Potencia y energía eléctrica: P = V · I y E = P · t

Explicación

Errores frecuentes

• ErrorConfundir potencia (W) con energía (kWh).

  Cómo corregirloEl vatio mide lo deprisa que se consume la energía; el kWh mide cuánta energía se ha consumido. Un aparato de 1000 W consume 1 kWh si funciona 1 hora y 2 kWh si funciona 2 horas.

• ErrorMultiplicar W por horas y llamarlo kWh.

  Cómo corregirloW · h da Wh. Pasa antes la potencia a kW (divide entre 1000) o divide el resultado entre 1000.

• ErrorMultiplicar W por minutos.

  Cómo corregirloPasa el tiempo a segundos (para julios) o a horas (para kWh): 3 min = 180 s = 0,05 h.

• ErrorEscribir «kW/h» en lugar de kWh.

  Cómo corregirloEl kilovatio hora es un producto (kW · h), no un cociente: se escribe kWh.

Ejemplos resueltos

1. Ejemplo 1. La placa del microondas situación real (placa de características)

   En la placa de un microondas pone: «230 V ~ 50 Hz — 800 W». a) ¿Qué intensidad circula por él cuando funciona? b) ¿Cuánta energía consume al calentar un vaso de leche durante 3 min? Da el resultado en julios y en kWh.

   Resolución

   a) $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{800\ \text{W}}{230\ \text{V}} \approx 3{,}5\ \text{A}$.

   b) En julios (W y s): $t = 3\ \text{min} = 180\ \text{s}$. $$E = P \cdot t = 800\ \text{W} \cdot 180\ \text{s} = 144\,000\ \text{J}$$ En kWh (kW y h): $P = 0{,}8\ \text{kW}$; $t = 3\ \text{min} = \dfrac{3}{60} = 0{,}05\ \text{h}$. $$E = 0{,}8\ \text{kW} \cdot 0{,}05\ \text{h} = 0{,}04\ \text{kWh}$$ Comprobación: $0{,}04 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6} = 144\,000\ \text{J}$. ✔

2. Ejemplo 2. Una bombilla LED durante un mes numérico (kWh y J)

   Una bombilla LED de 10 W está encendida 5 horas cada día. ¿Cuánta energía consume en un mes de 30 días? Expresa el resultado en kWh y en julios.

   Resolución

   Tiempo total: $t = 5\ \text{h/día} \cdot 30\ \text{días} = 150\ \text{h}$. Potencia: $P = 10\ \text{W} = 0{,}010\ \text{kW}$. $$E = P \cdot t = 0{,}010\ \text{kW} \cdot 150\ \text{h} = 1{,}5\ \text{kWh}$$ En julios: $1{,}5 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6} = 5{,}4 \cdot 10^{6}\ \text{J}$.

   Fíjate en que el kWh da números mucho más manejables que el julio: por eso es la unidad de la factura de la luz.

3. Ejemplo 3. Medimos la potencia de una bombilla en el laboratorio experimental (polímetro)

   En el laboratorio montamos un circuito con una pila de petaca y una bombilla de linterna. Con el polímetro medimos 4,5 V entre los extremos de la bombilla y una intensidad de 0,2 A. a) ¿Qué potencia tiene la bombilla? b) ¿Cuánta energía consume si la dejamos encendida 10 min?

   Resolución

   a) $P = V \cdot I = 4{,}5\ \text{V} \cdot 0{,}2\ \text{A} = 0{,}9\ \text{W}$.

   b) $t = 10\ \text{min} = 600\ \text{s}$: $$E = P \cdot t = 0{,}9\ \text{W} \cdot 600\ \text{s} = 540\ \text{J}$$ Es muy poca energía comparada con un aparato de casa: el microondas del ejemplo 1 consume en 1 segundo (800 J) más que esta bombilla en 10 minutos.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. 1. Fácil

   Una plancha conectada a 230 V tiene una intensidad de 10 A. Calcula su potencia en W y en kW.

   Ver solución

   2300 W = 2,3 kW.

   $P = V \cdot I = 230\ \text{V} \cdot 10\ \text{A} = 2300\ \text{W} = 2{,}3\ \text{kW}$.

2. 2. Fácil

   En la placa de un secador de pelo pone «230 V – 2000 W». ¿Qué intensidad circula por él?

   Ver solución

   8,7 A.

   $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{2000\ \text{W}}{230\ \text{V}} \approx 8{,}7\ \text{A}$.

3. 3. Media

   Un televisor de 120 W está encendido 4 horas. ¿Cuánta energía consume? Da el resultado en kWh y en julios.

   Ver solución

   0,48 kWh = 1,728 · 10⁶ J.

   $E = P \cdot t = 0{,}120\ \text{kW} \cdot 4\ \text{h} = 0{,}48\ \text{kWh}$. En julios: $0{,}48 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6} = 1{,}728 \cdot 10^{6}\ \text{J}$ (o bien $120\ \text{W} \cdot 14\,400\ \text{s} = 1\,728\,000\ \text{J}$).

4. 4. Media

   Cambia de unidad: a) 2,5 kWh a julios; b) $7{,}2 \cdot 10^{5}$ J a kWh.

   Ver solución

   a) 9 · 10⁶ J. b) 0,2 kWh.

   a) $2{,}5\ \text{kWh} \cdot \dfrac{3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J}}{1\ \text{kWh}} = 9 \cdot 10^{6}\ \text{J}$. b) $7{,}2 \cdot 10^{5}\ \text{J} \cdot \dfrac{1\ \text{kWh}}{3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J}} = 0{,}2\ \text{kWh}$.

5. 5. Difícil

   En una casa con 4,6 kW de potencia contratada (230 V) se encienden a la vez el horno (2200 W), la lavadora (2000 W) y el microondas (900 W). a) ¿Saltará el interruptor general? b) ¿Qué intensidad total circula y cuál es la máxima permitida?

   Ver solución

   a) Sí: 5100 W > 4600 W. b) 22,2 A frente a un máximo de 20 A.

   a) Potencia total: $2200 + 2000 + 900 = 5100\ \text{W} = 5{,}1\ \text{kW}$, mayor que 4,6 kW: salta. b) $I = \dfrac{5100}{230} \approx 22{,}2\ \text{A}$. La máxima es $I_{\text{máx}} = \dfrac{4600}{230} = 20\ \text{A}$. Se supera.

Para practicar más

1. 1. Fácil

   Una bombilla LED de 9 W está encendida 6 horas al día. ¿Cuánta energía consume en 30 días? Da el resultado en kWh.

   Ver solución

   1,62 kWh.

   $t = 6 \cdot 30 = 180\ \text{h}$; $E = 0{,}009\ \text{kW} \cdot 180\ \text{h} = 1{,}62\ \text{kWh}$.

2. 2. Fácil

   Un cargador de móvil de 18 W funciona 2 horas al día. ¿Cuánta energía consume cada día? Exprésala en kWh y en julios.

   Ver solución

   0,036 kWh = 129 600 J.

   $E = 0{,}018\ \text{kW} \cdot 2\ \text{h} = 0{,}036\ \text{kWh}$. En julios: $0{,}036 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6} = 129\,600\ \text{J}$ (o $18\ \text{W} \cdot 7200\ \text{s} = 129\,600\ \text{J}$).

3. 3. Media

   Al conectar un taladro a 230 V circula una intensidad de 3 A. a) ¿Cuál es su potencia? b) ¿Cuánta energía consume en 15 min de uso? Da el resultado en J y en kWh.

   Ver solución

   a) 690 W. b) 621 000 J ≈ 0,17 kWh.

   a) $P = V \cdot I = 230 \cdot 3 = 690\ \text{W}$. b) En J: $t = 15\ \text{min} = 900\ \text{s}$; $E = 690 \cdot 900 = 621\,000\ \text{J}$. En kWh: $E = 0{,}69\ \text{kW} \cdot 0{,}25\ \text{h} \approx 0{,}17\ \text{kWh}$.

4. 4. Fácil

   Cambia de unidad: a) 5 kWh a julios; b) 360 000 J a kWh; c) 1500 W a kW.

   Ver solución

   a) 1,8 · 10⁷ J. b) 0,1 kWh. c) 1,5 kW.

   a) $5 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6} = 1{,}8 \cdot 10^{7}\ \text{J}$. b) $\dfrac{360\,000}{3{,}6 \cdot 10^{6}} = 0{,}1\ \text{kWh}$. c) $1500 : 1000 = 1{,}5\ \text{kW}$.

5. 5. Media

   Una vivienda tiene contratados 3,45 kW (230 V). a) ¿Cuál es la intensidad máxima que puede circular? b) ¿Se pueden usar a la vez la vitrocerámica (2000 W) y el horno (2200 W)? c) ¿Y la vitrocerámica y el microondas (800 W)?

   Ver solución

   a) 15 A. b) No: 4200 W > 3450 W. c) Sí: 2800 W < 3450 W.

   a) $I_{\text{máx}} = \dfrac{3450}{230} = 15\ \text{A}$. b) $2000 + 2200 = 4200\ \text{W} > 3450\ \text{W}$: no, saltaría el interruptor. c) $2000 + 800 = 2800\ \text{W} < 3450\ \text{W}$: sí.