Examen 7

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   a) Resuelve $6 - [x - 3(2 - x)] = 2(x + 5)$.

   b) Resuelve $2\left[\dfrac{x - 1}{4} + \dfrac{1}{3}\right] = \dfrac{x + 1}{3} + \dfrac{x}{6}$. ¿Qué ocurre?

2. 2. (1 puntos)

   a) Despeja $x$ en $\dfrac{x + a}{2} = \dfrac{x - a}{3} + a$.

   b) ¿Para qué valor de $b$ no se puede despejar $x$ en $bx - 3 = 4x + b$? Despéjala para los demás valores.

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(x + 4)^2 - 16 = 2x$

   b) $\dfrac{x^2 + x}{2} - \dfrac{2x^2 - 1}{3} = \dfrac{x - 3}{6}$. Da las soluciones exactas y redondeadas a las centésimas.

4. 4. (1 puntos)

   a) Sin hacer ninguna cuenta, explica por qué la ecuación $5x^2 - 3x - 4 = 0$ tiene dos soluciones. ¿Ocurre lo mismo con $5x^2 - 3x + 4 = 0$? Calcula su discriminante.

   b) Una de las soluciones de $x^2 - 15x + 44 = 0$ es $x = 4$. Halla la otra sin usar la fórmula.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(x - 4)(x^2 + 6x + 9) = 0$. ¿Alguna solución es doble?

   b) $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) Al resolver $\sqrt{x + 1} = x - 5$ elevando al cuadrado se obtienen $x = 8$ y $x = 3$. Comprueba con la calculadora cuáles son soluciones de la ecuación original.

   b) Aproxima por tanteo, con la calculadora y redondeando a las décimas, la solución de $2^x = 12$, que está entre 3 y 4.

7. 7. (1,5 puntos)

   ¿A qué hora, entre la 1 y las 2, forman las agujas de un reloj un ángulo llano ($180°$) por primera vez? Redondea a segundos.

8. 8. (1,5 puntos)

   Lucas vuela una cometa en el parque Juan Carlos I con el hilo totalmente tenso, de 25 m de longitud. La altura a la que está la cometa (sobre la mano de Lucas) mide 17 m más que la distancia horizontal entre Lucas y el punto que queda justo debajo de la cometa. Calcula esa altura y esa distancia.