Examen 3

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $0{,}3(x - 2) + 1{,}5 = 0{,}8x - 0{,}5$

   b) $\dfrac{2(x + 1)}{3} - \dfrac{x - 5}{4} = \dfrac{x + 3}{2}$

2. 2. (1 puntos)

   a) Un servicio de bicicletas eléctricas compartidas cobra, por un trayecto de $t$ minutos, $P = 0{,}5 + 0{,}2t$ euros. Despeja $t$ y calcula cuántos minutos ha durado un trayecto por el que se han pagado 3,70 €.

   b) En la fórmula del interés simple, $I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{100}$, despeja el capital $C$.

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $(x - 1)(x + 4) = 3x - 4$. ¿Cuántas soluciones tiene?

   b) $(3x - 1)^2 - (x + 1)^2 = 16$

4. 4. (1 puntos)

   En la gráfica está dibujada la curva $y = x^2 - 2x + 1$.

   a) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $x^2 - 2x + 1 = 0$ según la gráfica? Compruébalo con el discriminante y calcula la solución.

   b) Comprueba, sin sustituir, que $5$ y $-\dfrac{1}{2}$ son las soluciones de $2x^2 - 9x - 5 = 0$.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(x^2 - 2x - 8)(x + 1) = 0$

   b) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están dibujadas $y = 2^x$ e $y = 6 - x$. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $2^x = 6 - x$? Lee la solución en la gráfica y compruébala sustituyendo.

   b) Aproxima por tanteo, con la calculadora y redondeando a las décimas, la solución de $x^3 + 2x^2 = 10$, que está entre 1 y 2.

7. 7. (1,5 puntos)

   Dos impresoras 3D del aula de tecnología, trabajando juntas, imprimen las piezas de un proyecto en 6 horas. La primera, sola, tardaría 10 horas. ¿Cuánto tardaría la segunda impresora sola?

8. 8. (1,5 puntos)

   Dos números se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 117. ¿Qué números pueden ser?