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Física y Química 3.º ESO · Segunda ley de Newton: fuerza y aceleración

Segunda ley de Newton: F = m · a

Objetivo: Al terminar, sabrás usar la segunda ley de Newton, F = m · a, para calcular la fuerza, la masa o la aceleración de un cuerpo, cuando actúa sobre él una sola fuerza o una fuerza resultante conocida, y relacionarla con la seguridad vial.

Explicación

Fuerza, masa y aceleración

La primera ley dice que, si la fuerza resultante es nula, la velocidad no cambia. ¿Y si no es nula? Entonces el cuerpo acelera, y la experiencia nos dice:

Con la misma masa, cuanto mayor es la fuerza, mayor es la aceleración (empujar más fuerte un carro).
Con la misma fuerza, cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración (un carro cargado acelera menos que uno vacío).

La segunda ley de Newton

La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere: $F = m \cdot a$

$F$ : fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, en N. Si actúan varias fuerzas, es la resultante $R$ .
$m$ : masa del cuerpo, en kg.
$a$ : aceleración, en m/s².

La aceleración tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza resultante: si la resultante va hacia delante, el cuerpo acelera; si va hacia atrás (en contra del movimiento), frena.

Despejando: $a = \frac{F}{m} \qquad m = \frac{F}{a}$

El newton

La segunda ley define la unidad de fuerza: 1 N es la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1 kg, le produce una aceleración de 1 m/s². $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$

Cómo resolver un problema

Identifica las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento y calcula la resultante (con signos).
Pasa todo a unidades del SI (masa en kg; velocidades en m/s).
Si te dan cambios de velocidad, calcula la aceleración con $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v - v_0}{t - t_0}$ .
Aplica $F = m \cdot a$ y despeja lo que te pidan.

Masa y seguridad vial

Con los mismos frenos (la misma fuerza de frenado), un vehículo con más masa tiene una aceleración de frenado menor: tarda más en pararse y recorre más distancia. Por eso un coche muy cargado, una furgoneta o un camión necesitan más distancia de frenado y más distancia de seguridad.

Puntos clave

Segunda ley de Newton: $F = m \cdot a$ , donde $F$ es la fuerza resultante.
A más fuerza, más aceleración; a más masa, menos aceleración.
La aceleración tiene la dirección y el sentido de la fuerza resultante.
$1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ : la fuerza que da a 1 kg una aceleración de 1 m/s².
Si hay varias fuerzas, calcula primero la resultante; si hay cambios de velocidad, calcula $a = \Delta v / \Delta t$ .
Con la misma fuerza de frenado, a más masa, más tarda en pararse un vehículo.

Errores frecuentes

ErrorUsar una de las fuerzas en lugar de la resultante.
Cómo corregirloSi una caja se empuja con 150 N y el rozamiento es de 70 N, la fuerza que acelera la caja es $R = 150 - 70 = 80$ N.
ErrorPoner la masa en gramos.
Cómo corregirloEn $F = m \cdot a$ la masa va en kg: 450 g = 0,45 kg.
ErrorCalcular la aceleración con velocidades en km/h.
Cómo corregirloPasa antes a m/s (divide entre 3,6): de 0 a 72 km/h es de 0 a 20 m/s.
ErrorPensar que la aceleración va siempre en el sentido del movimiento.
Cómo corregirloVa en el sentido de la fuerza resultante. Al frenar, la resultante va hacia atrás y la aceleración es negativa.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Empujar el carro del supermercado numérico
Empujas un carro de supermercado de 25 kg con una fuerza resultante de 50 N.

a) ¿Qué aceleración adquiere? b) Después lo llenas de compra hasta que su masa es de 50 kg. ¿Qué aceleración adquiere con la misma fuerza? c) ¿Qué fuerza necesitarías para que el carro lleno acelerase como el vacío?

Resolución
a) $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{50\ \text{N}}{25\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2$

b) $a = \dfrac{50\ \text{N}}{50\ \text{kg}} = 1\ \text{m/s}^2$ : con el doble de masa, la mitad de aceleración.

c) $F = m \cdot a = 50\ \text{kg} \cdot 2\ \text{m/s}^2 = 100\ \text{N}$ : el doble de fuerza.
Ejemplo 2. Un coche sale del semáforo situación real (con a = Δv/Δt)
Un coche de 1200 kg sale de un semáforo de la Gran Vía y pasa de 0 a 72 km/h en 8 s. ¿Qué fuerza resultante actúa sobre él?

Resolución
1. Pasamos a m/s: $v = 72 : 3{,}6 = 20$ m/s; $v_0 = 0$ .
2. Aceleración: $a = \dfrac{v - v_0}{\Delta t} = \dfrac{20 - 0}{8} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$ .
3. Segunda ley: $F = m \cdot a = 1200\ \text{kg} \cdot 2{,}5\ \text{m/s}^2 = 3000\ \text{N}$ .
La fuerza resultante es de 3000 N, hacia delante. (La fuerza que hacen las ruedas es algo mayor, porque también tiene que vencer el rozamiento y la resistencia del aire.)
Ejemplo 3. Una caja con rozamiento numérico (varias fuerzas)
Arrastramos una caja de 40 kg por el suelo tirando de ella horizontalmente con 150 N. La fuerza de rozamiento con el suelo es de 70 N.

a) Calcula la fuerza resultante. b) Calcula la aceleración de la caja. c) ¿Con qué fuerza habría que tirar para que la caja se moviera con velocidad constante?

Resolución
a) Tomamos positivo el sentido del movimiento: $R = 150 - 70 = 80$ N, hacia delante.

b) $a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{80\ \text{N}}{40\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2$

c) Velocidad constante → $a = 0$ → $R = 0$ : hay que tirar con una fuerza igual al rozamiento, 70 N (primera ley).
Ejemplo 4. Medir una masa con la segunda ley experimental (gráfica F-a)
En el laboratorio tiramos de un carrito con distintas fuerzas, medidas con un dinamómetro, y medimos su aceleración con un sensor (o con la aplicación phyphox del móvil):

F (N) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

a (m/s²) 0,21 0,39 0,62 0,79 1,02

a) ¿Qué relación hay entre la fuerza y la aceleración? b) Calcula la masa del carrito a partir de la gráfica.

Resolución
a) Los puntos están casi alineados en una recta que pasa por el origen: la fuerza y la aceleración son directamente proporcionales (doble fuerza, doble aceleración).

b) Según la segunda ley, $F = m \cdot a$ : la pendiente de la recta F-a es la masa. Tomamos un punto de la recta de tendencia, por ejemplo $a = 1{,}2$ m/s² y $F = 0{,}6$ N: $m = \frac{F}{a} = \frac{0{,}6\ \text{N}}{1{,}2\ \text{m/s}^2} = 0{,}5\ \text{kg}$ (Haciendo la media de $F/a$ en cada medida sale $\approx 0{,}49$ kg.) El carrito tiene unos 500 g; podemos comprobarlo con una balanza.

F (N)	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
a (m/s²)	0,21	0,39	0,62	0,79	1,02

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Sobre un cuerpo de 20 kg actúa una fuerza resultante de 60 N. ¿Qué aceleración adquiere?

Ver solución
3 m/s²
$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{60\ \text{N}}{20\ \text{kg}} = 3\ \text{m/s}^2$
2. Fácil
Un patinete eléctrico con su conductor tiene una masa total de 90 kg y arranca con una aceleración de 1,2 m/s². ¿Qué fuerza resultante actúa sobre el conjunto?

Ver solución
108 N
$F = m \cdot a = 90\ \text{kg} \cdot 1{,}2\ \text{m/s}^2 = 108\ \text{N}$
3. Fácil
Una fuerza resultante de 600 N le produce a una barca de motor una aceleración de 0,8 m/s². ¿Cuál es la masa de la barca?

Ver solución
750 kg
$m = \dfrac{F}{a} = \dfrac{600\ \text{N}}{0{,}8\ \text{m/s}^2} = 750\ \text{kg}$
4. Media
Un perro tira de un trineo de 30 kg con una fuerza horizontal de 90 N. El rozamiento con la nieve es de 30 N.

a) ¿Cuál es la aceleración del trineo? b) Si el rozamiento aumentara hasta 90 N, ¿cuál sería la aceleración? ¿Cómo se movería el trineo?

Ver solución
a) 2 m/s². b) 0: seguiría en reposo o con velocidad constante.
a) $R = 90 - 30 = 60$ N; $a = \dfrac{60}{30} = 2\ \text{m/s}^2$ . b) $R = 90 - 90 = 0$ → $a = 0$ : si estaba parado, no se movería; si ya se movía, seguiría con velocidad constante (primera ley).
5. Difícil
Seguridad vial. Un coche de 1000 kg circula a 72 km/h y frena hasta pararse en 4 s.

a) Calcula su aceleración. b) ¿Qué fuerza de frenado actúa sobre él? c) Si el mismo coche va cargado con pasajeros y equipaje (1400 kg en total) y la fuerza de frenado es la misma, ¿cuál es su aceleración? ¿Cuánto tarda en pararse desde 72 km/h?

Ver solución
a) −5 m/s². b) 5000 N, hacia atrás. c) Unos −3,6 m/s²; tarda unos 5,6 s.
a) $v_0 = 72 : 3{,}6 = 20$ m/s; $v = 0$ . $a = \dfrac{0 - 20}{4} = -5\ \text{m/s}^2$ . b) $F = m \cdot a = 1000 \cdot (-5) = -5000$ N: 5000 N, hacia atrás. c) $a = \dfrac{-5000}{1400} \approx -3{,}57\ \text{m/s}^2$ . Tiempo: pierde 3,57 m/s cada segundo, así que $\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{0 - 20}{-3{,}57} \approx 5{,}6$ s. Cargado tarda 1,6 s más en pararse (y recorre más metros): hay que dejar más distancia de seguridad.
6. Difícil
Con la misma fuerza, un carrito A adquiere una aceleración de 6 m/s² y un carrito B, de 2 m/s². a) ¿Cuál tiene más masa? ¿Cuántas veces más? b) Si los unimos y aplicamos la misma fuerza al conjunto, ¿qué aceleración tendrá?

Ver solución
a) B, el triple que A. b) 1,5 m/s².
a) Con la misma fuerza, la aceleración es inversamente proporcional a la masa: B acelera 3 veces menos, así que tiene el triple de masa: $m_B = 3\,m_A$ . b) La masa del conjunto es $m_A + 3\,m_A = 4\,m_A$ . Como $F = m_A \cdot 6$ : $a = \frac{F}{4\,m_A} = \frac{6\,m_A}{4\,m_A} = 1{,}5\ \text{m/s}^2$

Para practicar más

1. Fácil
¿Qué aceleración le produce una fuerza de 1,2 N a una pelota de 300 g?

Ver solución
4 m/s²
$m = 300\ \text{g} = 0{,}3\ \text{kg}$ ; $a = \dfrac{1{,}2}{0{,}3} = 4\ \text{m/s}^2$ .
2. Fácil
Un camión de 12 000 kg arranca con una aceleración de 0,5 m/s². ¿Qué fuerza resultante actúa sobre él? Compárala con la que necesita un coche de 1200 kg para tener la misma aceleración.

Ver solución
6000 N; el coche, 600 N (diez veces menos).
Camión: $F = 12\,000 \cdot 0{,}5 = 6000$ N. Coche: $F = 1200 \cdot 0{,}5 = 600$ N. El camión tiene 10 veces más masa y necesita 10 veces más fuerza para la misma aceleración.
3. Media
Una ciclista y su bici tienen una masa de 80 kg. Al pedalear, la fuerza que la impulsa es de 200 N, y el rozamiento y la resistencia del aire suman 120 N.

a) Calcula su aceleración. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad tendrá a los 5 s? (Recuerda: $\Delta v = a \cdot \Delta t$ .)

Ver solución
a) 1 m/s². b) 5 m/s (18 km/h).
a) $R = 200 - 120 = 80$ N; $a = \dfrac{80}{80} = 1\ \text{m/s}^2$ . b) $\Delta v = a \cdot \Delta t = 1 \cdot 5 = 5$ m/s. Partía de 0, así que va a 5 m/s ( $5 \cdot 3{,}6 = 18$ km/h).
4. Media
Un tren de Metro de unos 150 000 kg (aproximadamente) sale de la estación y alcanza 72 km/h en 25 s. Calcula su aceleración y la fuerza resultante que actúa sobre él.

Ver solución
0,8 m/s²; 120 000 N (1,2 · 10⁵ N).
$v = 72 : 3{,}6 = 20$ m/s; $a = \dfrac{20 - 0}{25} = 0{,}8\ \text{m/s}^2$ . $F = m \cdot a = 150\,000 \cdot 0{,}8 = 120\,000\ \text{N} = 1{,}2 \cdot 10^5$ N.
5. Media
Aplicamos siempre la misma fuerza, 2 N, a carritos de distinta masa. Completa la tabla, representa la gráfica a-m y explica qué tipo de relación hay entre la masa y la aceleración.

m (kg) 0,5 1 2 4

a (m/s²)

Ver solución
a = 4; 2; 1; 0,5 m/s². Relación inversamente proporcional: m · a = 2 N siempre; la gráfica es una curva que baja (hipérbola).
$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2}{m}$ : con 0,5 kg, 4 m/s²; con 1 kg, 2 m/s²; con 2 kg, 1 m/s²; con 4 kg, 0,5 m/s². Al duplicar la masa, la aceleración se reduce a la mitad: son inversamente proporcionales (su producto es constante, $m \cdot a = 2$ N). La gráfica no es una recta: es una curva que baja cada vez más despacio (una hipérbola).
6. Difícil
Un jugador chuta un balón de fútbol de 430 g que estaba parado. El pie está en contacto con el balón 0,01 s y el balón sale a 25 m/s. a) Calcula la aceleración del balón mientras lo toca el pie. b) Calcula la fuerza media que hace el pie sobre el balón.

Ver solución
a) 2500 m/s². b) Unos 1075 N (≈ 1100 N).
a) $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{25 - 0}{0{,}01} = 2500\ \text{m/s}^2$ . b) $m = 0{,}43$ kg; $F = m \cdot a = 0{,}43 \cdot 2500 = 1075\ \text{N} \approx 1100$ N. ¡Es una fuerza grande, pero actúa durante muy poco tiempo!