Examen 9

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $0{,}5(3x - 2) - 0{,}2(x + 5) = 0{,}6$

   b) $\dfrac{1}{2}\left(x + \dfrac{4}{3}\right) - \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{5}{6}$

2. 2. (1 puntos)

   Dada la ecuación $(a + 1)x - 4 = 3x + a$:

   a) Resuélvela para $a = -1$.

   b) Despeja $x$ en general.

   c) ¿Para qué valor de $a$ no tiene solución?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $3x(x + 2) = 2x(x + 5)$

   b) $(2x + 1)(x - 3) = (x - 1)^2 - 2x$. Da las soluciones exactas y redondeadas a las centésimas.

4. 4. (1 puntos)

   En la gráfica está dibujada la curva $y = x^2 + 2x - 3$.

   a) Según la gráfica, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación $x^2 + 2x - 3 = 0$ y cuáles son? Comprueba el número de soluciones con el discriminante.

   b) Comprueba, con la suma y el producto de las soluciones (sin sustituir), que los valores que has leído son las soluciones.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(x + 5)(3x - 1)(x - 2) = 0$

   b) $x^3 - 2x^2 - 15x = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) Aproxima por tanteo, con la calculadora y redondeando a las décimas, la solución de $x^3 + x^2 = 30$, que está entre 2 y 3.

   b) Al resolver $\sqrt{5x + 1} = x + 1$ elevando al cuadrado se obtienen $x = 0$ y $x = 3$. Comprueba con la calculadora cuáles son soluciones de la ecuación original.

7. 7. (1,5 puntos)

   La piscina de una urbanización se llena con una bomba en 10 horas. Este año tiene una fuga por la que, con la bomba parada, la piscina llena se vaciaría en 40 horas. Si la piscina está vacía y se pone en marcha la bomba, ¿cuánto tarda en llenarse? Da el resultado en horas y minutos.

8. 8. (1,5 puntos)

   Un taller fabrica bandejas sin tapa con láminas rectangulares de aluminio de 40 cm × 30 cm: recorta un cuadrado de $x$ cm de lado en cada esquina y dobla los bordes hacia arriba. Quiere que el fondo de la bandeja tenga 600 cm².

   a) ¿Cuánto debe medir el lado de los cuadrados que se recortan? Razona si valen las dos soluciones de la ecuación.

   b) ¿Qué volumen tendrá la bandeja?