Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   El par $(2, -1)$ es solución del sistema $\begin{cases} ax + 3y = 5 \\ 2x - by = 7 \end{cases}$

   a) Halla los valores de $a$ y $b$.

   b) Escribe el sistema y comprueba si el par $(-1, 3)$ es también solución.

2. 2. (1,5 puntos)

   a) Representa en los mismos ejes las rectas $y = 2x - 4$ e $y = -x + 5$.

   b) ¿En qué punto se cortan? ¿Qué sistema de ecuaciones has resuelto? Comprueba la solución.

3. 3. (1 puntos)

   Al resolver tres sistemas distintos por reducción, Elena llega a estas igualdades después de eliminar $x$:

   a) $0 = 0$ $\qquad$ b) $3y = 0$ $\qquad$ c) $0 = -5$

   Clasifica cada sistema y di cómo son sus rectas. En el caso b), ¿cuánto vale $y$? ¿Significa eso que el sistema no tiene solución?

4. 4. (1,5 puntos)

   Resuelve por sustitución el sistema $\begin{cases} 0{,}2x + y = 3 \\ 0{,}5(x - y) = 1{,}5 \end{cases}$

5. 5. (1,5 puntos)

   Para volver a casa desde la estación de Atocha, un taxi cobra 2,50 € fijos más 1,20 € por kilómetro, y una VTC cobra 4 € fijos más 1 € por kilómetro (precios supuestos).

   a) Escribe el precio $y$ (€) de cada servicio para un trayecto de $x$ km.

   b) Resuelve por igualación el sistema formado por las dos ecuaciones. ¿Para qué distancia cuestan lo mismo? ¿Cuánto cuesta entonces?

   c) Para un trayecto de 10 km, ¿qué servicio es más barato?

6. 6. (1,5 puntos)

   Resuelve por reducción el sistema $\begin{cases} 5x + 3y = 7 \\ 3x = 2y + 8 \end{cases}$

7. 7. (2 puntos)

   La máquina de café de la sala de profesores tiene 46 monedas, unas de 1 € y otras de 2 €. En total hay 70 €. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?