Examen 10

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Escribe la ecuación de cada función:

   a) La función afín de pendiente $\dfrac{2}{5}$ cuya gráfica corta al eje Y en $(0, -3)$.

   b) La función lineal cuya gráfica pasa por el punto $(4, -10)$.

   c) La función constante cuya gráfica pasa por $(-3, 7)$.

   d) Di cuál de las tres es creciente, cuál decreciente y cuál constante.

2. 2. (1,25 puntos)

   Observa las rectas $A$ y $B$ de la gráfica.

   a) Escribe la ecuación de cada una.

   b) ¿Pertenece el punto $(6, 8)$ a la recta $A$?

   c) ¿Pertenece el punto $(-6, 4)$ a la recta $B$?

3. 3. (1,25 puntos)

   Pablo va por la página 64 de una novela y lee 18 páginas al día. Su prima Sara va por la página 22 de la misma novela y también lee 18 páginas al día.

   a) Escribe la página $y$ por la que va cada uno al cabo de $x$ días. ¿Qué posición tienen las dos rectas? ¿Llegará Sara a ir por la misma página que Pablo?

   b) Si Sara leyera 24 páginas al día, ¿cuándo irían por la misma página? ¿Por cuál?

4. 4. (1,5 puntos)

   Se imprimen trabajos en la impresora del instituto. Después de imprimir 120 hojas, al cartucho le queda el 70 % de tinta, y después de imprimir 300 hojas en total, le queda el 43 %. Supón que la tinta baja a ritmo constante.

   a) Halla la función afín que da el porcentaje de tinta $T$ según el número de hojas $h$ impresas.

   b) ¿Qué significan la pendiente y la ordenada en el origen?

   c) ¿Cuántas hojas en total se pueden imprimir con el cartucho, como máximo?

5. 5. (1,25 puntos)

   a) Escribe la ecuación de la parábola que se obtiene al desplazar $y = -1{,}5x^2$ tres unidades hacia la izquierda y cinco hacia arriba.

   b) Describe la traslación que lleva la parábola $y = 0{,}4x^2$ a $y = 0{,}4(x - 4)^2 - 3$.

   c) Indica el vértice de la parábola de a) y calcula dónde corta al eje Y.

6. 6. (2 puntos)

   Dada la función $f(x) = -2x^2 + 8x - 8$:

   a) Calcula el discriminante de $f(x) = 0$. ¿Qué te dice sobre la gráfica?

   b) Calcula el vértice y el corte con el eje Y, y representa la función.

   c) Indica dónde crece, dónde decrece, su recorrido y su signo.

7. 7. (1,5 puntos)

   En un lanzamiento de peso, la trayectoria de la bola sigue aproximadamente la parábola $y = -0{,}05x^2 + 0{,}9x + 2$, donde $x$ es la distancia horizontal desde el punto de lanzamiento e $y$ la altura, las dos en metros.

   a) ¿A qué altura sale la bola de la mano?

   b) ¿Qué altura máxima alcanza y a qué distancia horizontal?

   c) ¿A qué distancia cae la bola al suelo?

   d) ¿A qué distancias horizontales está la bola a 6 m de altura?