \text{mmHg}. b) Es menor que 1 atm (1013 hPa). Madrid está a unos 650 m sobre el nivel del mar: hay menos aire por encima y la presión atmosférica es menor.

  5. 5. Difícil

    Un gas está a 27 °C. ¿Hasta qué temperatura, en grados Celsius, hay que calentarlo para que su temperatura absoluta se duplique?

    Ver solución

    Hasta 327 °C (600 K).

    1. Temperatura inicial en kelvin: 27+273=300 K27 + 273 = 300\ \text{K}.
    2. Doble: 2⋅300=600 K2 \cdot 300 = 600\ \text{K}.
    3. En grados Celsius: 600−273=327 °C600 - 273 = 327\ °\text{C}.

    Fíjate: duplicar la temperatura absoluta no es pasar de 27 °C a 54 °C.

¿Cómo te ha ido con esta lección?