Examen 6

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $1{,}2(x + 5) - 0{,}4x = 2(x - 1) + 2$

   b) $\dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{2x - 3}{3} = 1 - \dfrac{x - 6}{4}$

2. 2. (1 puntos)

   Dada la ecuación $a(x - 3) = 2x - 6$:

   a) Resuélvela para $a = 4$.

   b) Despeja $x$ en general (para $a \neq 2$). ¿Qué observas?

   c) ¿Qué ocurre si $a = 2$?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(2x - 1)^2 = 1 - 8x$

   b) $\dfrac{(x + 1)(x + 2)}{3} - \dfrac{x - 1}{2} = 2$

4. 4. (1 puntos)

   a) Escribe cada ecuación en la forma $ax^2 + bx + c = 0$ y averigua, con el discriminante, cuántas soluciones tiene. Si alguna tiene solución doble, calcúlala.

   i) $x(x - 6) = -10$ ii) $9x^2 + 1 = 6x$

   b) Resuelve mentalmente, buscando dos números con la suma y el producto adecuados: $x^2 - 13x + 40 = 0$ y $x^2 - 2x - 35 = 0$.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(4x^2 - 1)(x - 5) = 0$

   b) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ aplicando Ruffini.

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están $y = x^3 - 3x$ e $y = x$. ¿Cuántas soluciones tiene $x^3 - 3x = x$? Léelas en la gráfica y compruébalas resolviendo la ecuación.

   b) La ecuación $x^3 - 4x = 2$ tiene una solución entre 2 y 3. Aproxímala por tanteo, con la calculadora, redondeando a las décimas.

7. 7. (1,5 puntos)

   Un orfebre tiene una pieza de 80 g de plata de ley 0,900 (es decir, el 90 % de su masa es plata pura). La funde con cobre para obtener plata de ley 0,750. ¿Cuántos gramos de cobre tiene que añadir? ¿Cuánto pesa la pieza final?

8. 8. (1,5 puntos)

   Un terreno tiene forma de triángulo rectángulo. Su lado mayor (la hipotenusa) mide 10 m más que un cateto y 5 m más que el otro. ¿Cuánto mide cada lado? Razona si valen las dos soluciones de la ecuación.