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Física y Química 3.º ESO · Proyecto de investigación y el informe científico

Ampliación: un informe completo con gráfica y análisis de errores

Objetivo: Al terminar, sabrás redactar un informe científico completo: obtener un resultado a partir de una gráfica, calcular el error absoluto y el relativo comparando con un valor de referencia, explicar de dónde vienen los errores y proponer mejoras.

Explicación

Un informe completo

Al informe básico (título, objetivo, fundamento, material, procedimiento, datos y conclusión) se añaden:

Gráfica de los datos, con ejes rotulados (magnitud y unidad), escala adecuada y recta o curva de ajuste.
Análisis de errores: cuánto se aleja el resultado del valor de referencia, por qué y cómo se podría mejorar.
Bibliografía: de dónde se han sacado los valores de referencia.

Un resultado a partir de una gráfica

Si medimos la masa y el volumen de varios trozos del mismo material, la gráfica $m$ - $V$ es una recta que pasa por el origen: $m = d \cdot V$ . La pendiente es la densidad. Usar varios trozos y la recta de ajuste da un resultado más fiable que una sola medida.

Error absoluto y error relativo

Cuando conocemos el valor aceptado (el de las tablas), podemos ver cuánto nos hemos equivocado:

$E_a = |\text{valor medido} - \text{valor de referencia}| \qquad E_r = \frac{E_a}{\text{valor de referencia}} \cdot 100\ \%$

El error absoluto $E_a$ lleva las unidades de la magnitud.
El error relativo $E_r$ es un porcentaje y permite comparar: un error de 1 cm es mucho al medir un lápiz y nada al medir un campo de fútbol.

Tipos de errores

Sistemáticos: desvían todas las medidas en el mismo sentido (instrumento mal calibrado, mirar siempre desde arriba, burbujas de aire pegadas al sólido…). No se arreglan repitiendo: hay que corregir el método.
Aleatorios: hacen que las medidas salgan unas veces por encima y otras por debajo (tiempo de reacción, pequeñas variaciones al leer…). Se reducen repitiendo y haciendo la media.

Dos palabras que no son lo mismo: un resultado es exacto si se acerca al valor real, y una serie de medidas es precisa si los valores están muy próximos entre sí.

Cómo se escribe el análisis de errores

Resultado y valor de referencia; $E_a$ y $E_r$ .
Posibles causas de la diferencia (concretas, no «errores humanos»).
Mejoras concretas para la próxima vez.

Puntos clave

Informe completo = informe básico + gráfica con ajuste + análisis de errores + bibliografía.
En la gráfica $m$ - $V$ de varios trozos, la pendiente de la recta es la densidad.
$E_a = |\text{medido} - \text{referencia}|$ (con unidades); $E_r = E_a / \text{referencia} \cdot 100\ \%$ .
Errores sistemáticos (siempre en el mismo sentido) y aleatorios (al azar; se reducen repitiendo).
Exacto: cerca del valor real. Preciso: medidas muy próximas entre sí.

Errores frecuentes

ErrorJustificar cualquier diferencia con «errores humanos» o «la balanza estaba mal».
Cómo corregirloDi qué error concreto pudo haber y en qué sentido afecta: «quedaron burbujas pegadas a la pieza, así que el volumen medido es mayor y la densidad, menor».
ErrorDar el error relativo sin multiplicar por 100 o dividiendo entre el valor medido.
Cómo corregirloSe divide entre el valor de referencia y se multiplica por 100 para expresarlo en %.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La densidad del aluminio con cinco trozos gráfico y de laboratorio
Un grupo mide cinco trozos de aluminio con una balanza (0,1 g) y una probeta (1 mL):

$V$ (cm³) 4 7 10 13 16

$m$ (g) 10,5 18,8 26,4 34,8 42,6

a) Obtén la densidad a partir de la gráfica y como media de los cocientes. b) Calcula el error absoluto y el relativo (valor de referencia: 2,70 g/cm³). c) Escribe el análisis de errores.

Resolución
a) Los puntos están casi alineados con el origen; la recta de ajuste pasa, por ejemplo, por $(16;\ 42{,}6)$ : pendiente $\approx \dfrac{42{,}6}{16} \approx 2{,}66$ g/cm³. Cocientes $m/V$ : 2,63; 2,69; 2,64; 2,68; 2,66 → media $d \approx 2{,}66$ g/cm³.

b) $E_a = |2{,}66 - 2{,}70| = 0{,}04$ g/cm³; $\quad E_r = \dfrac{0{,}04}{2{,}70} \cdot 100 \approx 1{,}5\ \%$ .

c) «La densidad obtenida, 2,66 g/cm³, difiere de la del aluminio (2,70 g/cm³) en 0,04 g/cm³, un error relativo del 1,5 %, por lo que el resultado es bueno. Sale algo menor que la real; la causa más probable es que la probeta solo aprecia 1 mL y los volúmenes medidos son pequeños, o que quedaron burbujas pegadas a los trozos (dan un volumen mayor y, por tanto, una densidad menor). Para mejorar: usar una probeta más estrecha y sensible (0,5 mL o 0,1 mL), golpear suavemente la probeta para soltar las burbujas y medir trozos más grandes.»

$V$ (cm³)	4	7	10	13	16
$m$ (g)	10,5	18,8	26,4	34,8	42,6

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Tres grupos miden densidades de metales. Calcula el error absoluto y el relativo de cada uno y di cuál ha obtenido el resultado más exacto. a) Hierro: medido 7,6 g/cm³ (referencia 7,9 g/cm³). b) Cobre: medido 9,2 g/cm³ (referencia 8,9 g/cm³). c) Plomo: medido 10,8 g/cm³ (referencia 11,3 g/cm³).

Ver solución
a) 0,3 g/cm³; 3,8 %. b) 0,3 g/cm³; 3,4 %. c) 0,5 g/cm³; 4,4 %. El más exacto, el del cobre (menor error relativo).
a) $E_a = |7{,}6 - 7{,}9| = 0{,}3$ g/cm³; $E_r = \dfrac{0{,}3}{7{,}9} \cdot 100 \approx 3{,}8\ \%$ . b) $E_a = |9{,}2 - 8{,}9| = 0{,}3$ g/cm³; $E_r = \dfrac{0{,}3}{8{,}9} \cdot 100 \approx 3{,}4\ \%$ . c) $E_a = |10{,}8 - 11{,}3| = 0{,}5$ g/cm³; $E_r = \dfrac{0{,}5}{11{,}3} \cdot 100 \approx 4{,}4\ \%$ . El más exacto es el del cobre: aunque su error absoluto es igual que el del hierro, su error relativo es el menor.
2. Media
Un grupo obtiene para una pieza de aluminio una densidad de 2,3 g/cm³. Al revisar cómo trabajaron, ves que: 1) usaron una probeta de 250 mL (sensibilidad 2 mL) para una pieza de unos 8 cm³; 2) quedaron burbujas pegadas a la pieza; 3) cada uno leía la probeta desde una altura distinta. Para cada problema, di si produce un error sistemático o aleatorio, cómo afecta al resultado y cómo lo corregirías.
Ver solución
1) Falta de sensibilidad (aleatorio, error grande en el volumen): probeta más pequeña. 2) Sistemático: volumen mayor → densidad menor; soltar las burbujas. 3) Aleatorio (paralaje variable): ojos a la altura del menisco.
1. La probeta aprecia 2 mL en un volumen de unos 8 mL: el volumen puede estar mal hasta en un 25 %, unas veces por encima y otras por debajo (aleatorio). Corrección: probeta de 10 o 25 mL, más sensible.
2. Las burbujas ocupan volumen: el volumen medido siempre sale mayor y la densidad menor (sistemático; explica en parte el 2,3 g/cm³). Corrección: meter la pieza despacio y dar golpecitos para soltarlas.
3. Leer desde alturas distintas da paralajes distintos (aleatorio). Corrección: leer siempre con los ojos a la altura del menisco, y que lea siempre la misma persona.
3. Difícil
Datos de cinco trozos de cobre:

$V$ (cm³) 2 4 6 8 10

$m$ (g) 18,1 35,2 53,8 70,9 89,4

a) Representa la gráfica $m$ - $V$ y traza la recta de ajuste. b) Calcula la densidad (media de los cocientes) y compárala con la de referencia (8,9 g/cm³) mediante el error relativo.

Ver solución
a) Recta por el origen. b) d ≈ 8,92 g/cm³; Er ≈ 0,3 %.
a) Los puntos quedan casi alineados con el origen: recta de ajuste de pendiente ≈ 8,9 g/cm³. b) Cocientes: 9,05; 8,80; 8,97; 8,86; 8,94 → media $\approx 8{,}92$ g/cm³. $E_a = |8{,}92 - 8{,}9| = 0{,}02$ g/cm³; $E_r = \dfrac{0{,}02}{8{,}9} \cdot 100 \approx 0{,}3\ \%$ : resultado muy exacto.

$V$ (cm³)	2	4	6	8	10
$m$ (g)	18,1	35,2	53,8	70,9	89,4

Para practicar más

1. Media
En la práctica de densidad has obtenido 2,5 g/cm³ para una pieza de aluminio (referencia 2,7 g/cm³). Escribe el párrafo de análisis de errores de tu informe: errores absoluto y relativo, dos causas concretas posibles y dos mejoras.

Ver solución
Ea = 0,2 g/cm³; Er ≈ 7,4 %. Causas: burbujas o salpicaduras, poca sensibilidad de la probeta, paralaje. Mejoras: probeta más sensible, soltar burbujas, varios trozos y gráfica.
$E_a = |2{,}5 - 2{,}7| = 0{,}2$ g/cm³; $E_r = \dfrac{0{,}2}{2{,}7} \cdot 100 \approx 7{,}4\ \%$ . Ejemplo de párrafo: «Nuestro resultado (2,5 g/cm³) es 0,2 g/cm³ menor que el del aluminio, un error relativo del 7,4 %. Como sale menor, el volumen medido probablemente fue mayor que el real: pudieron quedar burbujas pegadas a la pieza, o la probeta, que solo aprecia 1 mL, no era adecuada para un volumen tan pequeño. Para mejorar, usaríamos una probeta más estrecha y sensible, soltaríamos las burbujas golpeando suavemente y mediríamos varios trozos para obtener la densidad con una gráfica.»
2. Media
Un grupo estudia si la masa influye en el periodo de un péndulo de 0,40 m:

$m$ (g) 20 40 60 80 100

$T$ (s) 1,27 1,26 1,28 1,27 1,27

a) ¿Cómo sería la gráfica $T$ - $m$ ? b) Redacta la conclusión. c) ¿A qué se deben las pequeñas diferencias?

Ver solución
a) Una recta horizontal (T ≈ 1,27 s). b) El periodo no depende de la masa. c) A errores aleatorios al cronometrar.
a) Los puntos quedan prácticamente a la misma altura: una recta horizontal en $T \approx 1{,}27$ s. b) «Al quintuplicar la masa (de 20 g a 100 g), el periodo se mantiene en 1,27 s (media). Por tanto, la masa no influye en el periodo del péndulo; la hipótesis de que sí influía queda rechazada.» c) Las diferencias (±0,01 s) son errores aleatorios al cronometrar: son menores que el error del tiempo de reacción repartido entre 10 oscilaciones.
3. Difícil
Tres grupos miden tres veces la densidad del mismo aluminio (2,70 g/cm³):

Grupo Medida 1 Medida 2 Medida 3

A 2,69 2,71 2,70

B 2,45 2,46 2,44

C 2,50 2,90 2,72

Para cada grupo, di si sus medidas son exactas, precisas, las dos cosas o ninguna. ¿Qué tipo de error domina en B y en C?
Ver solución
A: exactas y precisas. B: precisas pero no exactas (error sistemático). C: poco precisas; la media (2,71) es exacta por casualidad (errores aleatorios grandes).
- A: media 2,70 g/cm³ y medidas muy próximas → exactas y precisas.
- B: medidas muy próximas entre sí (precisas) pero lejos del valor real (media 2,45) → precisas, no exactas. Domina un error sistemático (por ejemplo, burbujas en todas las medidas).
- C: medidas muy separadas (de 2,50 a 2,90) → poco precisas; su media (2,71) se acerca al valor real, pero con tanta dispersión no es fiable. Dominan los errores aleatorios.

Grupo	Medida 1	Medida 2	Medida 3
A	2,69	2,71	2,70
B	2,45	2,46	2,44
C	2,50	2,90	2,72