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Física y Química 3.º ESO · Resistencias en serie

Resistencias en serie: resistencia equivalente y reparto de la tensión

Objetivo: Al terminar, sabrás calcular la resistencia equivalente de varias resistencias en serie, la intensidad que circula por el circuito y la caída de tensión en cada resistencia.

Explicación

Recuerda la ley de Ohm

En una resistencia, la tensión (voltaje) $V$ entre sus extremos, la intensidad $I$ que la atraviesa y su resistencia $R$ cumplen: $V = I \cdot R \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}$ con $V$ en voltios (V), $I$ en amperios (A) y $R$ en ohmios ( $\Omega$ ). Recuerda: $1\ \text{k}\Omega = 1000\ \Omega$ y $1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A}$ .

Tres reglas del circuito en serie

Pensemos en tres resistencias $R_1$ , $R_2$ y $R_3$ conectadas en serie a una pila de tensión $V$ (recorrido: polo + → $R_1$ → $R_2$ → $R_3$ → polo −).

La intensidad es la misma en todas: $I = I_1 = I_2 = I_3$ .
La tensión de la pila se reparte: $V = V_1 + V_2 + V_3$ . A cada $V_i$ se le llama caída de tensión en esa resistencia.
Resistencia equivalente. Como $V_1 = I \cdot R_1$ , $V_2 = I \cdot R_2$ y $V_3 = I \cdot R_3$ : $V = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + I \cdot R_3 = I \cdot (R_1 + R_2 + R_3)$ Es decir, las tres juntas se comportan como una sola resistencia: $R_\text{eq} = R_1 + R_2 + R_3$

La resistencia equivalente es la que, puesta sola en lugar de todas, deja pasar la misma intensidad. En serie, $R_\text{eq}$ es mayor que la mayor de las resistencias.

Cómo resolver un circuito en serie

Dibuja el esquema y anota los datos.
Calcula $R_\text{eq}$ sumando las resistencias.
Calcula la intensidad: $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}}$ .
Calcula la caída de tensión en cada resistencia: $V_i = I \cdot R_i$ .
Comprueba que $V_1 + V_2 + V_3 = V$ .

Es muy útil ordenar los resultados en una tabla V-I-R, con una fila para cada resistencia y otra para el total. En cada fila se cumple la ley de Ohm.

La resistencia mayor se lleva más tensión

Como la intensidad es la misma, la caída de tensión es proporcional a la resistencia: si $R_2$ es el doble que $R_1$ , $V_2$ es el doble que $V_1$ . Por eso dos resistencias en serie sirven para obtener una tensión menor que la de la pila: es un divisor de tensión.

Puntos clave

En serie: $I$ es la misma en todas las resistencias.
En serie: $V = V_1 + V_2 + V_3$ (la tensión se reparte).
$R_\text{eq} = R_1 + R_2 + R_3$ ; es mayor que cualquiera de ellas.
Primero $R_\text{eq}$ , luego $I = V / R_\text{eq}$ , luego $V_i = I \cdot R_i$ .
La caída de tensión es mayor en la resistencia mayor.
Comprueba siempre que las caídas de tensión suman la tensión de la pila.

Errores frecuentes

ErrorCalcular la intensidad dividiendo la tensión de la pila entre una sola de las resistencias: $I = V / R_1$ .
Cómo corregirloLa tensión de la pila está aplicada a todo el circuito, así que se divide entre la resistencia total: $I = V / R_\text{eq}$ . Para usar $R_1$ sola necesitas la tensión de $R_1$ sola: $I = V_1 / R_1$ .
ErrorPensar que cada resistencia en serie recibe toda la tensión de la pila.
Cómo corregirloEn serie la tensión se reparte: cada resistencia recibe solo una parte, y todas juntas suman la de la pila.
ErrorMezclar kΩ con Ω o mA con A en la misma operación.
Cómo corregirloPasa todo a Ω, A y V antes de sustituir (2 kΩ = 2000 Ω; 30 mA = 0,03 A).

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Tres resistencias en serie numérico (tabla V-I-R)
Tres resistencias de $R_1 = 10\ \Omega$ , $R_2 = 20\ \Omega$ y $R_3 = 30\ \Omega$ se conectan en serie a una pila de 12 V (recorrido: polo + → $R_1$ → $R_2$ → $R_3$ → polo −). Calcula la resistencia equivalente, la intensidad y la tensión en cada resistencia.

Resolución
1. Resistencia equivalente: $R_\text{eq} = 10 + 20 + 30 = 60\ \Omega$ .
2. Intensidad (la misma en todas): $I = \dfrac{V}{R_\text{eq}} = \dfrac{12\ \text{V}}{60\ \Omega} = 0{,}2\ \text{A}$ .
3. Caídas de tensión: $V_1 = 0{,}2 \cdot 10 = 2\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}2 \cdot 20 = 4\ \text{V}$ ; $V_3 = 0{,}2 \cdot 30 = 6\ \text{V}$ .
$R$ ( $\Omega$ ) $I$ (A) $V$ (V)

$R_1$ 10 0,2 2

$R_2$ 20 0,2 4

$R_3$ 30 0,2 6

Total 60 0,2 12

Comprobación: $2 + 4 + 6 = 12$ V. ✔ Fíjate en que la resistencia mayor ( $R_3$ ) se lleva la mayor tensión.
Ejemplo 2. Un divisor de tensión situación real (proporcionalidad)
En el taller de Tecnología, Sara necesita sacar una tensión más pequeña de una pila de 9 V. Conecta en serie dos resistencias de $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$ y $R_2 = 2\ \text{k}\Omega$ . ¿Qué intensidad circula? ¿Qué tensión hay entre los extremos de cada resistencia?

Resolución
Pasamos a ohmios: $R_1 = 1000\ \Omega$ ; $R_2 = 2000\ \Omega$ .

$R_\text{eq} = 1000 + 2000 = 3000\ \Omega$

$I = \dfrac{9\ \text{V}}{3000\ \Omega} = 0{,}003\ \text{A} = 3\ \text{mA}$

$V_1 = 0{,}003 \cdot 1000 = 3\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}003 \cdot 2000 = 6\ \text{V}$ . Comprobación: $3 + 6 = 9$ V. ✔

Sin hacer cuentas: $R_2$ es el doble que $R_1$ , así que se lleva el doble de tensión. Los 9 V se reparten en 3 partes iguales: 1 parte (3 V) para $R_1$ y 2 partes (6 V) para $R_2$ . Sara puede obtener 3 V o 6 V según entre qué extremos conecte.
Ejemplo 3. Una resistencia desconocida experimental (medidas con el polímetro)
En el laboratorio se monta este circuito en serie: polo + de una pila de 6 V → amperímetro → resistencia $R_1 = 100\ \Omega$ → resistencia desconocida $R_2$ → polo −. Además, un voltímetro se conecta entre los dos extremos de $R_1$ (en paralelo con ella).

El amperímetro marca 0,02 A y el voltímetro, 2 V. Calcula la tensión en $R_2$ , el valor de $R_2$ y la resistencia equivalente.

Resolución
Tensión en $R_2$ : las tensiones suman la de la pila, así que $V_2 = 6 - 2 = 4\ \text{V}$ .

Valor de $R_2$ (por ella pasan también 0,02 A): $R_2 = \frac{V_2}{I} = \frac{4\ \text{V}}{0{,}02\ \text{A}} = 200\ \Omega$

Resistencia equivalente: $R_\text{eq} = 100 + 200 = 300\ \Omega$ .

Comprobación con los datos de la pila: $R_\text{eq} = \dfrac{6\ \text{V}}{0{,}02\ \text{A}} = 300\ \Omega$ . ✔ Y también con $R_1$ : $\dfrac{2\ \text{V}}{0{,}02\ \text{A}} = 100\ \Omega$ . ✔

	$R$ ( $\Omega$ )	$I$ (A)	$V$ (V)
$R_1$	10	0,2	2
$R_2$	20	0,2	4
$R_3$	30	0,2	6
Total	60	0,2	12

Ejercicios

De menos a más. Intenta cada uno antes de mirar la solución.

1. Fácil
Calcula la resistencia equivalente de: a) Tres resistencias de 15 Ω, 25 Ω y 40 Ω en serie. b) Tres resistencias iguales de 47 Ω en serie.

Ver solución
a) 80 Ω. b) 141 Ω.
a) $R_\text{eq} = 15 + 25 + 40 = 80\ \Omega$ . b) $R_\text{eq} = 47 + 47 + 47 = 3 \cdot 47 = 141\ \Omega$ .
2. Fácil
Dos resistencias de $R_1 = 6\ \Omega$ y $R_2 = 18\ \Omega$ se conectan en serie a una batería de 12 V. Calcula la resistencia equivalente, la intensidad y la tensión en cada resistencia. Completa una tabla V-I-R.

Ver solución
R_eq = 24 Ω; I = 0,5 A; V₁ = 3 V; V₂ = 9 V.
$R_\text{eq} = 6 + 18 = 24\ \Omega$ ; $I = \dfrac{12}{24} = 0{,}5\ \text{A}$ . $V_1 = 0{,}5 \cdot 6 = 3\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}5 \cdot 18 = 9\ \text{V}$ . Comprobación: $3 + 9 = 12$ V. ✔

R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ 6 0,5 3

$R_2$ 18 0,5 9

Total 24 0,5 12
3. Media
Tres resistencias de 100 Ω, 220 Ω y 330 Ω se conectan en serie a una fuente de alimentación de 13 V. Calcula la intensidad en mA y la caída de tensión en cada resistencia.

Ver solución
I = 0,02 A = 20 mA; 2 V, 4,4 V y 6,6 V.
$R_\text{eq} = 100 + 220 + 330 = 650\ \Omega$ $I = \dfrac{13\ \text{V}}{650\ \Omega} = 0{,}02\ \text{A} = 20\ \text{mA}$ $V_1 = 0{,}02 \cdot 100 = 2\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}02 \cdot 220 = 4{,}4\ \text{V}$ ; $V_3 = 0{,}02 \cdot 330 = 6{,}6\ \text{V}$ . Comprobación: $2 + 4{,}4 + 6{,}6 = 13$ V. ✔
4. Media
Una guirnalda tiene 50 bombillitas iguales conectadas en serie y se enchufa a 230 V. Por ella circulan 0,2 A. a) ¿Qué tensión recibe cada bombillita? b) ¿Cuál es la resistencia equivalente de la guirnalda? c) ¿Cuál es la resistencia de cada bombillita?

Ver solución
a) 4,6 V. b) 1150 Ω. c) 23 Ω.
a) Son iguales: $V_1 = \dfrac{230}{50} = 4{,}6\ \text{V}$ . b) $R_\text{eq} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{230}{0{,}2} = 1150\ \Omega$ . c) $R_1 = \dfrac{1150}{50} = 23\ \Omega$ . Comprobación con la ley de Ohm en una bombillita: $\dfrac{4{,}6\ \text{V}}{0{,}2\ \text{A}} = 23\ \Omega$ . ✔
5. Difícil
Una bombilla de 12 Ω se conecta en serie con una resistencia $R$ a una batería de 9 V. Un amperímetro indica que circulan 0,25 A. Calcula: a) La resistencia equivalente del circuito. b) El valor de $R$ . c) La tensión en la bombilla y en la resistencia.

Ver solución
a) 36 Ω. b) 24 Ω. c) 3 V en la bombilla y 6 V en R.
a) $R_\text{eq} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{9}{0{,}25} = 36\ \Omega$ . b) $R_\text{eq} = 12 + R \Rightarrow R = 36 - 12 = 24\ \Omega$ . c) $V_\text{bombilla} = 0{,}25 \cdot 12 = 3\ \text{V}$ ; $V_R = 0{,}25 \cdot 24 = 6\ \text{V}$ . Comprobación: $3 + 6 = 9$ V. ✔
6. Difícil
Dos resistencias están en serie con una pila de 10 V. Se sabe que $R_2 = 30\ \Omega$ y que la tensión en $R_1$ es 4 V. Completa la tabla V-I-R:

R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ ? ? 4

$R_2$ 30 ? ?

Total ? ? 10
Ver solución
R₁ = 20 Ω; I = 0,2 A en todas las filas; V₂ = 6 V; R_eq = 50 Ω.
1. Tensión en $R_2$ : $V_2 = 10 - 4 = 6\ \text{V}$ .
2. Intensidad (la misma en todo el circuito): $I = \dfrac{V_2}{R_2} = \dfrac{6}{30} = 0{,}2\ \text{A}$ .
3. $R_1 = \dfrac{V_1}{I} = \dfrac{4}{0{,}2} = 20\ \Omega$ .
4. $R_\text{eq} = 20 + 30 = 50\ \Omega$ . Comprobación: $\dfrac{10}{0{,}2} = 50\ \Omega$ . ✔
R (Ω) I (A) V (V)

$R_1$ 20 0,2 4

$R_2$ 30 0,2 6

Total 50 0,2 10

	R (Ω)	I (A)	V (V)
$R_1$	6	0,5	3
$R_2$	18	0,5	9
Total	24	0,5	12

	R (Ω)	I (A)	V (V)
$R_1$	?	?	4
$R_2$	30	?	?
Total	?	?	10

	R (Ω)	I (A)	V (V)
$R_1$	20	0,2	4
$R_2$	30	0,2	6
Total	50	0,2	10

Para practicar más

1. Fácil
Calcula la resistencia equivalente de dos resistencias de 2,2 kΩ y 4,7 kΩ conectadas en serie. Da el resultado en kΩ y en Ω.

Ver solución
6,9 kΩ = 6900 Ω.
$R_\text{eq} = 2{,}2 + 4{,}7 = 6{,}9\ \text{k}\Omega = 6900\ \Omega$ .
2. Fácil
Una pila de 4,5 V alimenta dos resistencias en serie de 5 Ω y 10 Ω. Calcula la intensidad y la tensión en cada resistencia.

Ver solución
I = 0,3 A; 1,5 V y 3 V.
$R_\text{eq} = 5 + 10 = 15\ \Omega$ ; $I = \dfrac{4{,}5}{15} = 0{,}3\ \text{A}$ . $V_1 = 0{,}3 \cdot 5 = 1{,}5\ \text{V}$ ; $V_2 = 0{,}3 \cdot 10 = 3\ \text{V}$ . Comprobación: $1{,}5 + 3 = 4{,}5$ V. ✔
3. Media
Tres resistencias iguales se conectan en serie a una pila de 9 V y circula una intensidad de 0,05 A. Calcula la resistencia equivalente, el valor de cada resistencia y la tensión en cada una.

Ver solución
R_eq = 180 Ω; 60 Ω cada una; 3 V cada una.
$R_\text{eq} = \dfrac{9}{0{,}05} = 180\ \Omega$ . Son iguales: $R = \dfrac{180}{3} = 60\ \Omega$ . Tensión en cada una: $V_1 = 0{,}05 \cdot 60 = 3\ \text{V}$ (o $9 : 3 = 3$ V).
4. Media
Un circuito tiene tres resistencias de 8 Ω en serie conectadas a 12 V. a) Calcula la intensidad y la tensión en cada resistencia. b) Se añade en serie una cuarta resistencia de 8 Ω. Repite los cálculos. c) ¿Qué ha pasado con la intensidad y con la tensión de cada resistencia? Si fueran bombillas, ¿brillarían más o menos?

Ver solución
a) 0,5 A; 4 V cada una. b) 0,375 A; 3 V cada una. c) Ambas disminuyen: brillarían menos.
a) $R_\text{eq} = 3 \cdot 8 = 24\ \Omega$ ; $I = \dfrac{12}{24} = 0{,}5\ \text{A}$ ; $V = 0{,}5 \cdot 8 = 4\ \text{V}$ en cada una. b) $R_\text{eq} = 4 \cdot 8 = 32\ \Omega$ ; $I = \dfrac{12}{32} = 0{,}375\ \text{A}$ ; $V = 0{,}375 \cdot 8 = 3\ \text{V}$ en cada una. c) Al añadir una resistencia en serie aumenta $R_\text{eq}$ , disminuye la intensidad y disminuye la tensión de cada una (los 12 V se reparten entre más). Si fueran bombillas, brillarían menos.
5. Difícil
Con una pila de 12 V y dos resistencias en serie se quiere conseguir que la tensión en $R_2$ sea de 3 V. Si $R_1 = 90\ \Omega$ , ¿cuánto debe valer $R_2$ ? ¿Qué intensidad circulará?

Ver solución
R₂ = 30 Ω; I = 0,1 A.
Tensión en $R_1$ : $V_1 = 12 - 3 = 9\ \text{V}$ . Intensidad: $I = \dfrac{V_1}{R_1} = \dfrac{9}{90} = 0{,}1\ \text{A}$ (la misma en $R_2$ ). $R_2 = \dfrac{V_2}{I} = \dfrac{3}{0{,}1} = 30\ \Omega$ . Comprobación por proporciones: $R_1$ es el triple de $R_2$ y se lleva el triple de tensión (9 V frente a 3 V). ✔