Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   En una excursión por la sierra, la temperatura del aire baja a medida que se sube. Un día de primavera se puede aproximar por $T = 21 - 0{,}006h$, donde $T$ es la temperatura en °C y $h$ los metros que se han subido desde el punto de partida (modelo aproximado).

   a) ¿Qué significan $21$ y $-0{,}006$? Indica sus unidades.

   b) ¿Qué temperatura habrá tras subir 1200 m?

   c) ¿Cuántos grados baja la temperatura por cada 100 m de subida?

   d) Según el modelo, ¿cuántos metros habría que subir para llegar a 0 °C?

2. 2. (1,25 puntos)

   Los puntos $A(1, 2)$, $B(4, 3)$ y $C(2, 6)$ son tres vértices de un paralelogramo $ABDC$.

   a) Calcula la pendiente del lado $AB$.

   b) El lado $CD$ es paralelo a $AB$ y pasa por $C$. Halla su ecuación en forma explícita y en forma general.

   c) Halla la ecuación de la recta que contiene el lado $AC$.

3. 3. (1,25 puntos)

   a) Representa en los mismos ejes las dos rectas del sistema $\begin{cases} x - 2y = 4 \\ -x + 2y = 2 \end{cases}$

   b) ¿Qué posición tienen? ¿Cuántas soluciones tiene el sistema?

   c) Cambia el término independiente de la segunda ecuación para que el sistema tenga infinitas soluciones.

4. 4. (1,5 puntos)

   Una familia compara dos tarifas de electricidad (precios aproximados):

   • Tarifa A: 8 € al mes más 0,15 € por cada kWh consumido.
   • Tarifa B: 20 € al mes más 0,12 € por cada kWh consumido.

   a) Escribe la función de cada tarifa: coste mensual $C$ (€) según los kWh consumidos $x$.

   b) ¿Con qué consumo cuestan lo mismo? ¿Cuánto se paga entonces?

   c) ¿Qué tarifa conviene a una familia que consume 250 kWh al mes? ¿Y a una que consume 500 kWh?

5. 5. (1,25 puntos)

   Representa la parábola $y = (x + 1)^2 - 9$ con una tabla de valores simétricos alrededor del vértice. Indica su vértice y su eje y di en qué puntos corta a los ejes.

6. 6. (2 puntos)

   La gráfica corresponde a la función $f(x) = x^2 - 8x + 7$.

   a) Sin hacer cálculos, lee en la gráfica: el vértice, los cortes con el eje X, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, el mínimo, el recorrido y dónde $f(x) < 0$.

   b) Comprueba con la expresión de la función el vértice y los cortes con el eje X.

7. 7. (1,5 puntos)

   Desde la azotea de un edificio se lanza una pelota hacia arriba. Su altura sobre el suelo, en metros, es aproximadamente $h(t) = -5t^2 + 10t + 15$, con $t$ en segundos.

   a) ¿A qué altura está la azotea?

   b) ¿Cuál es la altura máxima de la pelota? ¿Cuándo la alcanza?

   c) ¿Cuándo llega la pelota al suelo?

   d) ¿En qué otro instante vuelve a estar a la altura de la azotea?