Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   En la caseta de dardos de una feria, Marta lanza 11 dardos y todos dan en la diana: unos en la zona de 2 puntos y otros en la de 3 puntos. En total consigue 26 puntos.

   a) Plantea un sistema, llamando $x$ al número de dardos en la zona de 2 puntos e $y$ al de dardos en la zona de 3 puntos.

   b) Con una tabla de valores, averigua cuántos dardos clavó en cada zona.

2. 2. (1,5 puntos)

   Una app de alquiler de bicicletas tiene dos tarifas: la tarifa A cuesta 2 € por hora, y la tarifa B, 4 € fijos más 1 € por hora.

   a) Escribe el coste $y$ (€) de cada tarifa para $x$ horas de alquiler.

   b) Resuelve gráficamente el sistema que forman las dos ecuaciones. ¿Para cuántas horas cuestan lo mismo las dos tarifas? ¿Cuánto?

   c) Si vas a alquilar la bici 6 horas, ¿qué tarifa te conviene?

3. 3. (1 puntos)

   Considera el sistema $\begin{cases} 3x - y = 4 \\ ax + 2y = b \end{cases}$

   a) Halla $a$ y $b$ para que el sistema sea compatible indeterminado.

   b) Da unos valores de $a$ y $b$ para que sea incompatible.

   c) ¿Qué condición tiene que cumplir $a$ para que el sistema sea compatible determinado?

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} \dfrac{x}{3} + y = 5 \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{4} = 4 \end{cases}$

5. 5. (1,5 puntos)

   Resuelve por igualación el sistema $\begin{cases} \dfrac{x + y}{3} = 2 - y \\ x + 4y = 6 \end{cases}$

   a) Clasifica el sistema. Si tiene infinitas soluciones, escribe tres de ellas.

   b) ¿Cómo son las rectas que representan las dos ecuaciones?

6. 6. (1,5 puntos)

   Resuelve por reducción el sistema $\begin{cases} 0{,}3x + 0{,}4y = 2{,}6 \\ 0{,}2x - 0{,}1y = -0{,}1 \end{cases}$

7. 7. (2 puntos)

   Un grupo de 25 personas hace una excursión en barco por un embalse de la sierra. El billete solo de ida cuesta 4,50 € y el de ida y vuelta, 6,50 €. En total pagan 142,50 €. ¿Cuántos billetes de cada tipo compran?