Examen 10

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $3[2 - (x - 4)] + x = 4 - (x - 6)$

   b) $\dfrac{5x - 1}{6} - \dfrac{3(x - 1)}{4} = \dfrac{x - 2}{3}$

2. 2. (1 puntos)

   a) En una asignatura, la nota final se calcula con la fórmula $N = \dfrac{2E + T}{3}$, donde $E$ es la nota del examen y $T$ la de los trabajos. Despeja $E$. Si Hugo tiene un 3,5 en los trabajos, ¿qué nota necesita en el examen para sacar un 5 de nota final?

   b) Despeja la altura $h$ en la fórmula del volumen de una pirámide, $V = \dfrac{A_b \cdot h}{3}$.

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(2x + 5)(2x - 5) = 3x^2 - 9$

   b) $\dfrac{x(x - 3)}{2} - \dfrac{x - 4}{3} = 2$

4. 4. (1 puntos)

   a) Pasa a la forma general y averigua con el discriminante cuántas soluciones tiene cada ecuación. Si alguna tiene solución doble, calcúlala.

   i) $(x - 1)^2 = 4x - 8$ ii) $3x^2 + 2 = 4x$

   b) Escribe una ecuación de segundo grado con coeficientes enteros cuyas soluciones sean $\dfrac{2}{3}$ y $-2$.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(x - 7)^2(x^2 + 4) = 0$. ¿Alguna solución es doble?

   b) $x^3 - 7x - 6 = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están $y = x^2 - 6x + 8$ e $y = 3$. Lee las soluciones de $x^2 - 6x + 8 = 3$ y compruébalas resolviendo la ecuación.

   b) Dejamos caer una pelota desde 2 m de altura. En cada bote sube el 70 % de la altura anterior, así que después del bote $n$ sube $2 \cdot 0{,}7^n$ metros. Con una tabla de valores, averigua en qué bote sube por primera vez menos de 10 cm.

7. 7. (1,5 puntos)

   Elena y Sara viven a 9 km de distancia y quedan para encontrarse en el camino que une sus casas. Elena sale a las 10:00 en patinete a 15 km/h y Sara sale a las 10:12 caminando a 5 km/h. ¿A qué hora se encuentran? ¿A qué distancia de casa de Elena?

8. 8. (1,5 puntos)

   Si al producto de dos números naturales consecutivos le sumas los dos números, obtienes 109. ¿Qué números son? ¿Habría otra respuesta si fueran números enteros?