Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   a) Escribe un sistema de dos ecuaciones lineales cuya única solución sea $x = 3$, $y = -2$. Comprueba tu respuesta.

   b) Andrés propone el sistema $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + 2y = 2 \end{cases}$ Es verdad que $x = 3$, $y = -2$ cumple las dos ecuaciones, pero no es la única solución. Explica por qué y da otra solución.

2. 2. (1,5 puntos)

   Resuelve gráficamente el sistema $\begin{cases} x + y = 7 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$ y comprueba la solución.

3. 3. (1 puntos)

   En la gráfica están representadas las rectas del sistema $\begin{cases} x - 2y = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$

   a) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema? ¿De qué tipo es?

   b) Compruébalo comparando los coeficientes.

   c) Cambia el término independiente de la segunda ecuación para que el sistema sea compatible indeterminado. ¿Cómo serían entonces las rectas?

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} \dfrac{2x - y}{3} = x - 2 \\ \dfrac{x + y}{2} - \dfrac{x - y}{4} = 2 \end{cases}$

5. 5. (1,5 puntos)

   Hugo tiene 120 € ahorrados y cada semana mete 20 € más en la hucha. Nerea tiene 210 € y cada semana saca 10 € para sus gastos.

   a) Escribe el dinero $y$ (€) que tiene cada uno al cabo de $x$ semanas.

   b) Resuelve por igualación el sistema. ¿Cuándo tendrán los dos la misma cantidad? ¿Cuánto dinero tendrá cada uno?

   c) ¿Quién tendrá más dinero a las 5 semanas? ¿Cuánto más?

6. 6. (1,5 puntos)

   En una heladería de Chamberí, 2 cucuruchos y 3 tarrinas cuestan 13,10 €, y 3 cucuruchos y 2 tarrinas cuestan 12,40 €. Plantea un sistema y resuélvelo por reducción para averiguar el precio de un cucurucho y el de una tarrina.

7. 7. (2 puntos)

   Elena tiene 28 años más que su sobrino Álex. Dentro de 2 años, la edad de Elena será el triple de la de Álex. ¿Cuántos años tiene cada uno?