Examen 6

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   En una tienda de móviles, un cargador y dos fundas cuestan 31 €, y dos cargadores y una funda cuestan 35 €.

   a) Plantea un sistema de ecuaciones. Indica qué representan $x$ e $y$.

   b) El dependiente dice que el cargador cuesta 13 € y cada funda, 9 €. ¿Tiene razón?

   c) Su compañera dice que el cargador cuesta 11 € y la funda, 10 €. ¿Tiene razón? Explica por qué.

2. 2. (1,5 puntos)

   Entre Álvaro y Sofía han leído 9 libros este trimestre, y Álvaro ha leído el doble de libros que Sofía.

   a) Plantea un sistema de ecuaciones, llamando $x$ a los libros de Álvaro e $y$ a los de Sofía.

   b) Resuélvelo gráficamente y comprueba la solución.

3. 3. (1 puntos)

   Escribe una ecuación que forme con $2x + y = 3$ un sistema:

   a) incompatible;

   b) compatible indeterminado;

   c) compatible determinado cuya solución sea $(2, -1)$.

   Justifica cada respuesta.

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} 2(x + y) - x = 4 \\ 3x + 6y = 12 \end{cases}$

   a) Clasifica el sistema. Si tiene infinitas soluciones, escribe tres de ellas.

   b) ¿Cómo son las rectas que representan las dos ecuaciones?

5. 5. (1,5 puntos)

   En el jardín del instituto hay dos girasoles. Uno mide 8 cm y crece 4 cm cada semana; el otro mide 32 cm y crece 2 cm cada semana.

   a) Escribe la altura $h$ (cm) de cada girasol al cabo de $t$ semanas.

   b) Resuelve por igualación el sistema que forman las dos ecuaciones. ¿Cuándo tendrán la misma altura? ¿Cuál será?

   c) ¿Cuál de los dos es más alto a las 8 semanas?

6. 6. (1,5 puntos)

   Resuelve por reducción el sistema $\begin{cases} 3(x - y) + 2 = x + 9 \\ 2(x + 1) - (y - 3) = 14 \end{cases}$

7. 7. (2 puntos)

   En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide 15° menos que el doble del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo agudo?