Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   a) ¿Es la curva de la figura la gráfica de una función? Justifícalo con una recta vertical concreta.

   b) Dada $h(x) = (x - 2)^2 - 3$, calcula $h(0)$, $h(2)$, $h(-1)$ y $h\!\left(\dfrac{5}{2}\right)$.

2. 2. (1,5 puntos)

   a) La figura muestra la gráfica de $g(x) = (x - 1)^2 - 3$ para $-1 \le x < 4$: el punto de la izquierda está incluido, pero el de la derecha, $(4, 6)$, no. Halla $\text{Dom}\, g$ y $\text{Rec}\, g$.

   b) Un aspersor riega un círculo cuyo radio $r$ se puede regular hasta 10 m. El área regada es $A(r) = \pi r^2$ (m²). Indica el dominio y el recorrido de $A$ (deja $\pi$ en el resultado y da también el valor aproximado a las unidades).

3. 3. (1,5 puntos)

   La gráfica de $f$ es la línea quebrada que une $(-6, -1)$, $(-3, 4)$, $(0, 2)$, $(2, 2)$, $(5, -3)$ y $(7, 1)$; su dominio es $[-6, 7]$.

   a) Indica los intervalos donde crece, donde decrece y donde es constante.

   b) Halla sus máximos y mínimos relativos.

   c) Halla su máximo y su mínimo absolutos.

4. 4. (1,5 puntos)

   a) Halla los puntos de corte con los ejes de $y = \dfrac{3}{4}x - 6$ y de $y = -5$.

   b) Una recta corta al eje X en $(5, 0)$ y al eje Y en $(0, -2)$. Escribe su ecuación y comprueba que pasa por los dos puntos.

5. 5. (1,25 puntos)

   Un cine de verano calcula que el beneficio de una noche depende del precio $x$ de la entrada (en euros, entre 0 y 12 €): $$B(x) = -50x^2 + 600x - 1000 \ \text{(€)}$$

   a) ¿Para qué precios el beneficio es 0?

   b) ¿Para qué precios gana dinero y para cuáles pierde? Escríbelo con intervalos.

6. 6. (1,25 puntos)

   La gráfica muestra la carga (en kg) que lleva una furgoneta de reparto entre las 8 h y las 13 h.

   a) ¿En qué momentos es discontinua?

   b) Explica qué ocurre en cada salto y cuántos kilos se mueven.

   c) ¿Por qué la gráfica es escalonada y no continua?

7. 7. (1,75 puntos)

   La gráfica muestra la velocidad de una ciclista durante una contrarreloj de 16 minutos.

   a) ¿Cuál es su velocidad máxima y durante cuánto tiempo la mantiene?

   b) ¿En qué intervalos acelera (aumenta la velocidad)? ¿En cuáles frena?

   c) ¿A qué velocidad va a los 6 minutos? ¿Y a los 11 minutos?

   d) ¿Qué puede ocurrir entre los 12 y los 15 minutos?