Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   a) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada función y di si es lineal, afín (no lineal) o constante:

   $$y = 6 - \dfrac{x}{2} \qquad y = -\dfrac{5}{4}x \qquad y = 3{,}5$$

   b) Haz una tabla de tres puntos y representa $y = -\dfrac{3}{2}x + 2$. ¿Es creciente o decreciente? ¿Por qué?

2. 2. (1,25 puntos)

   a) Escribe en forma explícita la recta $5x + 2y - 8 = 0$ e indica su pendiente y su ordenada en el origen.

   b) Haz lo mismo con la recta $3x - 4y + 12 = 0$.

   c) ¿Alguna de las dos rectas pasa por el punto $(2, -1)$?

3. 3. (1,25 puntos)

   La gráfica muestra las rectas del sistema $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 3 \end{cases}$

   a) ¿Qué solución aproximada se lee en la gráfica? ¿Se puede leer la solución exacta? ¿Por qué?

   b) Resuelve el sistema algebraicamente.

   c) Comprueba la solución en las dos ecuaciones.

4. 4. (1,5 puntos)

   Una vía verde de la Comunidad de Madrid mide 60 km. A las 10:00, Ana sale en bici desde un extremo a 18 km/h y, a la misma hora, Luis sale desde el otro extremo, hacia Ana, a 12 km/h. Las dos velocidades son constantes.

   a) Tomando como origen el extremo del que sale Ana, escribe la posición $x$ (km) de cada uno en función de las horas $t$ transcurridas desde las 10:00.

   b) ¿A qué hora se encuentran? ¿A qué distancia del punto de salida de Ana?

   c) Representa las dos funciones en los mismos ejes y señala el punto de encuentro.

5. 5. (1,25 puntos)

   a) Indica el vértice, el eje de simetría y hacia dónde se abre cada parábola:

   $$y = 2(x + 3)^2 - 1 \qquad y = -(x - 5)^2 + 4 \qquad y = -0{,}5x^2 + 6 \qquad y = 4(x - 1)^2$$

   b) Ordénalas de más abierta a más cerrada.

6. 6. (2 puntos)

   Dada la función $y = x^2 - 4x - 5$:

   a) Calcula su vértice y su eje de simetría.

   b) Calcula los puntos de corte con los ejes.

   c) Represéntala.

   d) Indica en qué intervalo crece, en cuál decrece y cuál es su recorrido.

7. 7. (1,5 puntos)

   Una aplicación de música tiene 2400 suscriptores que pagan 5 € al mes. Un estudio indica que, por cada 0,50 € que suba la cuota, perderá 100 suscriptores.

   a) Si la cuota sube $x$ veces 0,50 €, escribe la cuota y el número de suscriptores en función de $x$.

   b) Escribe el ingreso mensual $I(x)$ y desarróllalo.

   c) ¿Qué cuota da el máximo ingreso? ¿Cuántos suscriptores tendrá y cuánto ingresará al mes?