Fuerza eléctrica y fuerza gravitatoria: analogías y diferencias

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorDecir que la fuerza gravitatoria también puede ser repulsiva.

  Cómo corregirloNo existen masas negativas: la gravedad siempre atrae.

• ErrorPensar que, como la fuerza eléctrica es más intensa, también debe dominar en el movimiento de los planetas.

  Cómo corregirloLos planetas son neutros: sus cargas positivas y negativas se compensan y la fuerza eléctrica total entre ellos es prácticamente nula.

• ErrorConfundir $G$ (gravitación) con $g$ (aceleración de la gravedad, 9,8 m/s²).

  Cómo corregirlo$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ es una constante universal; $g$ solo es la aceleración de caída cerca de la superficie de la Tierra.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. Dos fórmulas que se parecen mucho comparación (tabla)

   Escribe una debajo de otra la ley de la gravitación universal y la ley de Coulomb. ¿Qué tienen en común? ¿En qué se diferencian?

   Resolución

   $$F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} \qquad\qquad F_e = K \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2}$$

   En común: las dos tienen una constante, un producto arriba (masas o cargas) y el cuadrado de la distancia abajo. Si la distancia se duplica, las dos fuerzas se hacen 4 veces menores.

   Diferencias: una depende de las masas y la otra de las cargas; la gravitatoria siempre atrae y la eléctrica puede repeler; y las constantes son muy distintas: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ (diminuta) y $K = 9 \cdot 10^9$ (enorme).

2. Ejemplo 2. ¿Cuánto más intensa? numérico

   a) Calcula la fuerza gravitatoria entre dos masas de 1 kg separadas 1 m. b) Calcula la fuerza eléctrica entre dos cargas de 1 µC separadas 1 m. c) Compara los resultados.

   Resolución

   a) $F_g = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{1 \cdot 1}{1^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ N.

   b) $F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{1^2} = 9 \cdot 10^{-3}$ N.

   c) $\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{9 \cdot 10^{-3}}{6{,}67 \cdot 10^{-11}} \approx 1{,}3 \cdot 10^8$.

   Una carga de 1 µC es pequeñísima (la que coge un globo al frotarlo es de ese orden o menor) y, aun así, la fuerza eléctrica es unos 130 millones de veces mayor que la gravitatoria entre dos masas de 1 kg.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Indica si cada frase se refiere a la fuerza gravitatoria, a la eléctrica o a las dos: a) Puede ser de atracción o de repulsión. b) Disminuye con el cuadrado de la distancia. c) Depende de las masas de los cuerpos. d) Actúa a distancia. e) Depende del medio que hay entre los cuerpos. f) Mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra.

   Ver solución

   a) Eléctrica. b) Las dos. c) Gravitatoria. d) Las dos. e) Eléctrica. f) Gravitatoria.

   a) Solo la eléctrica (hay cargas + y −). b) Las dos ($1/d^2$). c) Gravitatoria. d) Las dos. e) Eléctrica (en agua es más débil). f) Gravitatoria (la Tierra y la Luna son neutras).

2. 2. Media

   Explica por qué, aunque la fuerza eléctrica es muchísimo más intensa que la gravitatoria, no notamos ninguna fuerza eléctrica entre dos personas que están sentadas una al lado de la otra.

   Ver solución

   Porque las personas son neutras: sus cargas positivas y negativas se compensan.

   Cada persona tiene una cantidad enorme de protones y electrones, pero el mismo número de unos y otros: es neutra. Las atracciones y repulsiones entre las cargas de las dos personas se compensan y la fuerza eléctrica total es prácticamente cero.

3. 3. Media

   Dos alumnos de 60 kg y 70 kg están sentados a 1 m de distancia. a) Calcula la fuerza gravitatoria entre ellos ($G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$). b) Compárala con el peso del primer alumno ($g = 9{,}8$ m/s²). ¿Se nota esa fuerza?

   Ver solución

   a) $2{,}8 \cdot 10^{-7}$ N. b) Peso 588 N: unas 2000 millones de veces mayor. No se nota.

   a) $F_g = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{60 \cdot 70}{1^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 4200 \approx 2{,}8 \cdot 10^{-7}$ N. b) $P = m \cdot g = 60 \cdot 9{,}8 = 588$ N. $\dfrac{588}{2{,}8 \cdot 10^{-7}} \approx 2 \cdot 10^9$: el peso es unas 2000 millones de veces mayor. La atracción entre los dos alumnos no se nota: la gravedad solo es apreciable cuando una de las masas es enorme, como la de la Tierra.

4. 4. Fácil

   ¿Qué le pasa a cada fuerza si la distancia entre los cuerpos se reduce a la mitad? a) La fuerza gravitatoria entre la Tierra y un satélite. b) La fuerza eléctrica entre dos cargas. ¿Qué analogía muestran?

   Ver solución

   Las dos se multiplican por 4. Las dos son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

   En las dos leyes la distancia aparece como $d^2$ en el denominador. Si $d$ se reduce a la mitad, $d^2$ se hace 4 veces menor y las dos fuerzas se multiplican por 4. Es la analogía de la dependencia con $1/d^2$.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Copia y completa la tabla comparativa:

   	Gravitatoria	Eléctrica
   Propiedad de la que depende
   Ecuación
   ¿Atrae, repele o ambas?
   ¿Depende del medio?
   ¿Cuál es más intensa?
   Escala en la que domina

   Ver solución

   Masa / carga; $F = G m_1 m_2/d^2$ / $F = K q_1 q_2/d^2$; solo atrae / atrae o repele; no / sí; la eléctrica; astronómica / atómica.

   Gravitatoria: masa; $F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$; solo atrae; no depende del medio; es muy débil; domina en planetas, estrellas y galaxias. Eléctrica: carga; $F = K \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{d^2}$; atrae o repele; sí depende del medio; es la más intensa; domina en átomos y moléculas.

2. 2. Media

   Dos coches de 1000 kg están aparcados con sus centros a 2 m. a) Calcula la fuerza gravitatoria entre ellos ($G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$). b) Compárala con el peso de un grano de arroz de 0,02 g ($g = 9{,}8$ m/s²). ¿Podría esa fuerza mover uno de los coches?

   Ver solución

   a) ≈ $1{,}7 \cdot 10^{-5}$ N. b) El grano pesa ≈ $2 \cdot 10^{-4}$ N, unas 12 veces más. No.

   a) $F_g = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{1000 \cdot 1000}{2^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 2{,}5 \cdot 10^5 \approx 1{,}7 \cdot 10^{-5}$ N. b) $m = 0{,}02\ \text{g} = 2 \cdot 10^{-5}$ kg; $P = 2 \cdot 10^{-5} \cdot 9{,}8 \approx 2 \cdot 10^{-4}$ N. El grano de arroz pesa unas 12 veces más que la atracción entre los coches. Esa fuerza es tan pequeña que el rozamiento con el suelo la anula: no puede moverlos.

3. 3. Media

   Explica en 4–5 líneas por qué la fuerza gravitatoria es la que mantiene unidos el Sistema Solar, mientras que la fuerza eléctrica es la que mantiene unidos los átomos.

   Ver solución

   La materia es neutra y las masas se suman: a gran escala domina la gravedad. Dentro del átomo hay cargas separadas y la fuerza eléctrica, mucho más intensa, domina.

   Respuesta modelo: la fuerza eléctrica es mucho más intensa, pero los planetas y el Sol son neutros: sus cargas se compensan y la fuerza eléctrica total entre ellos es nula. Las masas, en cambio, siempre se suman, y como son enormes, la gravedad domina. Dentro del átomo, el núcleo (+) y los electrones (−) tienen cargas sin compensar a esa escala, y la fuerza eléctrica, muchísimo más intensa que la gravitatoria entre partículas tan ligeras, es la que los mantiene unidos.

4. 4. Media

   Contesta razonadamente: a) Si se duplican las dos masas, ¿cómo cambia la fuerza gravitatoria entre ellas? b) Si una de dos cargas que se atraen cambia de signo (manteniendo su valor), ¿qué le pasa a la fuerza entre ellas? c) ¿Puede ocurrir algo parecido a b) con la fuerza gravitatoria?

   Ver solución

   a) Se multiplica por 4. b) Mismo valor, pero pasa a ser de repulsión. c) No.

   a) La fuerza es proporcional a $m_1 \cdot m_2$: $2 \cdot 2 = 4$ → se multiplica por 4. b) El valor no cambia (en la fórmula van sin signo), pero ahora las dos cargas tienen el mismo signo: pasa de atracción a repulsión. c) No: no hay masas negativas, la gravedad siempre atrae.