Examen 6

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Con piezas de un juego de construcción se hacen torres. Cada piso lleva 4 piezas de pared y 1 de suelo, y encima de todo se pone un tejado de 3 piezas. Una torre de 1 piso tiene 8 piezas; de 2 pisos, 13; de 3 pisos, 18.

   a) Escribe la regla con palabras y con una fórmula.

   b) ¿Cuántas piezas tiene una torre de 12 pisos?

   c) Tienes una caja con 100 piezas. ¿Cuántos pisos tiene la torre más alta que puedes construir? ¿Cuántas piezas sobran?

2. 2. (1,25 puntos)

   Al empezar un viaje, en la tarjeta de memoria de la cámara de Elena caben 2400 fotos más. Cada día del viaje hace 85 fotos. Llamamos $f_n$ al número de fotos que todavía caben al final del día $n$.

   a) Calcula $f_1$, $f_2$ y $f_3$ y escribe el término general $f_n$.

   b) ¿Cuántas fotos caben todavía al final del día 12?

   c) ¿Durante cuántos días completos puede seguir haciendo 85 fotos diarias? ¿Cuántas fotos caben aún después de ese día?

3. 3. (1,25 puntos)

   La gráfica muestra los cinco primeros términos de una progresión aritmética.

   a) Escribe $a_1$ y la diferencia.

   b) Escribe el término general y calcula $a_{20}$.

   c) ¿Qué término vale $-26$?

4. 4. (1,5 puntos)

   a) Interpola cinco medios aritméticos entre 8 y 26.

   b) Calcula la suma de todos los términos de la progresión que has formado (los dos extremos y los cinco medios).

   c) Si en lugar de cinco medios se interpolan ocho entre los mismos números, ¿cuál sería la diferencia?

5. 5. (1,5 puntos)

   Indica cuáles de estas sucesiones son progresiones geométricas. En las que lo sean, da la razón, el término general y calcula $a_6$.

   a) $3, 15, 75, 375, \dots$

   b) $96, 24, 6, 1{,}5, \dots$

   c) $-5, 10, -20, 40, \dots$

   d) $3, 6, 9, 12, \dots$

6. 6. (1,25 puntos)

   Calcula, si existe, la suma de los infinitos términos de cada progresión geométrica. Indica en cada caso la razón.

   a) $15 + 5 + \dfrac{5}{3} + \dots$

   b) $10 - 4 + \dfrac{8}{5} - \dots$

   c) $2 + 2{,}4 + 2{,}88 + \dots$

7. 7. (2 puntos)

   Una ciudad emitió 2000 toneladas de un contaminante el primer año de un plan de reducción y se propone emitir cada año 120 t menos que el año anterior.

   a) ¿Qué tipo de progresión forman las emisiones anuales? ¿Cuánto emitirá el año 10?

   b) ¿Cuánto habrá emitido en total en los 10 años del plan?

   c) Otra ciudad, que también emitió 2000 t el primer año, se propone reducir sus emisiones un 6 % cada año. ¿Qué tipo de progresión forman sus emisiones? ¿Cuánto emitirá el año 10? ¿Qué plan reduce más las emisiones del año 10?