Examen 5

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $2(x - 4) - [3x - (x + 6)] = 5 - 3x$

   b) $x - \dfrac{x - 2}{5} = \dfrac{x + 4}{2}$

2. 2. (1 puntos)

   a) Despeja $x$ en $\dfrac{x}{a} + b = 2b$ (con $a \neq 0$).

   b) La posición de un tren que va con velocidad constante es $x = x_0 + v \cdot t$. Despeja $v$. Si el tren pasa por el kilómetro 40 de la vía y 2 horas después está en el kilómetro 520, ¿cuál es su velocidad?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(x - 2)(x + 2) + 9 = 1$. ¿Qué ocurre?

   b) $\dfrac{(x - 2)^2}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = 1$

4. 4. (1 puntos)

   a) Sin resolverlas, averigua con el discriminante cuántas soluciones tiene cada ecuación. Si alguna tiene solución doble, calcúlala.

   i) $2x^2 - 3x + 4 = 0$ ii) $4x^2 + 20x + 25 = 0$

   b) Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean $2$ y $-7$.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve. Da las soluciones exactas.

   a) $(x + 1)(x^2 - 3) = 0$

   b) $x^3 - x^2 - 8x + 12 = 0$. ¿Alguna solución es doble?

6. 6. (1 puntos)

   a) Aproxima por tanteo, con la calculadora y redondeando a las décimas, la solución de $3^x = 20$, que está entre 2 y 3.

   b) Un coche de 20 000 € pierde cada año el 15 % de su valor, de modo que a los $n$ años vale $20\,000 \cdot 0{,}85^n$ euros. Con una tabla de valores, averigua cuántos años completos tienen que pasar para que valga menos de la mitad.

7. 7. (1,5 puntos)

   En el laboratorio del instituto hay 350 mL de alcohol al 80 % (en volumen). Para desinfectar se recomienda usarlo al 70 %. ¿Cuánta agua hay que añadir? ¿Cuánta disolución se obtiene? (Supón que los volúmenes se suman.)

8. 8. (1,5 puntos)

   Se quiere hacer un recinto rectangular para perros junto a la pared de un edificio. El lado pegado a la pared no se valla y para los otros tres lados se usan 40 m de valla. Se quiere que el recinto tenga 192 m². ¿Qué dimensiones puede tener?