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Física y Química 3.º ESO · Energía y potencia eléctrica: el kilovatio hora

Ampliación: potencia y ley de Ohm (P = I² · R y P = V²/R)

Objetivo: Al terminar, sabrás usar P = I² · R y P = V²/R para calcular la potencia de cada resistencia de un circuito y comparar bombillas de distinta potencia.

Explicación

Dos fórmulas nuevas a partir de $P = V \cdot I$ y de la ley de Ohm

Ya conoces la potencia eléctrica, $P = V \cdot I$ , y la ley de Ohm, $V = I \cdot R$ . Combinándolas obtenemos dos fórmulas muy útiles:

Si conocemos la intensidad y la resistencia, sustituimos $V = I \cdot R$ : $P = V \cdot I = (I \cdot R) \cdot I \quad\Rightarrow\quad P = I^2 \cdot R$
Si conocemos la tensión y la resistencia, sustituimos $I = \dfrac{V}{R}$ : $P = V \cdot \frac{V}{R} \quad\Rightarrow\quad P = \frac{V^2}{R}$

Las tres fórmulas dan el mismo resultado; se elige la que use los datos que tenemos.

El efecto Joule

Cuando la corriente atraviesa una resistencia, la energía eléctrica se transforma en energía térmica: es el efecto Joule. La potencia que se transforma en calor es $P = I^2 \cdot R$ . Lo aprovechan estufas, hervidores, secadores y planchas; en cambio, en los cables es una pérdida (por eso los cables de aparatos potentes son más gruesos, con menos resistencia, y la electricidad se transporta a alta tensión, con poca intensidad).

¿Qué bombilla brilla más?

En serie (misma intensidad): con $P = I^2 \cdot R$ , la de mayor resistencia tiene más potencia.
En paralelo (misma tensión): con $P = \dfrac{V^2}{R}$ , la de menor resistencia tiene más potencia.
Una bombilla de 230 V de más potencia tiene menos resistencia: $R = \dfrac{V^2}{P}$ .

Puntos clave

$P = V \cdot I = I^2 \cdot R = \dfrac{V^2}{R}$ .
Efecto Joule: la corriente calienta las resistencias; la potencia térmica es $P = I^2 \cdot R$ .
En serie, más potencia en la resistencia mayor; en paralelo, más potencia en la resistencia menor.
La suma de las potencias de cada resistencia es igual a la potencia total que da el generador.

Errores frecuentes

ErrorOlvidar elevar al cuadrado la intensidad o la tensión.
Cómo corregirloEn $P = I^2 \cdot R$ se eleva $I$ ; en $P = V^2/R$ se eleva $V$ . Comprueba el resultado con $P = V \cdot I$ .
ErrorUsar la tensión total del generador para una resistencia que está en serie con otras.
Cómo corregirloEn serie, cada resistencia tiene solo una parte de la tensión. Calcula primero la intensidad y usa $P = I^2 \cdot R$ .
ErrorPensar que la bombilla de más resistencia siempre brilla más.
Cómo corregirloDepende de cómo estén conectadas: en serie sí, en paralelo es al revés.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Bombillas de 60 W y de 100 W numérico (comparar bombillas)
Dos bombillas incandescentes antiguas para 230 V tienen potencias de 60 W y 100 W. Calcula la resistencia y la intensidad de cada una cuando se conectan a 230 V. ¿Cuál tiene más resistencia?

Resolución
Despejamos de $P = \dfrac{V^2}{R}$ : $R = \dfrac{V^2}{P}$ .
- 60 W: $R = \dfrac{230^2}{60} = \dfrac{52\,900}{60} \approx 882\ \Omega$ ; $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{60}{230} \approx 0{,}26\ \text{A}$ .
- 100 W: $R = \dfrac{52\,900}{100} = 529\ \Omega$ ; $I = \dfrac{100}{230} \approx 0{,}43\ \text{A}$ .
La de 60 W tiene más resistencia: a la misma tensión deja pasar menos corriente y transforma menos energía cada segundo.
Ejemplo 2. La potencia de cada resistencia en un circuito en serie numérico (circuito)
Un circuito tiene una pila de 6 V y dos resistencias en serie, $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 8\ \Omega$ . Calcula la potencia de cada resistencia y la potencia total. ¿En cuál se produce más calor?

Resolución
1. Resistencia equivalente en serie: $R_\text{eq} = 4 + 8 = 12\ \Omega$ .
2. Intensidad (la misma para las dos): $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}} = \dfrac{6}{12} = 0{,}5\ \text{A}$ .
3. Potencias: $P_1 = I^2 \cdot R_1 = 0{,}5^2 \cdot 4 = 1\ \text{W}$ ; $P_2 = 0{,}5^2 \cdot 8 = 2\ \text{W}$ .
4. Total: $1 + 2 = 3\ \text{W}$ . Comprobación con el generador: $P = V \cdot I = 6 \cdot 0{,}5 = 3\ \text{W}$ . ✔
En $R_2$ , la de mayor resistencia, se produce el doble de calor.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Por una resistencia de 20 Ω circula una intensidad de 2 A. ¿Qué potencia se transforma en calor?

Ver solución
80 W.
$P = I^2 \cdot R = 2^2 \cdot 20 = 80\ \text{W}$ .
2. Media
La resistencia de una estufa eléctrica es de 26,45 Ω y se conecta a 230 V. Calcula su potencia y la intensidad que circula.

Ver solución
2000 W; unos 8,7 A.
$P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{230^2}{26{,}45} = \dfrac{52\,900}{26{,}45} = 2000\ \text{W}$ . $I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{230}{26{,}45} \approx 8{,}7\ \text{A}$ (comprobación: $230 \cdot 8{,}7 \approx 2000$ W).
3. Difícil
Una pila de 9 V alimenta dos resistencias en serie de 10 Ω y 20 Ω. a) Calcula la potencia de cada resistencia. b) Comprueba que la suma coincide con la potencia que da la pila.

Ver solución
a) 0,9 W y 1,8 W. b) 2,7 W = 9 V · 0,3 A.
$R_\text{eq} = 10 + 20 = 30\ \Omega$ ; $I = \dfrac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$ . a) $P_1 = 0{,}3^2 \cdot 10 = 0{,}9\ \text{W}$ ; $P_2 = 0{,}3^2 \cdot 20 = 1{,}8\ \text{W}$ . b) $0{,}9 + 1{,}8 = 2{,}7\ \text{W}$ ; pila: $P = 9 \cdot 0{,}3 = 2{,}7\ \text{W}$ . ✔

Para practicar más

1. Media
Un cable alargador tiene una resistencia de 0,5 Ω y por él circulan 10 A. a) ¿Cuánta potencia se pierde en el cable como calor? b) ¿Por qué los alargadores para aparatos potentes deben tener cables gruesos?

Ver solución
a) 50 W. b) Para tener menos resistencia y calentarse menos.
a) $P = I^2 \cdot R = 10^2 \cdot 0{,}5 = 50\ \text{W}$ que se transforman en calor en el cable. b) Un cable más grueso tiene menos resistencia; con la misma intensidad, $P = I^2 \cdot R$ es menor: se calienta menos y no hay peligro de que se funda el aislante.
2. Media
Un hervidor de agua de 2300 W funciona a 230 V. a) Calcula la intensidad. b) Calcula su resistencia con la ley de Ohm. c) Comprueba la potencia con $P = I^2 \cdot R$ y con $P = V^2/R$ .

Ver solución
a) 10 A. b) 23 Ω. c) 2300 W con las dos fórmulas.
a) $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{2300}{230} = 10\ \text{A}$ . b) $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{230}{10} = 23\ \Omega$ . c) $P = I^2 \cdot R = 100 \cdot 23 = 2300\ \text{W}$ ; $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{52\,900}{23} = 2300\ \text{W}$ . ✔
3. Difícil
Dos bombillas de resistencias 6 Ω y 12 Ω se conectan en paralelo a una batería de 12 V. a) Calcula la potencia de cada una. ¿Cuál brilla más? b) Calcula la intensidad total y comprueba la potencia total con $P = V \cdot I$ .

Ver solución
a) 24 W y 12 W; brilla más la de 6 Ω. b) 3 A; 36 W.
a) En paralelo las dos tienen 12 V: $P_1 = \dfrac{12^2}{6} = 24\ \text{W}$ ; $P_2 = \dfrac{12^2}{12} = 12\ \text{W}$ . Brilla más la de 6 Ω (la de menor resistencia). b) $I_1 = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{A}$ ; $I_2 = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A}$ ; $I = 3\ \text{A}$ . $P = 12 \cdot 3 = 36\ \text{W} = 24 + 12$ . ✔