Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Un aparcamiento del centro de Madrid cobra según la función $C = 0{,}04t + 1{,}20$, donde $C$ es el precio en euros y $t$ el tiempo de estancia en minutos (precios aproximados).

   a) ¿Qué significan los números $1{,}20$ y $0{,}04$? Indica sus unidades.

   b) ¿Cuánto cuesta dejar el coche 2 horas?

   c) Con 10 €, ¿cuánto tiempo, como máximo, se puede dejar el coche? Exprésalo en horas y minutos.

2. 2. (1,25 puntos)

   La recta $r$ pasa por el punto $P(3, -2)$ y tiene pendiente $-\dfrac{2}{3}$.

   a) Escribe su ecuación en forma punto-pendiente, explícita y general.

   b) ¿Qué tipo de función es: lineal, afín (no lineal) o constante? ¿Por qué?

   c) ¿Pasa la recta por el punto $(-6, 4)$?

3. 3. (1,25 puntos)

   a) Halla el valor de $a$ para que la recta $y = ax - 3$ sea paralela a la recta $3x + 2y = 4$.

   b) Con ese valor de $a$, ¿cuántas soluciones tiene el sistema formado por las dos ecuaciones?

   c) ¿Qué valor debería tener $b$ para que la recta $y = -\dfrac{3}{2}x + b$ fuera coincidente con $3x + 2y = 4$?

   d) Halla el punto de corte de $3x + 2y = 4$ con la recta $y = x - 8$.

4. 4. (1,5 puntos)

   Lucas descarga un videojuego de 1800 MB. Cuando empieza a mirar el progreso ya hay 300 MB descargados, y a partir de ese momento la descarga avanza a 25 MB por segundo.

   a) Escribe la función que da los megas descargados $D$ (MB) según los segundos $t$ transcurridos desde que Lucas empieza a mirar.

   b) ¿Cuántos MB hay descargados a los 40 s?

   c) ¿En qué momento va la descarga por la mitad del juego?

   d) ¿Cuánto tarda en terminar? ¿Para qué valores de $t$ tiene sentido el modelo?

5. 5. (1,25 puntos)

   a) Completa una tabla de valores de $y = \dfrac{x^2}{3}$ para $x = -6, -3, 0, 3, 6$ y representa la parábola.

   b) Indica su vértice y su eje de simetría. ¿El vértice es un máximo o un mínimo?

   c) ¿Es más abierta o más cerrada que $y = x^2$? ¿Por qué?

6. 6. (2 puntos)

   Dada la función $y = x^2 - 2x - 1$:

   a) Calcula el vértice y el eje.

   b) Calcula los cortes con el eje X de forma exacta y redondeados a las centésimas.

   c) Calcula el corte con el eje Y y su simétrico, y representa la función.

   d) ¿Cuál es su recorrido?

7. 7. (1,5 puntos)

   Desde un puente se lanza una piedra hacia arriba y cae al río. La gráfica muestra su altura sobre el agua, $h(t) = -5t^2 + 15t + 20$ ($h$ en metros, $t$ en segundos).

   a) Lee en la gráfica, de forma aproximada, a qué altura está el puente, la altura máxima de la piedra y cuándo cae al agua.

   b) Calcula de forma exacta la altura máxima y el instante en que la alcanza.

   c) Comprueba algebraicamente cuándo cae la piedra al agua.