Examen 5

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   a) ¿Cuáles de los puntos $A(2, 1)$, $B(0, -2)$, $C(-2, -5)$ y $D(1, 1)$ están en la recta $3x - 2y = 4$?

   b) ¿Cuál de esos puntos es la solución del sistema $\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$? Justifícalo.

   c) Halla $k$ para que el punto $(4, k)$ esté en la recta $3x - 2y = 4$.

2. 2. (1,5 puntos)

   Resuelve gráficamente el sistema $\begin{cases} y = x + 3 \\ 2x + y = 0 \end{cases}$ y comprueba la solución.

3. 3. (1 puntos)

   Clasifica estos sistemas sin dibujar las rectas. Si alguno es compatible determinado, resuélvelo.

   a) $\begin{cases} y = 2x + 2 \\ y = 2x - 3 \end{cases}$

   b) $\begin{cases} y = -x + 4 \\ y = 3x \end{cases}$

   c) $\begin{cases} y = \dfrac{x}{2} + 1 \\ 2y = x + 2 \end{cases}$

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} 3(x - 1) = y + 2 \\ y - 3x = 1 \end{cases}$

   a) Clasifica el sistema y di cómo son sus rectas.

   b) Cambia el término independiente de la segunda ecuación para que el sistema tenga infinitas soluciones.

5. 5. (1,5 puntos)

   Resuelve por igualación el sistema $\begin{cases} 2(x + 3) - y = 7 \\ 3x - 2(y - 1) = 1 \end{cases}$

6. 6. (1,5 puntos)

   Resuelve por reducción el sistema $\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{5}{6} \\ \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{2} = \dfrac{7}{4} \end{cases}$

7. 7. (2 puntos)

   Una tienda de productos de la sierra de Madrid mezcla miel de romero, de 10 €/kg, con miel de brezo, de 16 €/kg, para obtener 24 kg de una mezcla que vende a 12 €/kg. ¿Cuántos kilos de cada miel tiene que mezclar?