Examen 7

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Al final del verano se vacía la piscina municipal de un barrio. La gráfica muestra la altura $h$ del agua, en metros, según las horas $t$ que lleva abierto el desagüe.

   a) Escribe la función $h = mt + n$ que corresponde a la gráfica.

   b) ¿Qué significan $m$ y $n$ en esta situación? Indica sus unidades.

   c) ¿Qué altura de agua queda a las 10 horas?

2. 2. (1,25 puntos)

   a) ¿Están alineados los puntos $A(-2, -5)$, $B(1, 1)$ y $C(4, 7)$? Si lo están, escribe la ecuación de la recta que los contiene.

   b) ¿Están alineados $A$, $B$ y $D(3, 4)$?

   c) Halla $k$ para que el punto $(k, 17)$ esté alineado con $A$ y $B$.

3. 3. (1,25 puntos)

   Observa las rectas $r$, $s$ y $t$ de la gráfica.

   a) Escribe sus ecuaciones.

   b) Indica la posición relativa de cada pareja de rectas.

   c) Halla analíticamente los puntos de corte que existan. ¿Se podría leer bien en la gráfica alguno de ellos?

4. 4. (1,5 puntos)

   Para la fiesta de fin de trimestre, la asociación de estudiantes pide presupuesto a dos DJ. La gráfica muestra lo que cobra cada uno según las horas de música.

   a) Lee en la gráfica la parte fija y el precio por hora de cada DJ y escribe sus funciones.

   b) ¿Con cuántas horas cobran lo mismo? ¿Cuánto?

   c) ¿Cuál conviene para una fiesta de 3 horas? ¿Y para una de 7 horas?

5. 5. (1,25 puntos)

   Considera las parábolas

   $$y = -4x^2 \qquad y = 0{,}3x^2 \qquad y = \dfrac{3}{2}x^2 \qquad y = -x^2$$

   a) Ordénalas de más abierta a más cerrada.

   b) ¿Cuáles tienen el vértice como punto más alto (máximo)?

   c) ¿Qué relación hay entre las gráficas de $y = \dfrac{3}{2}x^2$ e $y = -\dfrac{3}{2}x^2$?

   d) Escribe la ecuación de una parábola con vértice en el origen, abierta hacia abajo y más cerrada que todas las anteriores.

6. 6. (2 puntos)

   Dada la función $y = x^2 + 4x + 6$:

   a) Calcula su vértice.

   b) Calcula el discriminante de $x^2 + 4x + 6 = 0$. ¿Cuántas veces corta la parábola al eje X?

   c) Represéntala con una tabla de valores alrededor del vértice.

   d) Indica su recorrido y su signo.

7. 7. (1,5 puntos)

   Un rocódromo ofrece un curso de escalada a 30 € por persona y se apuntan 40 personas. Calculan que, por cada euro que bajen el precio, se apuntarán 2 personas más.

   a) Si bajan el precio $x$ euros, escribe el precio por persona y el número de personas en función de $x$.

   b) Escribe el ingreso $I(x)$ del rocódromo.

   c) ¿Qué precio da el ingreso máximo? ¿Cuántas personas se apuntarán y cuánto ingresarán?