Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   a) Indica si cada ecuación tiene una solución, ninguna o infinitas:

   i) $4(2x - 3) - 3x = 5(x - 2) - 2$ ii) $3(x + 2) - x = 2(x + 4)$

   b) Resuelve $3\left[\dfrac{x + 2}{6} - \dfrac{1}{2}\right] = \dfrac{x - 1}{4} + \dfrac{1}{2}$.

2. 2. (1 puntos)

   Dada la ecuación $mx + 3 = 2(x + m)$:

   a) Resuélvela para $m = 5$.

   b) Despeja $x$ en general. ¿Para qué valor de $m$ no se puede?

   c) ¿Para qué valor de $m$ la solución es $x = 3$?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 52$

   b) $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{x + 2}{6} = 1$

4. 4. (1 puntos)

   a) Sin resolverlas, averigua cuántas soluciones tiene cada ecuación: i) $2x^2 + 7x + 3 = 0$ ii) $(2x - 3)^2 = 4x - 8$

   b) Resuelve mentalmente: $x^2 + 9x + 18 = 0$ y $x^2 - 3x - 18 = 0$.

5. 5. (1 puntos)

   a) Pablo resuelve $2x^3 = 50x$ dividiendo los dos miembros entre $2x$: «$x^2 = 25$, luego $x = \pm 5$». ¿Qué solución ha perdido? Resuélvela bien.

   b) Resuelve $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$.

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están $y = x^2 - 3$ e $y = 2x$. Lee las soluciones de $x^2 - 3 = 2x$ y compruébalas resolviendo la ecuación.

   b) Al resolver $\sqrt{3x + 4} = x$ elevando al cuadrado se obtienen $x = 4$ y $x = -1$. ¿Cuáles son soluciones de verdad?

7. 7. (1,5 puntos)

   Para el radiador de un coche se necesitan 18 L de anticongelante al 20 %. En el taller tienen anticongelante al 30 % y al 12 %. ¿Cuántos litros de cada uno hay que mezclar?

8. 8. (1,5 puntos)

   Una pista de fútbol sala rectangular tiene 120 m de perímetro y 800 m² de área. ¿Cuáles son sus dimensiones?