Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   a) Indica si cada relación es una función y justifícalo:

   1. A cada número natural, sus divisores.
   2. A cada línea de Metro de Madrid, su número de estaciones.
   3. A cada número real, su cubo.

   b) Dada $f(x) = x^3 - 2x$, calcula $f(-2)$ y $f\!\left(\dfrac{1}{2}\right)$.

2. 2. (1,5 puntos)

   a) La gráfica muestra la profundidad del agua (en metros) en distintos puntos de una piscina, según la distancia $x$ (en metros) al borde por donde se entra. La piscina mide 25 m de largo. Halla el dominio y el recorrido de esta función e interprétalos.

   b) El huerto escolar de un instituto vende 60 macetas de aromáticas a 3 € cada una para su viaje de fin de curso, y ya tiene 25 € de una rifa. El dinero total reunido si se venden $n$ macetas es $D(n) = 25 + 3n$. Indica el dominio y el recorrido de $D$.

3. 3. (1,5 puntos)

   Dibuja en los ejes la gráfica de una función $f$ con dominio $[-5, 5]$ que cumpla todo esto:

   • crece en $(-5, -2) \cup (1, 5)$ y decrece en $(-2, 1)$;
   • tiene un máximo relativo en $(-2, 4)$ y un mínimo relativo en $(1, -3)$ que no es mínimo absoluto;
   • su máximo absoluto vale 4 y se alcanza en dos puntos.

   Después escribe el mínimo absoluto y el recorrido de tu función.

4. 4. (1,5 puntos)

   Halla los puntos de corte con los ejes de:

   a) $r(x) = \dfrac{x + 5}{x - 2}$

   b) $s(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x + 1}$

   ¿Qué valor de $x$ no está en el dominio de cada una?

5. 5. (1,25 puntos)

   En el laboratorio del instituto se hace un experimento con una mezcla de agua, hielo y sal. Su temperatura es $T(t) = t^2 - 8t + 12$ (°C), con $t$ en minutos, entre $t = 0$ y $t = 8$.

   a) ¿En qué momentos está la mezcla a 0 °C?

   b) ¿Cuándo está la temperatura por encima de 0 °C y cuándo por debajo? Escríbelo con intervalos e interprétalo.

6. 6. (1,25 puntos)

   Una consigna de equipajes de una estación de Madrid cobra 4 € por cada 3 horas o fracción, hasta un máximo de 12 horas.

   a) ¿Cuánto se paga por dejar una maleta 2 h, 3 h, 3 h 5 min y 10 h?

   b) ¿Cómo es la gráfica del precio según el tiempo? ¿En qué valores de $t$ es discontinua?

7. 7. (1,75 puntos)

   La gráfica muestra la distancia a su casa de Elena, que va en bici a la biblioteca de su barrio, se queda allí estudiando y vuelve.

   a) ¿A qué distancia de su casa está la biblioteca? ¿Cuánto tiempo se queda en ella?

   b) ¿A qué velocidad (en m/min) va a la biblioteca? ¿Y a la vuelta? ¿Cuándo va más deprisa?

   c) ¿A qué distancia de casa está a los 6 minutos? ¿Y a los 80 minutos?