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Explicación

¿Por qué 35,45?

El cloro de la naturaleza es una mezcla de dos isótopos: de cada 100 átomos, unos 76 son de cloro-35 y unos 24 de cloro-37. La masa atómica que aparece en la tabla periódica no es la de un átomo concreto, sino la masa media de todos los átomos del elemento.

Abundancia isotópica

La abundancia de un isótopo es el porcentaje de átomos del elemento que son de ese isótopo. Las abundancias de todos los isótopos de un elemento suman 100 %.

Masa atómica media: una media ponderada

Como no hay la misma cantidad de cada isótopo, no se hace la media normal, sino una media ponderada: cada masa se multiplica por su abundancia.

$A_r = \frac{m_1 \cdot a_1 + m_2 \cdot a_2 + \dots}{100}$

donde $m_1, m_2…$ son las masas de los isótopos (en u) y $a_1, a_2…$ sus abundancias (en %).

Es lo mismo que calcular la nota media de una evaluación en la que el examen cuenta un 75 % y los trabajos un 25 %.

Si no te dan la masa exacta de cada isótopo, puedes usar su número másico como masa aproximada.

Cómo comprobar el resultado

La masa media siempre queda entre la masa del isótopo más ligero y la del más pesado.
Queda más cerca de la masa del isótopo más abundante. El cloro (35,45) está más cerca de 35 que de 37 porque abunda mucho más el cloro-35.

El espectrómetro de masas

Las masas y las abundancias de los isótopos se miden con un espectrómetro de masas, que separa los átomos según su masa. El resultado es un gráfico (espectro de masas) con una barra por isótopo: su posición indica la masa y su altura, la abundancia.

Puntos clave

La abundancia de un isótopo es el porcentaje de átomos del elemento que son de ese isótopo; todas suman 100 %.
La masa atómica de la tabla es la media ponderada de las masas de los isótopos: $A_r = \dfrac{m_1 a_1 + m_2 a_2 + \dots}{100}$ .
La media queda entre las masas de los isótopos y más cerca de la del más abundante.
Si no se dan las masas exactas, se puede tomar el número másico como masa aproximada.
El espectrómetro de masas da las masas y abundancias de los isótopos.

Errores frecuentes

ErrorHacer la media sin ponderar: $(35 + 37) : 2 = 36$ para el cloro.
Cómo corregirloHay muchos más átomos de cloro-35 que de cloro-37: cada masa debe multiplicarse por su abundancia.
ErrorOlvidar dividir entre 100 (o usar 75,76 en lugar de 0,7576).
Cómo corregirloSi multiplicas por porcentajes, divide la suma entre 100. Comprueba que el resultado queda entre las masas de los isótopos.
ErrorNo calcular la abundancia que falta cuando solo dan una.
Cómo corregirloLas abundancias suman 100 %: si el litio-6 es el 7,59 %, el litio-7 es el $100 - 7{,}59 = 92{,}41$ %.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La masa del cloro numérico (media ponderada)
El cloro natural está formado por un 75,76 % de cloro-35 (masa 34,97 u) y un 24,24 % de cloro-37 (masa 36,97 u). a) Calcula la masa atómica media del cloro. b) Repite el cálculo de forma aproximada, usando los números másicos y abundancias redondeadas al 75 % y 25 %.

Resolución
a) Comprobamos que las abundancias suman 100: $75{,}76 + 24{,}24 = 100$ ✔. $A_r = \frac{34{,}97 \cdot 75{,}76 + 36{,}97 \cdot 24{,}24}{100} = \frac{2649{,}33 + 896{,}15}{100} = 35{,}45$

b) $A_r \approx \frac{35 \cdot 75 + 37 \cdot 25}{100} = \frac{2625 + 925}{100} = 35{,}5$

Coincide con el valor de la tabla (35,45), que muchos libros redondean a 35,5. Queda entre 35 y 37, más cerca de 35 porque el cloro-35 es el más abundante. ✔
Ejemplo 2. Leer un espectro de masas gráfico (espectro de masas)
El gráfico es el espectro de masas del magnesio: cada barra es un isótopo; su posición indica la masa (en u, aproximada) y su altura, la abundancia. a) ¿Cuántos isótopos tiene el magnesio? ¿Cuál es el más abundante? b) Calcula la masa atómica media del magnesio.

Resolución
a) Tres isótopos: magnesio-24 (79 %), magnesio-25 (10 %) y magnesio-26 (11 %). Suman $79 + 10 + 11 = 100$ ✔. El más abundante es el magnesio-24.

b) $A_r = \frac{24 \cdot 79 + 25 \cdot 10 + 26 \cdot 11}{100} = \frac{1896 + 250 + 286}{100} = \frac{2432}{100} = 24{,}32$

Muy cerca del valor de la tabla periódica (24,31) y cerca de 24, el isótopo más abundante.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
El cobre natural tiene dos isótopos: cobre-63 (masa 62,93 u; abundancia 69,15 %) y cobre-65 (masa 64,93 u; abundancia 30,85 %). Calcula la masa atómica del cobre y compárala con la de la tabla (63,55).

Ver solución
63,55
$A_r = \dfrac{62{,}93 \cdot 69{,}15 + 64{,}93 \cdot 30{,}85}{100} = \dfrac{4351{,}61 + 2003{,}09}{100} = 63{,}55$ . Coincide con la tabla.
2. Media
El boro tiene dos isótopos, boro-10 y boro-11, y su masa atómica es 10,81. Sin hacer cálculos, ¿cuál de los dos es más abundante? ¿Por qué? Después comprueba tu respuesta: abundancias 19,9 % (boro-10, masa 10,01 u) y 80,1 % (boro-11, masa 11,01 u).

Ver solución
El boro-11, porque la media (10,81) está mucho más cerca de 11 que de 10. Comprobación: 10,81.
La media queda más cerca de la masa del isótopo más abundante: 10,81 está mucho más cerca de 11 → abunda más el boro-11. Comprobación: $\dfrac{10{,}01 \cdot 19{,}9 + 11{,}01 \cdot 80{,}1}{100} = \dfrac{199{,}20 + 881{,}90}{100} = 10{,}81$ ✔.
3. Media
El neón tiene tres isótopos estables:

Isótopo Masa (u) Abundancia (%)

neón-20 19,99 90,48

neón-21 20,99 0,27

neón-22 21,99 9,25

Calcula la masa atómica del neón.

Ver solución
20,18
Suman $90{,}48 + 0{,}27 + 9{,}25 = 100$ ✔. $A_r = \dfrac{19{,}99 \cdot 90{,}48 + 20{,}99 \cdot 0{,}27 + 21{,}99 \cdot 9{,}25}{100} = \dfrac{1808{,}70 + 5{,}67 + 203{,}41}{100} = 20{,}18$ .
4. Difícil
El litio natural tiene un 7,59 % de litio-6 (masa 6,015 u); el resto es litio-7 (masa 7,016 u). Calcula la masa atómica del litio.

Ver solución
6,94
Abundancia del litio-7: $100 - 7{,}59 = 92{,}41$ %. $A_r = \dfrac{6{,}015 \cdot 7{,}59 + 7{,}016 \cdot 92{,}41}{100} = \dfrac{45{,}65 + 648{,}35}{100} = 6{,}94$ .

Isótopo	Masa (u)	Abundancia (%)
neón-20	19,99	90,48
neón-21	20,99	0,27
neón-22	21,99	9,25

Para practicar más

1. Fácil
El bromo tiene dos isótopos: bromo-79 (masa 78,92 u; abundancia 50,69 %) y bromo-81 (masa 80,92 u; abundancia 49,31 %). Calcula su masa atómica. ¿Por qué queda casi en el punto medio entre 79 y 81?

Ver solución
79,91 (tabla: 79,90). Porque los dos isótopos son casi igual de abundantes.
$A_r = \dfrac{78{,}92 \cdot 50{,}69 + 80{,}92 \cdot 49{,}31}{100} = \dfrac{4000{,}45 + 3990{,}17}{100} \approx 79{,}91$ . Las abundancias son casi del 50 % cada una, así que la media queda casi en el centro.
2. Media
La plata natural tiene un 51,84 % de plata-107 (masa 106,91 u) y un 48,16 % de plata-109 (masa 108,90 u). Calcula la masa atómica de la plata.

Ver solución
107,87
$A_r = \dfrac{106{,}91 \cdot 51{,}84 + 108{,}90 \cdot 48{,}16}{100} = \dfrac{5542{,}21 + 5244{,}62}{100} = 107{,}87$ .
3. Media
El silicio tiene tres isótopos: silicio-28 (27,98 u; 92,23 %), silicio-29 (28,98 u; 4,68 %) y silicio-30 (29,97 u; 3,09 %). Calcula su masa atómica.

Ver solución
28,09
$A_r = \dfrac{27{,}98 \cdot 92{,}23 + 28{,}98 \cdot 4{,}68 + 29{,}97 \cdot 3{,}09}{100} = \dfrac{2580{,}60 + 135{,}63 + 92{,}61}{100} = 28{,}09$ .
4. Difícil
El gráfico muestra el espectro de masas del galio (masas aproximadas). a) ¿Qué isótopos tiene y con qué abundancia? b) Calcula la masa atómica aproximada del galio. c) La tabla periódica da 69,72. ¿A qué crees que se debe la pequeña diferencia?

Ver solución
a) Galio-69 (60 %) y galio-71 (40 %). b) 69,8. c) A que hemos usado masas y abundancias redondeadas (las masas reales son 68,93 u y 70,92 u).
a) Galio-69, 60 %; galio-71, 40 % (suman 100 ✔). b) $A_r \approx \dfrac{69 \cdot 60 + 71 \cdot 40}{100} = \dfrac{4140 + 2840}{100} = 69{,}8$ . c) Hemos tomado como masa el número másico y las abundancias redondeadas. Las masas reales de los isótopos son algo menores que su número másico (68,93 u y 70,92 u) y las abundancias, 60,11 % y 39,89 %; con ellas sale 69,72.

La masa atómica media: isótopos y abundancias