Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   a) Irene ha resuelto así la ecuación $4 - 2(3x - 1) = x - 8$:

   $$4 - 6x - 2 = x - 8 \Rightarrow 10 = 7x \Rightarrow x = \dfrac{10}{7}$$

   Busca el error y resuélvela bien.

   b) Resuelve $\dfrac{x + 2}{3} - \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{x - 4}{6} - 1$.

2. 2. (1 puntos)

   La talla europea de calzado se calcula, de forma aproximada, a partir de la longitud del pie $L$ (en cm) con la fórmula $T = \dfrac{3(L + 1{,}5)}{2}$.

   a) Despeja $L$.

   b) ¿Qué longitud de pie corresponde a la talla 42?

   c) ¿Qué talla corresponde a un pie de 24,5 cm?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(x - 3)^2 = 45 - 6x$

   b) $\dfrac{x^2 + 1}{2} - \dfrac{x + 3}{3} = 3$

4. 4. (1 puntos)

   a) ¿Qué valor tiene que tener $c$ para que la ecuación $x^2 + 14x + c = 0$ tenga una solución doble? ¿Cuál es esa solución?

   b) Sin resolver la ecuación $4x^2 - 12x - 7 = 0$, halla la suma y el producto de sus soluciones. Después resuélvela y comprueba que se cumplen.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve. Da las soluciones exactas.

   a) $x(x^2 - 5x + 4) = 0$

   b) $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están $y = -x^2 + 4$ e $y = x + 2$. Lee las soluciones de $-x^2 + 4 = x + 2$ y compruébalas resolviendo la ecuación.

   b) Un bulo se difunde por las redes: a los $n$ días lo han compartido unas $50 \cdot 3^n$ personas. Con una tabla de valores, averigua cuántos días completos tardan en compartirlo más de 100 000 personas.

7. 7. (1,5 puntos)

   En una pista de atletismo de 400 m de cuerda, Nuria y Raúl salen a la vez del mismo punto. Nuria corre a 5 m/s y Raúl a 3 m/s.

   a) Si corren en sentidos contrarios, ¿cuánto tardan en cruzarse?

   b) Si corren en el mismo sentido, ¿cuánto tarda Nuria en sacarle una vuelta de ventaja a Raúl?

8. 8. (1,5 puntos)

   En una plaza hay una zona de juegos rectangular de 14 m × 9 m rodeada por una franja de césped de anchura uniforme. Entre la zona de juegos y el césped ocupan 204 m². ¿Qué anchura tiene la franja de césped?