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Física y Química 3.º ESO · La corriente eléctrica y el circuito

La intensidad de corriente: I = Q/t y la capacidad de las baterías

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular la intensidad, la carga o el tiempo con $I = Q/t$ , pasar de mA a A y de mAh a culombios, y usar la capacidad de una batería para estimar cuánto dura.

Explicación

La intensidad, con números

La intensidad de corriente es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección del conductor en cada unidad de tiempo:

$I = \frac{Q}{t}$

$Q$ : carga que pasa, en culombios (C).
$t$ : tiempo, en segundos (s).
$I$ : intensidad, en amperios (A). $1\ \text{A} = 1\ \text{C/s}$ : un amperio es un culombio cada segundo.

Despejando: $Q = I \cdot t$ y $t = \dfrac{Q}{I}$ .

El miliamperio

Muchos aparatos electrónicos funcionan con intensidades pequeñas, que se dan en miliamperios (mA): $1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A} \qquad 1\ \text{A} = 1000\ \text{mA}$

Antes de usar la fórmula en el SI, pasa los mA a A y el tiempo a segundos.

La capacidad de una batería: el mAh

La capacidad de una batería es la carga total que puede suministrar. En los móviles, auriculares o patinetes no se da en culombios, sino en amperios-hora (Ah) o miliamperios-hora (mAh), porque es una carga escrita como «intensidad × tiempo»:

$1\ \text{Ah}$ es la carga que pasa en 1 h con una intensidad de 1 A: $1\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 3600\ \text{C}$ .
$1\ \text{mAh} = 0{,}001\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 3{,}6\ \text{C}$ .

$1\ \text{Ah} = 1000\ \text{mAh} = 3600\ \text{C} \qquad 1\ \text{mAh} = 3{,}6\ \text{C}$

¿Cuánto dura una batería? Si el aparato consume una intensidad media $I$ : $t = \frac{\text{capacidad}}{I}$ Si la capacidad está en mAh y la intensidad en mA, el tiempo sale directamente en horas. Es una estimación: el consumo real cambia según el uso.

Puntos clave

$I = Q/t$ ; con $Q$ en C y $t$ en s, $I$ sale en A ( $1\ \text{A} = 1\ \text{C/s}$ ).
$Q = I \cdot t$ y $t = Q/I$ .
$1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A}$ .
La capacidad de una batería es una carga; se da en Ah o mAh: $1\ \text{Ah} = 3600\ \text{C}$ y $1\ \text{mAh} = 3{,}6\ \text{C}$ .
Duración aproximada: $t = \text{capacidad}/I$ (mAh entre mA da horas).

Errores frecuentes

ErrorSustituir el tiempo en minutos u horas en $I = Q/t$ y dar el resultado en amperios.
Cómo corregirloPara obtener amperios, la carga debe ir en culombios y el tiempo en segundos. Pasa antes los minutos a segundos (× 60) y las horas a segundos (× 3600).
ErrorPensar que los mAh son una intensidad, como los mA.
Cómo corregirloEl mAh es una carga (intensidad × tiempo). Por eso se divide entre una intensidad para obtener un tiempo.
ErrorDividir mAh entre A (por ejemplo, 4000 mAh entre 0,2 A) y dar el resultado en horas.
Cómo corregirloPon las dos cantidades con el mismo prefijo: 4000 mAh entre 200 mA = 20 h (o 4 Ah entre 0,2 A = 20 h).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. La bombilla de una linterna numérico (carga a partir de I y t)
Por la bombilla de una linterna circula una intensidad de 0,25 A. ¿Cuánta carga la atraviesa en 2 minutos?

Resolución
1. Tiempo en segundos: $t = 2\ \text{min} = 120\ \text{s}$ .
2. Despejamos la carga: $Q = I \cdot t = 0{,}25\ \text{A} \cdot 120\ \text{s} = 30\ \text{C}$ .
En 2 minutos atraviesan la bombilla 30 C.
Ejemplo 2. ¿Cuánto dura la batería del móvil? situación real (mAh)
La batería de un móvil tiene una capacidad de 4500 mAh. a) Expresa esa carga en culombios. b) Si el móvil consume de media 300 mA, ¿cuánto tiempo dura la batería, aproximadamente?

Resolución
a) Como $1\ \text{mAh} = 3{,}6\ \text{C}$ : $Q = 4500 \cdot 3{,}6 = 16\,200\ \text{C}$ (También: $4500\ \text{mAh} = 4{,}5\ \text{Ah}$ y $4{,}5\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 16\,200\ \text{C}$ .)

b) $t = \dfrac{\text{capacidad}}{I} = \dfrac{4500\ \text{mAh}}{300\ \text{mA}} = 15\ \text{h}$ .

La batería dura unas 15 h. Es una estimación: si se usa la pantalla o el GPS, el consumo sube y dura menos.

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Por un cable pasan 90 C en 30 s. ¿Cuál es la intensidad de la corriente?

Ver solución
3 A
$I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{90\ \text{C}}{30\ \text{s}} = 3\ \text{A}$ .
2. Fácil
Completa: a) 250 mA = ___ A; b) 0,04 A = ___ mA; c) 2 Ah = ___ mAh; d) 1500 mAh = ___ Ah = ___ C.

Ver solución
a) 0,25 A. b) 40 mA. c) 2000 mAh. d) 1,5 Ah = 5400 C.
a) $250 : 1000 = 0{,}25$ A. b) $0{,}04 \cdot 1000 = 40$ mA. c) $2 \cdot 1000 = 2000$ mAh. d) $1500 : 1000 = 1{,}5$ Ah; $1500 \cdot 3{,}6 = 5400$ C.
3. Media
Un LED de una luz de emergencia funciona con una intensidad de 20 mA. ¿Cuánta carga lo atraviesa si está encendido durante 1 hora?

Ver solución
72 C
$I = 20\ \text{mA} = 0{,}020\ \text{A}$ ; $t = 1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$ . $Q = I \cdot t = 0{,}020 \cdot 3600 = 72\ \text{C}$ . (Otra forma: 20 mA durante 1 h son 20 mAh, y $20 \cdot 3{,}6 = 72$ C.)
4. Media
Cada auricular inalámbrico de unos cascos tiene una batería de unos 50 mAh y, mientras suena música, consume unos 10 mA. a) ¿Cuántas horas dura, aproximadamente? b) ¿Qué carga, en culombios, almacena la batería?

Ver solución
a) Unas 5 h. b) 180 C.
a) $t = \dfrac{50\ \text{mAh}}{10\ \text{mA}} = 5\ \text{h}$ . b) $Q = 50 \cdot 3{,}6 = 180\ \text{C}$ .
5. Difícil
Un patinete eléctrico tiene una batería de 7,8 Ah. Circulando por Madrid Río consume, de media, unos 6 A y va a unos 20 km/h. a) ¿Cuánto tiempo dura la batería? Exprésalo en horas y minutos. b) ¿Qué distancia, aproximadamente, puede recorrer con una carga?

Ver solución
a) 1,3 h = 1 h 18 min. b) Unos 26 km.
a) $t = \dfrac{7{,}8\ \text{Ah}}{6\ \text{A}} = 1{,}3\ \text{h}$ ; $0{,}3\ \text{h} \cdot 60 = 18$ min → 1 h 18 min. b) Con velocidad media constante: $d = v \cdot t = 20\ \text{km/h} \cdot 1{,}3\ \text{h} = 26\ \text{km}$ (es una estimación: subidas, frenadas y el peso del conductor cambian el consumo).

Para practicar más

1. Fácil
Por un conductor pasan 600 C en 5 minutos. Calcula la intensidad.

Ver solución
2 A
$t = 5\ \text{min} = 300\ \text{s}$ ; $I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{600\ \text{C}}{300\ \text{s}} = 2\ \text{A}$ .
2. Fácil
Por una plancha circulan unos 8 A. ¿Qué carga pasa por ella si se usa durante 10 minutos?

Ver solución
4800 C
$t = 10\ \text{min} = 600\ \text{s}$ ; $Q = I \cdot t = 8\ \text{A} \cdot 600\ \text{s} = 4800\ \text{C}$ .
3. Media
Una tableta tiene una batería de 7000 mAh y se carga con un cargador que da 2 A. a) Suponiendo que toda la corriente del cargador va a la batería, ¿cuánto tarda en cargarse desde cero? b) En la práctica tarda bastante más. Da una razón.

Ver solución
a) 3,5 h (3 h 30 min). b) Por ejemplo: al final de la carga la intensidad baja para no dañar la batería; parte de la energía se pierde en calor.
a) $2\ \text{A} = 2000\ \text{mA}$ ; $t = \dfrac{7000\ \text{mAh}}{2000\ \text{mA}} = 3{,}5\ \text{h}$ = 3 h 30 min. b) La carga no se hace siempre a 2 A: cuando la batería está casi llena, el cargador reduce la intensidad para no dañarla. Además, parte de la energía se pierde en forma de calor (el cargador y la tableta se calientan).
4. Difícil
Compara un reloj inteligente con batería de 300 mAh que consume de media 12 mA y un móvil con batería de 4000 mAh que consume de media 250 mA. a) ¿Cuál de las dos baterías almacena más carga? Da las dos cargas en culombios. b) ¿Qué aparato dura más con una carga? c) ¿Cómo es posible que la batería más pequeña dure más?

Ver solución
a) La del móvil: 14 400 C frente a 1080 C. b) El reloj: 25 h frente a 16 h. c) Porque el reloj consume una intensidad mucho menor.
a) Reloj: $300 \cdot 3{,}6 = 1080\ \text{C}$ . Móvil: $4000 \cdot 3{,}6 = 14\,400\ \text{C}$ . Almacena más la del móvil. b) Reloj: $t = \dfrac{300}{12} = 25\ \text{h}$ . Móvil: $t = \dfrac{4000}{250} = 16\ \text{h}$ . Dura más el reloj. c) La duración depende de la capacidad y del consumo: el reloj consume unas 20 veces menos intensidad, así que gasta su carga mucho más despacio.