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Física y Química 3.º ESO · Las fuerzas y su medida: el dinamómetro

La medida de las fuerzas: el dinamómetro y los vectores fuerza

Objetivo: Al terminar, sabrás medir fuerzas con un dinamómetro (alcance, sensibilidad y lectura correcta) y representar una fuerza como un vector a escala, indicando su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.

Explicación

La unidad de fuerza: el newton

En el Sistema Internacional, la fuerza se mide en newtons (N). Para hacerte una idea:

Situación	Fuerza aproximada
Sostener una manzana pequeña (unos 100 g)	1 N
Sostener un móvil (unos 200 g)	2 N
Sostener una mochila de 5 kg	49 N
Peso de un alumno de 50 kg	490 N
Fuerza del motor de un coche al arrancar	unos miles de N

Para calcular el peso de un cuerpo (la fuerza con que lo atrae la Tierra) a partir de su masa usaremos, de momento, esta relación, que estudiarás más adelante: $P = m \cdot g \qquad \text{con } g = 9{,}8\ \text{N/kg}$ Por ejemplo, el peso de una mochila de 5 kg es $P = 5 \cdot 9{,}8 = 49\ \text{N}$ .

El dinamómetro

El dinamómetro es el instrumento que mide fuerzas. Tiene un muelle dentro de un tubo con una escala graduada en newtons: cuanto mayor es la fuerza, más se estira el muelle y más baja la marca.

Antes de medir, fíjate en:

Alcance: la fuerza máxima que puede medir. Si lo superas, el muelle queda deformado y el dinamómetro se estropea.
Sensibilidad: la fuerza más pequeña que aprecia, es decir, el valor de una división: $\text{sensibilidad} = \frac{\text{diferencia entre dos números de la escala}}{\text{número de divisiones entre ellos}}$

Para medir bien:

Comprueba que marca cero sin nada colgado (si no, ajústalo).
Tira en la dirección del muelle (para pesar, cuélgalo vertical).
Lee con los ojos a la altura de la marca.
Elige un dinamómetro con alcance mayor que la fuerza que vas a medir, pero no muchísimo mayor, para que la sensibilidad sea buena.

La fuerza es una magnitud vectorial

Recuerda que no basta con decir «empuja con 20 N»: el efecto depende de hacia dónde y dónde se empuja. Como toda magnitud vectorial, la fuerza se representa con un vector $\vec{F}$ , que tiene cuatro elementos:

Elemento	Qué indica	En el dibujo
Módulo	El valor de la fuerza en N (siempre positivo)	La longitud de la flecha
Dirección	La recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, inclinada 30°…)	La recta que contiene la flecha
Sentido	Hacia dónde apunta en esa recta	La punta de la flecha
Punto de aplicación	Dónde se aplica la fuerza	El origen de la flecha

Cómo dibujar una fuerza a escala:

Elige una escala, por ejemplo $1\ \text{cm} \leftrightarrow 10\ \text{N}$ .
Calcula la longitud: $\text{longitud (cm)} = \dfrac{\text{módulo}}{\text{valor de 1 cm}}$ .
Desde el punto de aplicación, dibuja con regla la flecha en su dirección y sentido.
Escribe el nombre de la fuerza y la escala.

Puntos clave

La fuerza se mide en newtons (N); 1 N es, más o menos, lo que pesa una manzana pequeña de 100 g.
El peso se calcula con $P = m \cdot g$ , con $g = 9{,}8$ N/kg.
El dinamómetro mide fuerzas con un muelle; antes de usarlo mira su alcance y su sensibilidad y comprueba el cero.
No superes nunca el alcance del dinamómetro: el muelle se deforma para siempre.
La fuerza es un vector: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
Para dibujar una fuerza a escala: longitud (cm) = módulo : valor que representa 1 cm.

Errores frecuentes

ErrorLeer el número más cercano de la escala sin contar las divisiones.
Cómo corregirloCalcula primero la sensibilidad (valor de cada división) y suma al último número las divisiones que hay por debajo: 2 N + 4 divisiones de 0,1 N = 2,4 N.
ErrorConfundir dirección y sentido: decir que dos fuerzas «horizontal hacia la derecha» y «horizontal hacia la izquierda» tienen distinta dirección.
Cómo corregirloLas dos tienen la misma dirección (horizontal) y sentidos opuestos. Cada dirección tiene dos sentidos.
ErrorDar una fuerza solo con el número: «la cuerda tira con 40 N».
Cómo corregirloUna fuerza no queda definida sin su dirección y su sentido: «40 N, vertical, hacia arriba».
ErrorDibujar la flecha a ojo, sin escala ni regla.
Cómo corregirloCalcula la longitud con la escala, usa la regla y escribe la escala junto al dibujo.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Pesar un estuche con el dinamómetro situación de laboratorio
Un dinamómetro tiene un alcance de 5 N y, entre cada dos números enteros (0, 1, 2…), 10 divisiones. Sin nada colgado marca cero. Colgamos un estuche y la marca queda en la 4.ª división después del 2.

a) ¿Cuál es la sensibilidad del dinamómetro? b) ¿Cuál es el peso del estuche? c) ¿Cuál es, aproximadamente, su masa? (Usa $P = m \cdot g$ con $g = 9{,}8$ N/kg.) d) ¿Podríamos pesar con él una botella de agua de 1,5 kg?

Resolución
a) $\text{sensibilidad} = \dfrac{1\ \text{N}}{10\ \text{divisiones}} = 0{,}1\ \text{N}$

b) $P = 2\ \text{N} + 4 \cdot 0{,}1\ \text{N} = 2{,}4\ \text{N}$

c) Despejamos la masa: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{2{,}4\ \text{N}}{9{,}8\ \text{N/kg}} \approx 0{,}24\ \text{kg} = 240\ \text{g}$

d) La botella pesa $P = 1{,}5 \cdot 9{,}8 = 14{,}7\ \text{N}$ , que supera el alcance (5 N). No se puede: el muelle se estiraría demasiado y quedaría deformado. Necesitamos un dinamómetro de mayor alcance, por ejemplo de 20 N o de 50 N.

Ejemplo 2. Tres fuerzas a escala gráfico

Representa estas fuerzas con la escala $1\ \text{cm} \leftrightarrow 20\ \text{N}$ :

a) $\vec{F}_1$ : Lucas empuja un carro del supermercado con 60 N, horizontal, hacia la derecha. b) $\vec{F}_2$ : el peso de una caja de fruta, 80 N, vertical, hacia abajo. c) $\vec{F}_3$ : Irene tira de un trineo con una cuerda con 50 N, inclinada 30° sobre la horizontal, hacia arriba y a la derecha.

Resolución

Longitud de cada flecha: $\text{longitud} = \dfrac{\text{módulo}}{20\ \text{N/cm}}$

Fuerza	Módulo	Longitud	Dirección y sentido	Punto de aplicación
$\vec{F}_1$	60 N	$60 : 20 = 3$ cm	Horizontal, hacia la derecha	El manillar del carro
$\vec{F}_2$	80 N	$80 : 20 = 4$ cm	Vertical, hacia abajo	El centro de la caja
$\vec{F}_3$	50 N	$50 : 20 = 2{,}5$ cm	A 30° de la horizontal (con el transportador), hacia arriba y a la derecha	El punto donde la cuerda se ata al trineo

Al lado del dibujo se escribe la escala: $1\ \text{cm} \leftrightarrow 20\ \text{N}$ .

Ejemplo 3. La puerta del aula situación real (importancia del vector)
Tres alumnos empujan la puerta del aula, cada uno con una fuerza de 20 N:
- Ana empuja junto al pomo, perpendicular a la puerta.
- Bruno empuja junto a las bisagras, perpendicular a la puerta.
- Carla empuja junto al pomo, pero paralela a la puerta, hacia las bisagras.
¿Consiguen lo mismo? ¿Qué elementos de la fuerza son distintos en cada caso?
Resolución
Las tres fuerzas tienen el mismo módulo (20 N), pero el efecto es muy distinto:
- Ana abre la puerta con facilidad.
- Bruno apenas la mueve: cambia el punto de aplicación (muy cerca del eje de giro).
- Carla no la abre: cambia la dirección (empuja a lo largo de la puerta, hacia las bisagras).
Conclusión: para describir una fuerza no basta con el módulo; hay que dar también su dirección, su sentido y su punto de aplicación. Por eso la fuerza es una magnitud vectorial.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula la sensibilidad de cada dinamómetro y escribe la lectura:

a) Alcance 1 N; entre 0 y 1 hay 20 divisiones. La marca está en la división 13. b) Alcance 10 N; entre cada dos números enteros hay 5 divisiones. La marca está en la 3.ª división después del 7. c) Alcance 50 N; números cada 10 N con 10 divisiones entre ellos. La marca está en la 4.ª división después del 30.

Ver solución
a) 0,05 N; 0,65 N. b) 0,2 N; 7,6 N. c) 1 N; 34 N.
a) $\dfrac{1\ \text{N}}{20} = 0{,}05\ \text{N}$ ; lectura: $13 \cdot 0{,}05 = 0{,}65\ \text{N}$ . b) $\dfrac{1\ \text{N}}{5} = 0{,}2\ \text{N}$ ; lectura: $7 + 3 \cdot 0{,}2 = 7{,}6\ \text{N}$ . c) $\dfrac{10\ \text{N}}{10} = 1\ \text{N}$ ; lectura: $30 + 4 \cdot 1 = 34\ \text{N}$ .
2. Media
En el laboratorio hay tres dinamómetros: A (alcance 1 N, sensibilidad 0,05 N), B (alcance 10 N, sensibilidad 0,2 N) y C (alcance 50 N, sensibilidad 1 N). ¿Cuál usarías para pesar cada objeto? Calcula antes su peso con $P = m \cdot g$ ( $g = 9{,}8$ N/kg).

a) Una goma de borrar de 20 g. b) Un libro de 600 g. c) Una botella de agua de 1,5 kg.

Ver solución
a) 0,2 N → A. b) 5,9 N → B. c) 14,7 N → C.
Pasamos las masas a kg y calculamos el peso: a) $P = 0{,}020 \cdot 9{,}8 \approx 0{,}2\ \text{N}$ → A: cabe en su alcance y es el que mejor aprecia (B solo vería una división). b) $P = 0{,}600 \cdot 9{,}8 \approx 5{,}9\ \text{N}$ → B: supera el alcance de A. c) $P = 1{,}5 \cdot 9{,}8 = 14{,}7\ \text{N}$ → C: es el único con alcance suficiente.
3. Fácil
Con la escala $1\ \text{cm} \leftrightarrow 50\ \text{N}$ , dibuja estas fuerzas, cada una desde un punto distinto de la hoja:

a) $\vec{F}_1$ : 150 N, horizontal, hacia la izquierda. b) $\vec{F}_2$ : 75 N, vertical, hacia arriba. c) $\vec{F}_3$ : 225 N, inclinada 45° sobre la horizontal, hacia arriba y a la derecha.

Ver solución
a) Flecha de 3 cm hacia la izquierda. b) Flecha de 1,5 cm hacia arriba. c) Flecha de 4,5 cm a 45°, hacia arriba y a la derecha.
Longitudes: $150 : 50 = 3$ cm; $75 : 50 = 1{,}5$ cm; $225 : 50 = 4{,}5$ cm. Se dibujan con regla (y transportador para la de 45°) y se anota la escala.
4. Media
En un dibujo hecho a escala aparecen estas flechas. Indica el módulo, la dirección y el sentido de cada fuerza:

a) Una flecha vertical, hacia abajo, de 2,5 cm. Escala: $1\ \text{cm} \leftrightarrow 4\ \text{N}$ . b) Una flecha horizontal, hacia la izquierda, de 3,2 cm. Escala: $1\ \text{cm} \leftrightarrow 25\ \text{N}$ .

Ver solución
a) 10 N, vertical, hacia abajo. b) 80 N, horizontal, hacia la izquierda.
Módulo = longitud · valor de 1 cm: a) $2{,}5 \cdot 4 = 10\ \text{N}$ ; dirección vertical; sentido hacia abajo (podría ser el peso de un objeto de 1 kg). b) $3{,}2 \cdot 25 = 80\ \text{N}$ ; dirección horizontal; sentido hacia la izquierda.
5. Media
Leo cuelga un objeto de un dinamómetro y lee 3,8 N. Después se da cuenta de que, sin nada colgado, el dinamómetro ya marcaba 0,3 N.

a) ¿Cuál es el peso real del objeto? b) ¿Cuál es su masa aproximada? ( $g = 9{,}8$ N/kg) c) ¿Qué debería haber hecho antes de medir?

Ver solución
a) 3,5 N. b) Unos 0,36 kg (360 g). c) Ajustar el dinamómetro a cero.
a) Todas sus lecturas salen 0,3 N de más: $P = 3{,}8 - 0{,}3 = 3{,}5\ \text{N}$ . b) $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{3{,}5}{9{,}8} \approx 0{,}36\ \text{kg}$ . c) Comprobar que el dinamómetro marca cero sin nada colgado y, si no, ajustarlo (con el tornillo o la rueda de ajuste).

Para practicar más

1. Fácil
Un dinamómetro tiene un alcance de 2 N y 10 divisiones entre cada dos números enteros. a) ¿Cuál es su sensibilidad? b) La marca queda en la 7.ª división después del 1. ¿Qué fuerza mide?

Ver solución
a) 0,1 N. b) 1,7 N.
a) $\dfrac{1\ \text{N}}{10} = 0{,}1\ \text{N}$ . b) $1 + 7 \cdot 0{,}1 = 1{,}7\ \text{N}$ .
2. Media
Tienes que representar en tu cuaderno tres fuerzas: 12 N vertical hacia arriba, 30 N horizontal hacia la derecha y 18 N horizontal hacia la izquierda. Las flechas no pueden medir más de 6 cm.

a) Propón una escala adecuada y calcula la longitud de cada flecha. b) Dibuja las tres fuerzas.

Ver solución
a) Por ejemplo, 1 cm ↔ 6 N: 2 cm, 5 cm y 3 cm. b) Dibujo con regla y con la escala anotada.
a) La fuerza mayor (30 N) debe caber en 6 cm: cada centímetro tiene que representar al menos $30 : 6 = 5$ N. Con $1\ \text{cm} \leftrightarrow 6\ \text{N}$ : $12 : 6 = 2$ cm; $30 : 6 = 5$ cm; $18 : 6 = 3$ cm. (Con $1\ \text{cm} \leftrightarrow 5\ \text{N}$ también vale: 2,4 cm, 6 cm y 3,6 cm). b) Flechas con regla, en la dirección y el sentido indicados, con la escala escrita al lado.
3. Fácil
Una compañera quiere pesar una mochila de unos 8 N con un dinamómetro de alcance 5 N «tirando con cuidado». Explícale por qué no debe hacerlo y qué le recomiendas.

Ver solución
Superaría el alcance: el muelle se estiraría más de lo previsto y quedaría deformado para siempre. Debe usar un dinamómetro de alcance mayor (10 N o más).
El dinamómetro funciona porque su muelle se estira y recupera su forma al soltarlo. Si la fuerza supera el alcance, el muelle se estira más de lo que admite, queda deformado y el dinamómetro ya no medirá bien. Además, la marca se saldría de la escala y no podría leer la medida. Le recomiendo un dinamómetro de alcance mayor que 8 N, por ejemplo de 10 N.

4. Media

Describe los cuatro elementos (módulo, dirección, sentido y punto de aplicación) de cada fuerza:

a) Empujas un carro de la compra con 30 N, en horizontal, hacia delante. b) Una lámpara del techo cuelga de un cable que tira de ella con 15 N. c) Un niño de 25 kg está sentado en un columpio: la fuerza con que la Tierra lo atrae. ( $g = 9{,}8$ N/kg)

Ver solución

a) 30 N; horizontal; hacia delante; el manillar. b) 15 N; vertical; hacia arriba; el punto donde el cable se une a la lámpara. c) 245 N; vertical; hacia abajo; el centro del cuerpo del niño.

Fuerza	Módulo	Dirección	Sentido	Punto de aplicación
a)	30 N	Horizontal	Hacia delante	El manillar del carro
b)	15 N	Vertical (la del cable)	Hacia arriba	Donde el cable se une a la lámpara
c)	$25 \cdot 9{,}8 = 245$ N	Vertical	Hacia abajo	El centro del cuerpo del niño

5. Fácil
Calcula el peso de estos objetos con $P = m \cdot g$ ( $g = 9{,}8$ N/kg) y di cuáles podrías pesar con un dinamómetro de 10 N de alcance:

a) Un móvil de 180 g. b) Una garrafa de agua de 8 kg. c) Un compañero de 52 kg.

Ver solución
a) 1,8 N (sí). b) 78,4 N (no). c) 510 N, aproximadamente (no).
a) $P = 0{,}18 \cdot 9{,}8 \approx 1{,}8\ \text{N}$ → sí cabe en el alcance. b) $P = 8 \cdot 9{,}8 = 78{,}4\ \text{N}$ → no. c) $P = 52 \cdot 9{,}8 \approx 510\ \text{N}$ → no: para pesar personas se usan básculas.