Problemas de gases: cambios de unidades y condiciones normales

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorPoner una presión en mmHg y la otra en atm (o un volumen en mL y el otro en L).

  Cómo corregirloMira las unidades de la tabla de datos antes de sustituir: en cada fila (P, V) tiene que haber una sola unidad.

• ErrorTomar como condiciones normales 25 °C (la temperatura ambiente) o 20 °C.

  Cómo corregirloCondiciones normales: 0 °C = 273 K y 1 atm.

• ErrorOlvidar el prefijo: tomar 2,0 MPa como 2,0 · 10³ Pa o 150 kPa como 150 Pa.

  Cómo corregirlok = 10³ y M = 10⁶. Si tienes dudas, pásalo todo a pascales.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Un gas recogido en el laboratorio de laboratorio (llevar a condiciones normales)

   En el laboratorio del instituto se recogen 250 mL de un gas a 740 mmHg y 25 °C. ¿Qué volumen ocuparía en condiciones normales?

   Resolución

   Tabla de datos (usamos mmHg para las dos presiones):

   Estado 1 (laboratorio)	Estado 2 (c. n.)
   $P_1 = 740\ \text{mmHg}$	$P_2 = 760\ \text{mmHg}$
   $V_1 = 250\ \text{mL}$	$V_0 = \ ?$
   $T_1 = 25 + 273 = 298\ \text{K}$	$T_2 = 273\ \text{K}$

   $$V_0 = \frac{P_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{T_1 \cdot P_2} = \frac{740 \cdot 250 \cdot 273}{298 \cdot 760} \approx 223\ \text{mL}$$

   ¿Tiene sentido? En c. n. hay algo más de presión y bastante menos temperatura que en el laboratorio: el volumen tiene que ser menor. ✔

2. Ejemplo 2. La compresión en un motor diésel situación real (cambio de unidades)

   En un cilindro de un motor diésel entran 500 cm³ de aire a 95 kPa y 27 °C. El pistón lo comprime hasta 50 cm³ y la presión sube a 2,0 MPa. ¿Qué temperatura alcanza el aire, en °C? (Datos aproximados.)

   Resolución

   Pasamos las dos presiones a kPa: $P_2 = 2{,}0\ \text{MPa} = 2000\ \text{kPa}$.

   Estado 1	Estado 2
   $P_1 = 95\ \text{kPa}$	$P_2 = 2000\ \text{kPa}$
   $V_1 = 500\ \text{cm}^3$	$V_2 = 50\ \text{cm}^3$
   $T_1 = 300\ \text{K}$	$T_2 = \ ?$

   $$T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot V_1} = \frac{2000 \cdot 50 \cdot 300}{95 \cdot 500} \approx 632\ \text{K}$$

   En °C: $632 - 273 \approx 359\ °\text{C}$. A esa temperatura el gasóleo que se inyecta arde solo: por eso los motores diésel no necesitan bujías.

3. Ejemplo 3. El aire de Madrid y las condiciones normales situación real (desde condiciones normales)

   Un volumen de 1,0 m³ de aire medido en condiciones normales, ¿qué volumen ocupa, en litros, en Madrid un día de verano con 705 mmHg y 35 °C?

   Resolución

   Estado 1 (c. n.)	Estado 2 (Madrid)
   $P_1 = 760\ \text{mmHg}$	$P_2 = 705\ \text{mmHg}$
   $V_1 = 1{,}0\ \text{m}^3$	$V_2 = \ ?$
   $T_1 = 273\ \text{K}$	$T_2 = 35 + 273 = 308\ \text{K}$

   $$V_2 = \frac{760 \cdot 1{,}0 \cdot 308}{273 \cdot 705} \approx 1{,}22\ \text{m}^3 = 1220\ \text{L}$$

   El mismo aire ocupa un 22 % más: en Madrid en verano el aire está menos denso que en c. n. (menos presión y más temperatura). Por eso, en días de mucho calor, los aviones necesitan más pista para despegar en Barajas.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Un gas ocupa 5,0 L a 1,5 atm y 27 °C. ¿Qué volumen ocupa en condiciones normales?

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   ≈ 6,8 L

   Estado 2 = c. n.: $P_2 = 1$ atm, $T_2 = 273$ K. $T_1 = 300$ K. $$V_0 = \frac{1{,}5 \cdot 5{,}0 \cdot 273}{300 \cdot 1} \approx 6{,}8\ \text{L}$$

2. 2. Fácil

   Un gas ocupa 2,5 L en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará a 2 atm y 100 °C?

   Ver solución

   ≈ 1,7 L

   $P_1 = 1$ atm, $T_1 = 273$ K; $T_2 = 373$ K. $$V_2 = \frac{1 \cdot 2{,}5 \cdot 373}{273 \cdot 2} \approx 1{,}7\ \text{L}$$

3. 3. Media

   Un globo contiene 0,012 m³ de gas a 740 mmHg y 20 °C. ¿Qué volumen tendrá, en litros, a 0,80 atm y −10 °C?

   Ver solución

   ≈ 13,1 L

   Volúmenes: $V_1 = 0{,}012\ \text{m}^3 = 12\ \text{L}$. Presiones en atm: $P_1 = \dfrac{740}{760} = 0{,}974\ \text{atm}$. Temperaturas: $T_1 = 293$ K, $T_2 = 263$ K. $$V_2 = \frac{0{,}974 \cdot 12 \cdot 263}{293 \cdot 0{,}80} \approx 13{,}1\ \text{L}$$

4. 4. Media

   Un recipiente de 10 L contiene gas a $1{,}0 \cdot 10^5$ Pa y 27 °C. Todo el gas se pasa a un recipiente de 4 L y allí su presión es de 3,0 atm. ¿A qué temperatura está, en °C?

   Ver solución

   ≈ 92 °C (365 K)

   Presiones en atm: $P_1 = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^5}{101\,325} = 0{,}987\ \text{atm}$. $T_1 = 300$ K. $$T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot V_1} = \frac{3{,}0 \cdot 4 \cdot 300}{0{,}987 \cdot 10} \approx 365\ \text{K}$$ En °C: $365 - 273 \approx 92\ °\text{C}$.

5. 5. Media

   En una jeringa hay 1,5 dm³ de aire a 101 kPa. Sin que cambie la temperatura, se comprime hasta 380 mL. ¿Qué presión alcanza, en atm? ¿Qué ley has usado?

   Ver solución

   ≈ 3,9 atm. Boyle-Mariotte (la ley general con T₁ = T₂).

   $T$ constante → la ley general se reduce a Boyle-Mariotte. Volúmenes en mL: $V_1 = 1{,}5\ \text{dm}^3 = 1500\ \text{mL}$. $$P_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{V_2} = \frac{101\ \text{kPa} \cdot 1500\ \text{mL}}{380\ \text{mL}} \approx 399\ \text{kPa}$$ En atm: $\dfrac{399\,000\ \text{Pa}}{101\,325\ \text{Pa/atm}} \approx 3{,}9\ \text{atm}$.

6. 6. Difícil

   Medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura, cuanto mayor es el volumen de un gas, más cantidad de gas hay. Tenemos dos muestras del mismo gas: A ocupa 3,0 L a 2,0 atm y 127 °C; B ocupa 4,5 L a 760 mmHg y 0 °C. ¿Cuál tiene más gas? (Pista: llévalas a las mismas condiciones.)

   Ver solución

   B. Llevada a c. n., A ocupa unos 4,1 L y B, 4,5 L (ya está en c. n.).

   B ya está en condiciones normales (760 mmHg = 1 atm y 0 °C): $V_B = 4{,}5$ L. Llevamos A a c. n. ($T_A = 400$ K): $$V_{A,0} = \frac{2{,}0 \cdot 3{,}0 \cdot 273}{400 \cdot 1} \approx 4{,}1\ \text{L}$$ En las mismas condiciones, B ocupa más: B tiene más gas.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Un gas ocupa 500 mL a 2 atm y 50 °C. ¿Qué volumen ocupa en condiciones normales?

   Ver solución

   ≈ 845 mL

   $T_1 = 323$ K; c. n.: 1 atm y 273 K. $$V_0 = \frac{2 \cdot 500 \cdot 273}{323 \cdot 1} \approx 845\ \text{mL}$$

2. 2. Fácil

   Un gas ocupa 10 L en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará a 0,5 atm y 27 °C?

   Ver solución

   ≈ 22 L

   $$V_2 = \frac{1 \cdot 10 \cdot 300}{273 \cdot 0{,}5} \approx 22\ \text{L}$$

3. 3. Media

   Un gas ocupa 1,2 L a 1,5 atm y 20 °C. ¿Qué volumen, en mL, ocupará a 650 mmHg y 40 °C?

   Ver solución

   ≈ 2250 mL

   Presiones en mmHg: $P_1 = 1{,}5 \cdot 760 = 1140$ mmHg. Temperaturas: 293 K y 313 K. $$V_2 = \frac{1140 \cdot 1{,}2 \cdot 313}{293 \cdot 650} \approx 2{,}25\ \text{L} = 2250\ \text{mL}$$

4. 4. Media

   Una botella de buceo de 12 L se llena con aire a 200 bar y 20 °C. a) Si se sumerge en agua a 12 °C, ¿qué presión tendrá el aire de la botella? b) ¿Qué volumen ocuparía ese aire a 1 atm y 12 °C? (Datos aproximados.)

   Ver solución

   a) ≈ 195 bar. b) Unos 2300 L.

   a) $V$ constante (Gay-Lussac). $T_1 = 293$ K, $T_2 = 285$ K: $$P_2 = \frac{200 \cdot 285}{293} \approx 195\ \text{bar}$$ b) $T$ constante (Boyle-Mariotte). Presiones en bar: $1\ \text{atm} = 1{,}013\ \text{bar}$. $$V = \frac{195 \cdot 12}{1{,}013} \approx 2300\ \text{L}$$ Por eso una botella tan pequeña da aire para casi una hora de inmersión.

5. 5. Media

   Un recipiente rígido contiene gas a 101 kPa y 20 °C. Se calienta hasta que un manómetro marca 1,5 atm. ¿A qué temperatura, en °C, está el gas?

   Ver solución

   ≈ 168 °C (441 K)

   $V$ constante (Gay-Lussac). Presiones en kPa: $P_2 = 1{,}5 \cdot 101{,}325 \approx 152\ \text{kPa}$. $$T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = \frac{152 \cdot 293}{101} \approx 441\ \text{K}$$ En °C: $441 - 273 = 168\ °\text{C}$.

6. 6. Difícil

   En el laboratorio de un instituto de Madrid, un alumno recoge 120 mL de un gas a 705 mmHg y 22 °C. Según su libro, en ese experimento se deberían obtener 100 mL de gas medidos en condiciones normales. ¿Coincide su resultado con el del libro? ¿Qué diferencia en porcentaje hay?

   Ver solución

   Llevado a c. n., su gas ocupa ≈ 103 mL: coincide bastante (un 3 % más).

   $T_1 = 295$ K. $$V_0 = \frac{705 \cdot 120 \cdot 273}{295 \cdot 760} \approx 103\ \text{mL}$$ Diferencia: $\dfrac{103 - 100}{100} \cdot 100 = 3\ \%$. El resultado es razonable: los 120 mL «parecían» mucho más, pero era porque en Madrid hay menos presión y más temperatura que en c. n.