Examen 3

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   La gráfica muestra el número aproximado de visitantes que hay dentro de un museo de Madrid un sábado, entre las 10 h y las 20 h (datos inventados). Llamamos $V$ a esta función.

   a) Halla $V(12)$ y $V(17)$ y explica qué significa $V(17)$.

   b) ¿Qué punto de la gráfica corresponde a $V(14)$?

   c) ¿Es la hora función del número de visitantes? Justifícalo con la gráfica.

2. 2. (1,5 puntos)

   a) La gráfica de $f$ es la línea quebrada que une $(-4, -1)$, $(-1, 4)$, $(3, -3)$ y $(6, 3)$, con los dos extremos incluidos. Halla $\text{Dom}\, f$ y $\text{Rec}\, f$ y escribe el dominio también como desigualdad.

   b) Una vela de 15 cm de altura se consume a razón de 2,5 cm por hora. Su altura es $L(t) = 15 - 2{,}5t$ (cm, con $t$ en horas). ¿Cuánto tarda en consumirse? Indica el dominio y el recorrido de $L$ en esta situación.

3. 3. (1,5 puntos)

   La gráfica muestra el perfil aproximado de una marcha cicloturista por la sierra de Madrid: la altitud (en metros) según los kilómetros recorridos.

   a) ¿En qué tramos se sube y en cuáles se baja? Escríbelos con intervalos.

   b) Indica los máximos y mínimos relativos e interprétalos.

   c) ¿Cuáles son la altitud máxima y la mínima de la marcha y en qué kilómetro se alcanzan?

4. 4. (1,5 puntos)

   Una cooperativa que vende comida en un camión (food truck) en Madrid calcula que su beneficio mensual es $$B(x) = -0{,}05x^2 + x - 3{,}2$$ en miles de euros, donde $x$ son los cientos de menús que vende al mes ($0 \le x \le 20$).

   a) Halla el corte con el eje Y e interprétalo.

   b) Halla los cortes con el eje X e interprétalos.

5. 5. (1,25 puntos)

   Estudia el signo de $f(x) = -x\,(x + 4)(x - 3)$ con una tabla de signos de sus factores.

6. 6. (1,25 puntos)

   La gráfica muestra los puntos que lleva el equipo local en el último minuto de un partido de baloncesto ($t$ en segundos).

   a) ¿En qué instantes es discontinua la gráfica?

   b) Explica qué ocurre en cada salto (cuántos puntos se anotan y de qué tipo de canasta puede tratarse).

   c) ¿Con cuántos puntos acaba el equipo? ¿Por qué esta gráfica no puede ser continua?

7. 7. (1,75 puntos)

   La gráfica muestra la distancia recorrida por tres atletas, A, B y C, en una carrera de 400 m en una pista de Vallehermoso.

   a) Asocia cada atleta con su relato y explica por qué:

   1. Sale muy rápido y se va cansando: cada vez avanza más despacio.
   2. Corre toda la carrera al mismo ritmo.
   3. Tropieza, se queda parado unos segundos y luego sigue.

   b) ¿Quién gana y en cuánto tiempo? ¿Cuánto tiempo está parado el atleta que tropieza?

   c) ¿A qué velocidad (en m/s) corre el atleta que va siempre al mismo ritmo?