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Física y Química 3.º ESO · El modelo nuclear de Rutherford

El experimento de la lámina de oro: el núcleo atómico

Objetivo: Al terminar, sabrás interpretar los resultados del experimento de Rutherford, deducir de ellos cómo es el núcleo atómico y comparar los modelos de Thomson y Rutherford.

Explicación

El experimento (1909–1911)

Rutherford y sus ayudantes Geiger y Marsden querían comprobar el modelo de Thomson. Para ello:

Usaron partículas alfa ( $\alpha$ ): partículas con carga positiva (+2), unas 7300 veces más pesadas que un electrón y muy rápidas, que emiten algunas sustancias radiactivas.
Las lanzaron contra una lámina de oro finísima (de menos de una milésima de milímetro).
Alrededor pusieron una pantalla que daba un destello cada vez que le llegaba una partícula alfa: así veían por dónde salía cada una.

Lo que se esperaba

Si el átomo fuera como dice Thomson (carga positiva repartida por toda la esfera, electrones muy ligeros), nada podría frenar ni desviar mucho a unas partículas tan rápidas y pesadas: todas atravesarían la lámina casi sin desviarse.

Lo que se observó y lo que significa

Observación	Conclusión
Casi todas las partículas atravesaban la lámina sin desviarse.	El átomo está casi vacío.
Algunas se desviaban un ángulo grande.	Hay una zona muy pequeña con carga positiva concentrada que las repele cuando pasan cerca.
Muy pocas (del orden de 1 de cada 10 000) rebotaban hacia atrás.	Esa zona, el núcleo, es muy pequeña (pocas chocan con ella) y tiene casi toda la masa del átomo (es capaz de hacerlas rebotar).

Rutherford lo comparó con disparar una bala de cañón contra una hoja de papel y que la bala rebotara.

El modelo nuclear

Núcleo: en el centro, con toda la carga positiva y casi toda la masa. Su diámetro es unas 10 000 a 100 000 veces menor que el del átomo (del orden de $10^{-14}$ – $10^{-15}$ m, frente a unos $10^{-10}$ m del átomo).
Corteza: los electrones giran alrededor del núcleo, a gran distancia. Entre ellos y el núcleo, vacío.
Más tarde se completó con los neutrones del núcleo (Chadwick, 1932).

Thomson frente a Rutherford

	Thomson (1904)	Rutherford (1911)
Carga positiva	Repartida por toda la esfera	Concentrada en el núcleo
Electrones	Incrustados, quietos	En la corteza, girando
Masa	Repartida por todo el átomo	Casi toda en el núcleo
Espacio vacío	No (esfera maciza)	Casi todo el átomo

Puntos clave

Rutherford lanzó partículas alfa (positivas) contra una lámina de oro muy fina.
Casi todas pasaron sin desviarse → el átomo está casi vacío.
Algunas se desviaron y muy pocas rebotaron → hay un núcleo muy pequeño, positivo y con casi toda la masa.
El núcleo es entre 10 000 y 100 000 veces más pequeño que el átomo.
El modelo de Thomson no podía explicar los rebotes; por eso se sustituyó por el modelo nuclear.

Errores frecuentes

ErrorDecir que las partículas alfa rebotaban porque chocaban con los electrones.
Cómo corregirloLos electrones son unas 7300 veces más ligeros que una partícula alfa: no pueden desviarla. Las desvía el núcleo, positivo y pesado.
ErrorPensar que las partículas alfa se desvían porque el núcleo las atrae.
Cómo corregirloLas partículas alfa y el núcleo son positivos: se repelen.
ErrorConcluir que el núcleo es grande porque «hace rebotar» las partículas.
Cómo corregirloSi fuera grande rebotarían muchas; como rebotan muy pocas, el núcleo es diminuto.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. El experimento, de la predicción a la conclusión experimental
Describe el experimento de Rutherford y contesta: a) ¿Qué resultado esperaba si el modelo de Thomson era correcto? b) ¿Qué tres resultados obtuvo? c) ¿Qué concluyó de cada uno?

Resolución
Montaje: una fuente radiactiva lanza partículas alfa (positivas, pesadas y rápidas) contra una lámina de oro muy fina; una pantalla alrededor destella donde llega cada partícula.

a) Con Thomson, la carga positiva está repartida y los electrones son ligerísimos: ninguna parte del átomo puede frenar a las partículas alfa. Esperaba que todas pasaran casi sin desviarse.

b) y c)
1. Casi todas pasaron sin desviarse → el átomo está casi vacío.
2. Algunas se desviaron mucho → al pasar cerca de una zona con carga positiva concentrada, son repelidas.
3. Muy pocas rebotaron → chocaron de frente con esa zona, que es muy pequeña (pocas aciertan) y muy pesada (las hace rebotar): el núcleo.
Ejemplo 2. El pajar y la bola de acero analogía (comparar modelos)
Imagina que disparas muchas pelotas de tenis a través de un pajar muy grande que no puedes ver por dentro. a) Si el pajar solo tiene paja (como el átomo de Thomson), ¿qué esperas? b) Si casi todas atraviesan, pero muy de vez en cuando una sale rebotada hacia ti, ¿qué deduces que hay dentro? c) ¿Qué representan la paja, la bola y las pelotas en el experimento de Rutherford?

Resolución
a) Todas atravesarían el pajar, a lo sumo un poco frenadas o desviadas.

b) Dentro debe de haber algo pequeño y duro (por ejemplo, una bola de acero): pequeño, porque casi nunca le damos; duro y pesado, porque cuando le damos la pelota rebota.

c) Las pelotas son las partículas alfa; la paja, el resto del átomo (casi vacío, con electrones ligerísimos); la bola de acero, el núcleo. Una diferencia: el núcleo no necesita que le den de lleno, porque repele a las partículas alfa (las dos son positivas) y las desvía aunque pasen cerca.
Ejemplo 3. ¿Cómo de pequeño es el núcleo? numérico (escalas)
Un átomo de hidrógeno tiene un radio de unos $5{,}3 \cdot 10^{-11}$ m y su núcleo (un protón), de unos $8{,}4 \cdot 10^{-16}$ m (valores aproximados). a) ¿Cuántas veces mayor es el átomo que el núcleo? b) Si el núcleo fuera un grano de arroz de 2 mm de radio, ¿qué radio tendría el átomo?

Resolución
a) $\frac{5{,}3 \cdot 10^{-11}\ \text{m}}{8{,}4 \cdot 10^{-16}\ \text{m}} \approx 0{,}63 \cdot 10^{5} = 6{,}3 \cdot 10^{4}$ El átomo es unas 63 000 veces mayor que su núcleo.

b) $2\ \text{mm} \cdot 63\,000 = 126\,000\ \text{mm} = 126\ \text{m}$ . El átomo sería una esfera de unos 126 m de radio (unos 250 m de diámetro, más que la plaza Mayor de Madrid) con un grano de arroz en el centro.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Relaciona cada resultado del experimento con su conclusión. Resultados: 1) casi todas las partículas pasan sin desviarse; 2) algunas se desvían mucho; 3) muy pocas rebotan. Conclusiones: A) hay una zona con carga positiva concentrada que repele a las partículas alfa; B) el átomo está casi vacío; C) el núcleo es muy pequeño y tiene casi toda la masa.
Ver solución
1-B, 2-A, 3-C.
1. Si casi todas pasan sin desviarse, casi no encuentran nada: el átomo está casi vacío (B).
2. Se desvían al pasar cerca de una carga positiva concentrada que las repele (A).
3. Rebotan las pocas que van directas contra el núcleo: pocas porque es pequeño y rebotan porque es muy pesado (C).
2. Media
a) ¿Por qué se repelen las partículas alfa y el núcleo de oro? b) ¿Por qué los electrones del átomo de oro no consiguen desviar a las partículas alfa?

Ver solución
a) Porque los dos tienen carga positiva. b) Porque los electrones son muchísimo más ligeros (unas 7300 veces).
a) Las partículas alfa son positivas y el núcleo también: las cargas del mismo signo se repelen. b) Una partícula alfa tiene unas 7300 veces la masa de un electrón; es como si una pelota de ping-pong intentara desviar a una bola de bolos. Además, los electrones atraen a la partícula alfa, no la repelen.
3. Media
Si el modelo de Thomson hubiera sido correcto, ¿qué habría observado Rutherford? ¿Qué resultado concreto demostró que el modelo de Thomson era incorrecto?

Ver solución
Que todas pasaban casi sin desviarse. Los rebotes (y las desviaciones grandes).
Con Thomson, la carga positiva y la masa están repartidas por todo el átomo: ningún punto concentra suficiente carga ni masa para desviar mucho a una partícula alfa. Todas habrían pasado con desviaciones muy pequeñas. Los rebotes (y las desviaciones grandes) no se pueden explicar con Thomson: necesitan un núcleo pequeño, positivo y con casi toda la masa.

4. Media

Copia y completa la tabla comparando los dos modelos: dónde está la carga positiva, dónde están los electrones, dónde está la masa y si hay espacio vacío.

Ver solución

Thomson: positiva repartida; electrones incrustados; masa repartida; sin vacío. Rutherford: positiva en el núcleo; electrones en la corteza girando; masa en el núcleo; casi todo vacío.

	Thomson	Rutherford
Carga positiva	Repartida por la esfera	En el núcleo
Electrones	Incrustados en la esfera	En la corteza, girando
Masa	Repartida	Casi toda en el núcleo
Espacio vacío	No	Casi todo el átomo

5. Difícil
En un experimento parecido al de Rutherford se cuentan 20 000 partículas alfa y solo 2 rebotan hacia atrás. a) ¿Qué porcentaje rebota? b) Si el diámetro de un átomo es unas 10 000 veces el de su núcleo, ¿cuántas veces mayor es su volumen? ¿Encaja con lo que se observa?

Ver solución
a) 0,01 %. b) $10^{12}$ veces (un billón). Sí: el núcleo ocupa una parte minúscula del átomo, por eso casi todas pasan.
a) $\dfrac{2}{20\,000} \cdot 100 = 0{,}01\ \%$ (1 de cada 10 000). b) El volumen de una esfera depende del cubo del diámetro: $(10^4)^3 = 10^{12}$ . El átomo tiene un volumen un billón de veces mayor que el núcleo. Encaja: el núcleo es un blanco diminuto y casi todas las partículas pasan lejos de él.

Para practicar más

1. Fácil
Ordena estos pasos del experimento de Rutherford: A) Se observa que muy pocas partículas rebotan. B) Una fuente radiactiva emite partículas alfa. C) Se deduce que existe un núcleo pequeño y positivo. D) Las partículas chocan con una lámina de oro muy fina. E) Una pantalla destella donde llega cada partícula.

Ver solución
B, D, E, A, C.
B (se emiten las partículas) → D (llegan a la lámina) → E (la pantalla registra por dónde salen) → A (se analiza el resultado) → C (se saca la conclusión).
2. Media
¿Por qué Rutherford usó una lámina de oro tan fina? (Pista: el oro es el metal que se puede laminar más fino.)

Ver solución
Para que tuviera pocas capas de átomos y las partículas pudieran atravesarla.
Una lámina gruesa tendría muchísimas capas de átomos y las partículas alfa se frenarían o se desviarían muchas veces seguidas: no se podría saber qué hace un solo átomo. Con una lámina muy fina hay pocas capas de átomos, las partículas la atraviesan y cada desviación se debe a un solo núcleo. El oro es el metal que mejor se lamina.
3. Media
¿Verdadero o falso? Justifica. a) Las partículas alfa que rebotaban habían chocado con un electrón. b) Si el núcleo fuera más grande, rebotarían más partículas. c) El experimento demostró que el átomo es macizo.

Ver solución
a) F. b) V. c) F.
a) Falso: los electrones son demasiado ligeros; rebotaban al acercarse al núcleo. b) Verdadero: un blanco más grande recibiría más impactos directos. c) Falso: demostró que está casi vacío (casi todas las partículas lo atraviesan).
4. Media
Dibuja un átomo neutro de berilio, con 4 protones y 5 neutrones, según el modelo de Rutherford, y señala: núcleo, corteza, protones, neutrones y electrones. ¿Qué habría que cambiar para dibujarlo según Thomson?

Ver solución
Núcleo con 4 p y 5 n; 4 electrones en la corteza. Con Thomson: sin núcleo, esfera positiva con 4 electrones incrustados (y sin neutrones).
Rutherford: núcleo pequeño en el centro con 4 protones (+) y 5 neutrones; corteza con 4 electrones girando (neutro: e = p = 4). Thomson: no hay núcleo; sería una esfera con carga +4 repartida y 4 electrones incrustados (Thomson no conocía los neutrones).
5. Difícil
El átomo de oro tiene un diámetro de unos $3 \cdot 10^{-10}$ m y su núcleo, de unos $1{,}4 \cdot 10^{-14}$ m (valores aproximados). a) ¿Cuántas veces mayor es el átomo que el núcleo? b) Si el núcleo midiera 1 cm, ¿cuánto mediría el átomo?

Ver solución
a) Unas 21 000 veces. b) Unos 214 m (más de 200 m).
a) $\dfrac{3 \cdot 10^{-10}}{1{,}4 \cdot 10^{-14}} \approx 2{,}1 \cdot 10^{4} \approx 21\,000$ veces. b) $1\ \text{cm} \cdot 21\,400 \approx 21\,400\ \text{cm} \approx 214\ \text{m}$ : el átomo mediría unos 200 m, como dos campos de fútbol, con una canica en el centro.