Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $3(2x - 5) - 4(x - 1) = 7 - (x + 3)$

   b) $\dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{2x + 1}{6} = \dfrac{x}{3} - 2$

2. 2. (1 puntos)

   Dada la ecuación $a(x + 1) = 4x - 2$, donde $a$ es un número:

   a) Resuélvela para $a = 2$.

   b) Despeja $x$ en general.

   c) ¿Para qué valor de $a$ no tiene solución? Explica por qué.

3. 3. (1,5 puntos)

   Resuelve las ecuaciones:

   a) $\dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x^2 + 3x}{4} = x$

   b) $(x + 2)^2 - 3(x + 1) = 2x + 7$

4. 4. (1 puntos)

   a) Calcula el discriminante de $x^2 + 6x + k = 0$ en función de $k$ y di cuántas soluciones tiene la ecuación si $k = 5$, si $k = 9$ y si $k = 10$.

   b) Una de las soluciones de $2x^2 + bx - 6 = 0$ es $x = 2$. Halla la otra solución y el valor de $b$.

5. 5. (1 puntos)

   Resuelve:

   a) $(x^2 - 36)(2x + 3) = 0$

   b) $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$

6. 6. (1 puntos)

   a) En la gráfica están dibujadas $y = x^2 + 2x$ e $y = x + 6$. Lee en ella las soluciones de la ecuación $x^2 + 2x = x + 6$ y compruébalas resolviendo la ecuación.

   b) Aproxima por tanteo, con la calculadora y redondeando a las décimas, la solución de $x^3 + x = 12$, que está entre 2 y 3.

7. 7. (1,5 puntos)

   Un ciclista sale de Aranjuez por una carretera a 18 km/h. Cuarenta minutos más tarde sale una moto desde el mismo sitio y por la misma carretera a 54 km/h. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista? ¿A qué distancia de Aranjuez lo alcanza?

8. 8. (1,5 puntos)

   Al empezar el curso, cada alumno de una clase escribe una nota de bienvenida a cada uno de sus compañeros (a todos menos a sí mismo). En total se escriben 600 notas. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?