Examen 7

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   a) Comprueba que $x = -1$, $y = 2$ es solución del sistema $\begin{cases} 5x + 2y = -1 \\ x - 3y = -7 \end{cases}$

   b) ¿Qué significa este resultado en la gráfica de las dos rectas?

   c) Escribe un sistema equivalente en el que una de las ecuaciones no tenga $x$. Explica qué transformación has hecho.

2. 2. (1,5 puntos)

   Resuelve gráficamente el sistema $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ 4x - y = 14 \end{cases}$ y comprueba la solución.

3. 3. (1 puntos)

   En la tienda de la piscina municipal, Iván cuenta: «2 gorros y unas gafas cuestan 18 €, y 4 gorros y 2 gafas cuestan 36 €».

   a) Plantea un sistema de ecuaciones y clasifícalo.

   b) Con estos datos, ¿se puede saber cuánto cuesta un gorro? Da dos posibles parejas de precios (gorro, gafas) que cumplan lo que dice Iván.

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} x = 2(y - 1) + 3 \\ \dfrac{x - 3}{2} + \dfrac{y}{4} = 4 \end{cases}$

5. 5. (1,5 puntos)

   Resuelve por igualación el sistema $\begin{cases} \dfrac{x + 2}{3} - y = 1 \\ 2(x - y) = x + 3y - 1 \end{cases}$

6. 6. (1,5 puntos)

   Resuelve por doble reducción el sistema $\begin{cases} 6x + 4y = 5 \\ 4x - 6y = 12 \end{cases}$ (la solución no es entera).

7. 7. (2 puntos)

   Al dividir un número entre otro se obtiene 3 de cociente y 7 de resto. Además, la suma de los dos números es 63. ¿Cuáles son esos números?

   (Recuerda: dividendo = divisor · cociente + resto.)