Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Observa las rectas $r$ y $s$ de la gráfica.

   a) Lee la ordenada en el origen de cada una y calcula su pendiente dibujando un triángulo de pendiente.

   b) Escribe la ecuación de cada recta.

   c) ¿Cuál de las dos es más inclinada? ¿Cuál es creciente?

2. 2. (1,25 puntos)

   a) Halla la ecuación de la recta paralela a $4x - 2y + 5 = 0$ que pasa por el punto $(1, -2)$. Escríbela en forma explícita y en forma general.

   b) Halla la ecuación de la recta que pasa por $(1, -2)$ y $(-3, 6)$. ¿Qué tipo de función es?

3. 3. (1,25 puntos)

   Considera las rectas $y = 4x - 5$ e $y = mx + 3$.

   a) ¿Para qué valor de $m$ son paralelas?

   b) ¿Para qué valor de $m$ se cortan en un punto cuya abscisa es $x = 1$? ¿Cuál es ese punto?

   c) ¿Hay algún valor de $m$ que las haga coincidentes? Razónalo.

4. 4. (1,5 puntos)

   Un camión de baldeo del Ayuntamiento (el que limpia las calles con agua a presión) sale cada mañana con 9000 L de agua y gasta 600 L por cada kilómetro de calle que limpia.

   a) Escribe la función que da el agua $V$ (L) que le queda según los kilómetros $x$ de calle limpiados.

   b) ¿Cuánta agua le queda después de limpiar 6,5 km de calle?

   c) ¿Cuántos kilómetros de calle puede limpiar antes de volver a cargar agua?

   d) ¿Para qué valores de $x$ tiene sentido el modelo? Represéntalo en ese rango.

5. 5. (1,25 puntos)

   Asocia cada parábola de la gráfica, $A$, $B$ y $C$, con su ecuación y explica cómo lo decides:

   $$y = (x - 4)^2 \qquad y = 2(x + 2)^2 - 3 \qquad y = -x^2 + 2$$

6. 6. (2 puntos)

   Dada la función $f(x) = -x^2 + 2x + 8$:

   a) Calcula el vértice. ¿Es un máximo o un mínimo?

   b) Calcula los cortes con los ejes y representa la función.

   c) Estudia su signo: ¿para qué valores de $x$ es $f(x) > 0$? ¿Y $f(x) < 0$?

7. 7. (1,5 puntos)

   Un bar quiere montar una terraza rectangular pegada a su fachada. La fachada hace de uno de los lados largos y, para los otros tres lados, tiene 24 m de valla.

   a) Llama $x$ a cada uno de los dos lados perpendiculares a la fachada. ¿Cuánto mide el lado paralelo a la fachada?

   b) Escribe el área de la terraza en función de $x$. ¿Para qué valores de $x$ tiene sentido?

   c) ¿Qué dimensiones dan la terraza de mayor área? ¿Cuál es esa área?