Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $5 - 2[x - 3(x + 1)] = 3x + 4$

   b) $\dfrac{3x + 1}{4} - \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{x + 4}{6}$

2. 2. (1 puntos)

   Despeja $x$ en cada ecuación literal:

   a) $2x + 3m = 5x - m$

   b) $kx - 5 = x + k$. ¿Para qué valor de $k$ no se puede despejar $x$? ¿Qué le pasa a la ecuación con ese valor?

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $2(x + 1)^2 = 4x + 20$

   b) $\dfrac{x^2 - 2}{4} - \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{x + 5}{4}$. Da las soluciones exactas y redondeadas a las centésimas.

4. 4. (1 puntos)

   a) Ana dice que las soluciones de $x^2 + 5x + 7 = 0$ suman $-5$ y multiplican $7$. ¿Tiene razón? Explícalo calculando el discriminante.

   b) Dos números suman 3 y su producto es $-40$. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean esos números y hállalos.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $3x(x - 1)(x + 8) = 0$

   b) $x^4 - 3x^3 - 10x^2 = 0$. Indica si alguna solución es doble.

6. 6. (1 puntos)

   a) Al resolver $\sqrt{x + 10} = x - 2$ elevando al cuadrado se obtienen los valores $x = 6$ y $x = -1$. Comprueba con la calculadora cuáles son soluciones de la ecuación original.

   b) Un vídeo tiene 2000 visualizaciones el día que se publica, y cada día el número se multiplica aproximadamente por 1,4. A los $n$ días tendrá unas $2000 \cdot 1{,}4^n$ visualizaciones. Con una tabla de valores, averigua cuántos días completos tardará en superar las 50 000.

7. 7. (1,5 puntos)

   Para llenar una piscina hinchable, una manguera tarda 3 horas y otra, con más caudal, tarda 2 horas. ¿Cuánto tardan si se usan las dos a la vez? Da el resultado en horas y minutos.

8. 8. (1,5 puntos)

   La edad de una madre es el cuadrado de la edad de su hija. Dentro de 9 años, la edad de la madre será el triple de la de la hija. ¿Qué edad tiene cada una ahora?